POLARISATION CIRCULAIRE ET ELLIPTIQUE

sent dans le même temps et en sens inverse des vibrations circulaires anbm, a'n'b'm' (fi g, 756) ; si les molécules partent en

même temps des deux extrémités a et a' de deux diamètres parallèles, elles y reviendront après des temps égaux, et elles auront aussi à une môme époque passé aux points b et b'\ à chacun de ces moments, leurs vitesses seront égales et de signes contraires. A. toute autre époque, les vitesses de ces deux molécules seront toujours égales, mais elles seront inclinées l'une sur l'autre; et, transportées parallèlement à elles-mêmes en un même point, elles donneront une résultante parallèle à ab. Au contraire, si l'on combine de même la vitesse que possède la molécule a après un certain nombre de vibrations avec celle que possède l'autre après un nombre de vibrations égal au précédent, accru ou diminué d'une fraction, on obtiendra une résultante qui ne sera plus parallèle à ab. Par exemple, supposons que l'on combine la vitesse a, f que possède l'une des molécules au moment où elle achève une révolution avec celle c^g que possède l'autre au moment 011 elle a parcouru, outre un nombre entier de circonférences, l'arc c, : la résultante que l'on obtiendra sera dirigée suivant do et bissectera l'arc «, .

Dans l'hypothèse de Fresnel , puisque les deux mouvements circulaires inverses dans lesquels s'est résolue la vibration rectiligne primitive se propagent avec des vitesses différentes dans le quartz, il en résulte que si l'un arrive à hi molécule d'éther située à la surface de sortie, après avoir fait un nombre de révo-

PAODUITK PAR LE QUAHTZ. Soi

lulioos égal à ^ + ~i n et s étant entiers, l'autre la rencontrera

après en avoir fait un nombre n' I^urs vitesses seront diri-

gées, comme les tangentest en deux points de la circonférence.

distants de Torigine a de nombres dé degrés égaux à - ^-z* -

La résultante fera avec ab un angle égal à - f — .f |. Si

l'épaisseur du milieu traversé double, n et n' doublent. Il en est de 1 1

même de ^ et et par suite enfin de l'angle de rotation, car à

la sortie du quartz le moiivenient résultant dirigé suivant de subsiste seul dtins le milieu cxioririir.

Ain<;i un rayon polarisé rcctili^înement, on pénétrant normalement dans une plaque de quartz porpoinlicul nro, à Tnxfî sp d(»double en deux rayons égaux qui sont polarises ( ircukii renient en sens inverse, et qui se prop;îi:rnt suivant l'axe du cristni. mais avec des vitesses de propagation différentes. L;î rotatiur» produite par le cristal est de même sens que celui du rayon qui marche le plus vite.

Recherches de M. Airy. — Si lo ravon incident e«t plus ou moins oblique, il éprouve encore de la part du quartz une action spéciale, car en sortant de la plaque il ne paraît plus polarisé rectilignement, on ne peut plus l'éteindre avec une tourmaline ou un prisme de nicol. Aussi lorsqu'on observe dans une pincé à tourmalines une lame de quartz perpendiculaire à l'axe, on obtient des phénomènes notablement différents de ceux qui ont été exposés et expliqués p. 490 et suiv.

Les tourmalines étant croisées, on voit toujours des anneaux; mais si la lame a 2 ou 3 millimètres, toute ap[)arence de croix manque dans la partie centrale qui présente ras{)ect d'un cercle inégalement éclairé dans la lumière homogène, et coloré dans la lumière blanche. On aperçoit des rudiments de croix vers les bords du champ de la vision. Si le quartz est plus mince, la croix redevient plus visible, mais ne va jamais jusqu'au centre.

Pour expliquer ces phénomènes et d'autres semblables, M. Airy a admis que dans cette transmission oblique à travers une lame de cristal de roche taillée perpendiculairement à l'axe, un rayon polarisé rectilignement avant son incidence se résout en deux rayons polarisés elliptiquement et (pii traversent la lame mince sans se séparer au moins sensiblement. Les mouvements sont de

POLAHISATION KLLIPTIQUE

sens inverse, et les ellipses suivant lesquelles ils s*accomp!isseut ont leurs grands axes recta ni^u la ires entre eux. Elles s'allongent à nit^sure que Tinclinaison du rayon incident sur Taxe est plus considérable.

Grâce à cette hypothèse, M. Airy a pu rendre compte de l'enseiiible tios effets chroniali(jues que l'on obiient avec le quartz, et cet accord e.>L devenu une demunsLralion de rexaclitude de rhypolhèse elle-même.

Pour complëler le travail de M. Airy, il fallait « déterminer le rapport des axes dans ces ellipses des rayons réfractés et la diffélenre de leur vitesse du prupaL^ai loii . » C'est ce qu'a fait M. Jamin dans un travail inséré aux A/m., série 3, t. xxx.

Recherches de M. Jamin. — M. Jamiu faisait tomber obliquement sur une iatue de quartz perpendiculaire à Taxe un rayon polarise rectilij^nement ; à la sortie de la lame, il recevait le ravon sur le compensateur décrit p. 536. Il constataiL que co rayon était polarisé elliptiquement, et il déteriiiinait les éléments de la trajectoire lumineuse. Ces éléments sont liés à ceux des deux ellipses dans lesquelles, sui\ant M. Airy, se résout la vibration rectiligne incidente. M. Jauiin a trouvé les relations qui existent entre ces quantités, et il en a déduit la solution du problème qu'il s'était proposé. Nous empruntons lextuelieaient les calculs suivants au mémoire de M. J imia:

a Soient xx', yt/' deux axes de coordonnées rectangulaires représentant les plans p arallèles ou perpendiculaires au plan d'incidence du rayon sur une lame de quartz taillée perpendiculairemet)t h Taxe. Polarisons la lumière dans le plan d'incidence, la vibraiiou dai^^ée suivant y^', sera

tt Nous la décomposerons ea deux rayons oscillant en sens inverse, suivant deux ellipses ayant leurs axes dirigés suivant les plans principaux, K et K' représentant dans chacune d'elles les rapports de ces axes. Les équations de ces deux mouvements seront :

« \ l'émergence, ces deux rayons auront une différence de roarclie, ^. variable avec l'épaisseur du cristal, et deviendront :

y as K »tHl

y' K' fin I

y =z Kitu i

j ' = — cas {l 4-

PKODUiTfi FAIi QUAKTZ. m

« Tous les phénomènes présentés par le quartz dépendront uniquement des valeurs que prendront, sous diverses incidences, K, K' et ^. Ce sont tes inconnues que nous allons déterminer, et pour cela exprimons d'abord les vibrations du rayon émergent. Elles seront :

s «M « (I — et» 9) -f »'it S sin I n A <rn (; + f ,.

y-^y' = K sin l + k' sin r, -j- S)

= «M 5 iK' 9iu Sj -f sin ; (K^- K' cos = B sin (; + ?*).

« £o posaiàl

A» s (I — CM + dM> S 4 Jiii> ^

= *m2 i + ^K. + K' tw 4)^ = -f K')' - 4 KJi^' y

ces deux rayons polarisés à anj;ie droit auront une différence de marcbe f — f ' et un rapport d'intensité dont les valeurs seront données par les équations :

4 *iu» -

Les quantités M et N sont celles que M. Jamin mesure. Le rayon incident est, comme nous l'avons dit, polarise dans le plan d'incidence; k l'émergence M. Jyniin le reçoit >ur son compensateur, après avoir orienté ce dernier de manière que les axes des deux prismes tjui le forment soient l'un parallèle, l'autre per[>eadiculaire au pian d incidence. La rrans;e centrale est déplacée; par le jeu de la vis micrometrique, un la ramène entre les et cette première détermination lait connaître — cp.

Ouand ce premier résultat est obterm, on tourne le prisme de nicol de manière que la Irange centrale ait son maximum de vi-

AOT.UN irUN QUARTS PAAALLKLfi

vacité. L'angle que la section principale du prisme fiiit avec l'axe des â; a M pour tangente.

M etN sont donc déterminés. Mais les équations (1j et (ï) renferment encore trois inconnues : R, K' et ^.

Des expériences et une discussion que nous ne reproduirons pas ici ont conduit M. Jamin à admettre que Ton a toujours

K es ^ . « Ainsi les deux ellipses composantes sont semblables

entre elles, et placées à 90<* Tune de l'autre. » Nous admettrons ce hit comme complément des hypothèses de M. Airy, et alors à la place des équations (1) et (H) nous poserons les suivantes qui suffisent à déterminer K et ^ :

K et ^ varient avec Fincidence. M. Gauchy a déduit de la théo* rie les lois de ces variations, et ces lois, dans le cas des petites incidences, conduisent aux mêmes résultats que les expériences de M. Jamin. Le cas des grandes incidences n'a pas encore été traité.

§ 3. — Analyse des 5ini)ii ications qu'un ravon dk lumlhhh; blanche polahiskk kprouvk kn traversant norm\îj:mknt une plvoih de spath ou i»k quartz

PARALLELE A L AXË. — KeCUERCHES DE MM. i'iSEAU ET

Foucault.

Avant de terminer ce que nous pouvons dire de la polarisation circulaire et elliptique, nous décrirons encore deux séries de phénomènes curieux et qui se rattachent au même sujet.

Lorsiproii fait tomber normalement un faisceau de lumière blanche polarisée sur une lame de quartz taillée parallèlement à l'axe et un peu épaisse, la lumière émergente paraît complètement dépolarisée si la sec! ion principale de ia lame est à 45" 4iu plan de polarisation primitif.

Dans ce cas, en effet, le faisc^'au émerirenl, re«;u sur un analyseur, s'y résout eu deuK autres dont les intensités sont lou-

BT iPAlS SUR UN AAYON POLAKISE. 555

jours égales, quel que soit l'angle compris entre la section de Tanalyseur et le plan de polarisation primitif. Mais, en réalité, ce faisceau a une composition fort complexe. Pour le prouver, il suffit de le faire tomber à la sortie de la lame sur un prisme bien pur et d'analyser au point de vue )>oIariscopiquc le spectre produit. Chacun des faisceaux élémentaires dont il est composé présente en général les propriétés qui caractérisent la polarisation elliptique. Seulement cette polarisation elliptique passe périodiquement à la polarisation rectiligneet à la polarisation circulaire à mesure que change la longueur d'onde du rayon que l'on considère. Cela se conçoit :

Lorsque le faisceau primitiftombe sur la lame de quartz, chacun desrayons simples qui le composent serésouten deux autres polarisés rêctangulairement entre eux, et dont les intensités sont égales.

Ces deux composantes du rayon primitif prennent entre elles une différence de marche qui dépend de l'épaisseur de la lame et de la longueur d*onde de la lumière homogène dont il s'agit, et, à la sortie de la lame, elles reconstituent un rayon unique pola^ ri&é elliptiquement. L'ellipse deviendra une ligne droite lorsque la différence de marche sera égale a un nombre entier de demi-

longueur d'ondes, c'est-à-dire quand le quotient — | — , déjà

considéré pages 490 et suivantes, sera un nombre entier, ou quand on aura E — E' sa Bnfin, comme ici les composantes sont

de même intensité, la polarisation sera circulaire lorsqu on aura

Or, si la lame est assez épaisse pour que le quotient B — E*

— soit déjà considérable, quand X est relatif au rouge

extrême, il arrivera que ce quotient prendra un grand nombre de valeurs entières successives, lorsqu'on y substituera à X toutes les valeurs successives des longueurs d'ondes lumineuses. Tous les rayons répondant à ces valeurs de X sortiront donc de la lame polarisés rectilignement, et les rayons d'indice intermédiaire seront polarisés elliptiquement; les ellipses seront fort voisines de se roiifondre avec des lignes droites pour les valeurs de X voisines de celles qui répondent à la polarisation rectiligne; elles deviendront des cercles pour les valeurs de X intermédiaires entre

ftStt

ANHEAUl OKS LÀM£i» MINCES

celles qui répondent rigoureudemenl à la polarisation recUUgne.

Tous ces mouvements elliptiques différents sont superposés au sortir de la lame, mais le prisme les sépare et rend raoalyse possible. On peut aussi, et cela même est irès-commode, recevoir le faisceau émergent sur un nicol avant de le disper^r par le prisme. Si la section du nicol concorde avec le plan de polarisation primitif, tous les rdyons auxquels la lame aura laissé leur polarisation rcctiligne primitive seront éteints, et, lorsqu'à la sortie du nicol le faisceau total tombera sur le prisme, on verra de nombreuses bandes noir es parallèles aux raies de Frauenhoffer, mais beaucoup plus larges qu'elles, apparaître dans le spath à la place des rayons arrêtés par l'analyseur.

Le phénomène qui en ré>ulte est très-beau; il a été observé pour la première fois pi^r MM. Fiseau et Foucault, qui en ont donné raaalyse complète. {A?in., ser. 3, t. xxx.)

§ 4. ^ ÈTVDB DBS ANNKAm GOLORBS DE NbWTON DANS LA LIÏHlÈlie POLARISBB. — ObSBBVATIONS D'ABAGO. ^ RBCnBEGHBS D8 II. JaMIN.

L'étude du développement des anneaux co!oré> de Newton daiKs la lumière polarisée a fait découvrir a M. Jainin des phénomènes nouveaux et qui coutinnent pleinement uii des résultats auxquels il avait été antérieurement conduit par ses recherches sui la réflexion, a savoir que, dans le voisinai^e de l'angle do polansaiion, le verre donne une polarisation eilijitique sensible à un rayon primitivement polarisé et qui se relleciiit à sa surface.

Lorsqu'on observe les annt aav de Newton en éclairant les verres par un faisceau iummeux polarise dans un plan perpendiculaire au plan d'incidenee, on devrait s'attendre à voir tout pliénoiiiene luaiiuôux disparaître couipletement lorsque l'angle d'incidence est de 90" — 35" t-j. Il n'en est rien : la lumière réfléchie par les verres e»t alors très-faible sans doute, nmis elle n'est pas nulle dans toute l'étendue du champ des anneaux, et de plus. Si les verres se touchent en leur centre, la tache centrale, au lieu d*ètre noire, devient blanche. Enfin des particularités cui iLu-es s'observent dans 1 eiist aible de ces anneaux, lorsque l'iacidence varie entre deux limites w et w', la première un peu intérieure, l'autre uo pou supérieure à l augle de polarisation complète.

Depuis l'incidence nulle jusqu'à l'incidence <•>, les carrés des diamètres des anueaux avaient augmente proporuonnellemeot à

DANS \,k LOUlfcRI POLARIHKi:. ftS7

la sécante de l'angb li incidence. A cette limite w, ils restent un instant station nu ires, puis décroisHonr. rapidement. Le premier anneau brillant se resserre et 1 1 tache noire disparaît complètement. On est alors sous l'angle dt^ polarisation; l'incidence continuant à croître, l'anneau noir qui entoure la tache centrale devenue lumineuse se contracte ii son tour et vient former une nouvelle tache centrale noire; à partir de l'incidence ta', pour laquelle le oentre est ainsi redevenu noir, les diamètres des anneaux recommencent à croître avec Fangle d'incidence.

Ces faits ne seraient pas explicables si l'expression (t'^^rj

(voir page 508) représentait exactement la vitesse de vibration du rayon réfléchi dans le cas ou ce rayon est primitivement polarisé dans un plan perpendiculaire au plan d'incidence.

En effet, d'uue part, cette expression devient nulle, quand r 90, ce qui a lieu pour i » 90 ~ 35* 25'; d^autre part, elle n'éprouve qu'un simple changement de signe lorsqu^on y change i en r et r en i. Et par suite, elle indique que les inflexions aux deux surfaces de la lame mince amènent, entre les deux rayons réfléchis qui concourent à la formation de l'anneau, une différence démarche égale rigoureusement à une demi-vibration, aussi bien dans le voisinage de l'angle de polarisation qu'à une certaine distance, et rien alors ne peut indiquer pourquoi les anneaux se déplacent dans le voisinage de cet angle.

Les résultats obtenus par M. Jamin s'expliquent, au contraire, très-naturellement lorsque Ton admet la théorie de la réflexion donnée par Gauchy. D'après cet illustre géomètre, lorsque la lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, l'intensité du rayon réfléchi sous l'incidence test donnée par la formule

yt a — r) [coif'^ {i — y) + gin» t sin^ (i -f-

dans laquelle r est l'angle de retraction qui corre5[)0[ui à l'incidence et E une très- petite quantité à laquelle oadonneie nom de coetlicient d'eilipticité.

Celte formule assii^ne à V* une valeur très-petite, il est vrai, mais différente de zéro lorsque t 7* = 90, et, par conséquent, elle montre qu il n'est pas impossible d'obtenir des anneaux sous l'incidence de 90 — 3à«» 25'.

Seulement, pour que la tache centrale soit biancbe, il ne faut pas ((ue les rayons réfléchis aux deux surfaces de la lame mince

conservent dans le voisinage de Tangle de polarisation une différence de phase égale à -, ou, en d*autres termes, un retard réci-

proque égal ^ ^ il ^^^ut que ce retard, quoique sensiblement

égal à ^ X, à des distances un peu grandes de l'angle que nous

considérons, devienne, sous cet angle, nul ou multiple de x, et varie, de part et d'autre, d'une façon continue et rapide; c'est en effet ce qu'indiquent les formules de Caucliy.

Quand la liimicre est polarisée dans le plan d'incidence, rien de particulier ne se présente; les formules de Caucby et celles de Fresnel coïncident, en effet, dans ce cas.

Quand la lumière est polarisée dans un azimut quelconque, on obtient à la fois deux systèmes d'anneaux, les uns furm* s par la composante polarisée dans le plan de réflexion, les autres par la deuxième. Ces deux systèmes ont, en général, des intensités inégales et qui dépendent de l'angle -y compris entre le plan de polarisation primitif et celui de réflexion; ils se séparent dans le voisinage de l'anj^le de polarisation ; sous une incidence précisément égale à cet anirle, l'un est à centre noir, l'autre à centre blanc. Si l'angle li'est pas très-voisin de 90, la première composante remporte sur l'autre; mais si on observe le phénomène avec un nicol, on peut éteindre celte composante prédonjinante. Alors on ne voit que les annejiux à centre blanc. En faisant tourner d'une façon continue 1 tinalyseur, on voit donc le centre des anneaux passer d'une laron continue du noir au hlanc et luiii l'ensemble du phénomène se modifier périodiquement dans le voisinage de ce centre.

Observations d'Arago. — Dans les expériences de M. Jamin, la lame mince d'air est comprise entre deux verres (ie iiièiiie nature; alors, dans le cas où la lumière est polai isre [x^ peddiculairement au plan d'incidence, la différence de marelie {)rnvenant des réflexions aux deux surfaces de la lame mince est égale à un nombre de demi-ondulations qui est impair pour les incidences un peu inférieures et un peu supérieures h l'angle que nous considérons, et qui, au contraire, est pair pour cet angle lui-nième, et il en résulte que les anneaux, généralement à centre noir, deviennent ii ( entre blanc lorsque l'incidence est très-voisine de l'angle de polarisation. En produisant, avec de la lumière polarisée perpendicidairement au plan d'incidence, des anneaux colorés dans une hnrio d'aif eninpi i-e entre une lentille de verre et un miroir métallique, Àmgo avait reconnu que le centre des

1>U V£RA£ COMFUIMÂ.

anneaux, noir pour les valeocs de » infiMeures à 90» — S5* 25',

devient blanc pour des incidences supérieures. Ici le cliangrment tient â une autre cause : lorsqu'on passe des incidences un peu inférieures à 90 — 35° 25' aux incidences supérieures à celte limite, le sii;ne de la vibration réfléchie sur le verre change; il n'en était pas de inômo {>our le métal dans les conditions où Arago opérait, et de là la transformation du centre noir en centre Liane observée dans ces circonstances.

§ 5. DU DBVBLOPPBMBNT DE L*ACTION BIRBFBfNGBNTB D4?$S ^ L6 VBBRB PAB LA GOHPBESSION OU LA DILATATION.

L*action biréfringeate des corps cristallisés résulte des inégalités que leur réaction élastique présente dans les différentes directions autour de chaque point. Des expériences directes ont constaté l'existence de ces différences dans les cristaux biréfringents, et, en particulier, Savart les a étudiées dans le quartz par les méthodes dont nous avons donné une idée en acoustique.

Mais longtemps avant les expériences de Savart, Fresnel avait mis hors de doute la proposition que nous voulons établir dans ce paragraphe. II avait montré que l'on fait acquérir le pouvoir biréfringent à un prisme de verre ordinaire en le comprimant dans le sens de son arête réfringente. Pour obtenir des effetsplus sensibles, Fresnel opérait de la manière suivante : il prenait quatre prismes a, b, c, d, équiîatéraux, de même verre, et les juxtaposait de façon que tous eussent l'une de leurs fiices dans un méiue plan C I), et leurs arêtes opposées sur un lueuie plan

parallèle à G D. Ceci posé, dans les mêmes intervalles e, j , g, h, », il plaçait d'autres prismes de verre un peu moins longs que les premiers, /*, g, h, étaient équiîatéraux, e et i rectaniiles, et l'ensemble formait un parallélipipède allongé. Les prismes b, c, d, ayant une loni,'ueur commune un peu plus (rraiide que les autres, Fresnel pouvait les comprimer seuls; il lui suffisait de mettre tout le système dans une presse dont les mâchoires étaient parallèles entre elles et aux bases des prismes a. h, c\ d. et de iaue d^ic cette presse avec une énergie suilisante; alors il

seo

ACTION BIRÉFRINGENTE

consulta II (lu'îi travers le système entier une pointe fine parais- . sait dédoublée.

M. ie D" Guérard a depuis constaté que si Ton trempe les prismes a, b, c, d, les nutres restimt à Tétat naturel, le système est biréfringent de lui-inème et sans qu'il soit besoin de recourir à la compression pour lui faire acquérir celte propriété.

Dans les expériences de Fresnel, l'action bi réfringente du verre comprimé était teridue évidente par 1p dédoublement du rayon lumineux, mais elle se manifeste plus aisément encore par la coloration qu'elle imprime aux images. Brewster est le premier qui ait remarqué l'action chromatique du verre cuin[>rimé. Pour l'observer on met une hune de verre, épaisse di' quelques millimètres et de forme carrée, dans la presse à main AB (iig. '^57).

Fig. 758.

Snus l'action de la vis V la compression >'e\rrc(' dans la direction ff. Si Ton place la pince et la lame qu'elle coinpi inu^ entie deux Luuriuiliiit r. ( misiM^s, on voit la lame couverte di' handes ou phi L'es (.oloi ees lonuant uae ligure symétrique par rapport à la lii^ae ef.

Si l'analyseur était un prisme de spath, les deux iniai^es seraient complémentaires l'une de l'autre, ainsi que cela arrive toujours dans tous les phenoinencs de polarisation ctiiomatique.

La presse de la (iguro 758 ne peut servir à développer des teintes plates dans les lames comprimées, l^our obtenir ces teintes pîales il faut, à l'aide d'une disposition particulière, exercer simultanément des actions égales en tous les points des deux côtés opposés ah e d de la lame sur laffuelle on opère. — En ces circonstances elle se comporte comme ime lame d'un cristal à un axe, dont l'axe serait précisément parallèle à la direction ef, suivant laquelle la conifiression s'opt»re, et dont l'épaisseur entre des liaiites assez étendues croîtrait proportionnellement à 1 éner-

liU VKIlUB CO^tfl'RlMl

gi(» de la pre.-siot). Ces résultats importants sont dus u M. WcM'theim qui les a fait connaître dans un travail imprimé aux Annales, sér. III, t. 40. On peut encore énoncer le résultat des observations de M. WerLheim en disant qu'entre les deux rayons dans lesquels la lame, devenue biréfringente, sépare la iumière incidente, il s'établit une différence de marche qui reste proportionnelle à raccroissemani de pression au moins dans des limites assez étendues.

Ce second énoncé est celui que l'auteur adopte dans son mémoire. Nous donnons ici le tableau dans lequel il compare les pressions exercées sur la lame de verre et les différences de marche correspondantes.

TABLEAU COMPAKATJF l)i:s PHKSSIONS KXKKCKES SUR UNK LAME l)K BOHO-SILICATI^ l^E, ZLNU ET DES DIFFERENCES DE MARCHE CORRESPON DANTES.

je 4»

Av«c la lamièro bUn-

Avtic la flamme de l'ai-

Ce tableau vérifie la proposition énoncée, et il montre en même temps que la charge qui produit la première différence de

marche ^ eat notablement moindre que celles qui suivent. Toutes

les charjses ou pressions inscrites dans ce tableau sont exprimées en kilogrammes.