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570 POUVOIES AB80EBA1ITS. DÉPI HIT IONS.

TABLEAt l>ES POUVOiRS R É F LivC i L U RS DA PR ES LES LI E.

Leslie se proposa encore de comparer les actions absorbantes que les corps 0]>aqaes exercent sur la chaleur. Il concentrait les rayons d'une source constante sur la boule d'un Uiermomètre qu'il recouvrait successivement des différentes substances à essayer, et il admettait que les excès définitifs de sa tein[jcra( tire sur celle de l'enceinte étaient proportionnels aux pouvoirs absorbants cherchés. Cette méthode ne dilit-rdit pas en principe de celle de Musseiribroeck don! nous parlions paee o.65. et en général elle est fautive; nous en indiqueion- l)ientôt la raison: toutefois et comme renseii^nemetU liisl irnjue, nous dirons que dans les expériences de Leslie l'action exercée par un cube plein d'eau bouillante sur le liiermomètre focal était environ cinq fois plus forte quand la surface de celui-ci était nue que quand elle était couverte d'une feuille d'étaiu.

§ 3. — THEORIE DBS ÉCHANGES DB CHALEUR. Échanges de chaleur. Théorie de P. Prévost. — Quel qiie SOÎi

le degré d'incertitude qui existait sur ces nombres, on pouvait remarquer que les différentes substances se trouvaient dans ie tableau des pouvoirs absorbants rangées dans le même ordre que dans celui où sont consignées les valeurs des pouvoirs émissifs, et en ordre inverse de celui où ils figurent dans le tableau des pouvoirs réflecteurs. Ce fait indiquait que la faculté d'émettre la chaleur et celle de l'absorber ne sont .pas indépendantes Tune de l'autre; et, en effet, à I époque des travaux d'Herschell, de Rum* ford et de Leslie, un principe nouveau dans la science, celui de régalité des pouvoirs émissifs et absorbants, se formulait comme conséquence des idées posées en 1792, par Prévost de Genève, touchant la manière dont s'opèrent les échanges de chaleur entre les corps»

Lorsque des corps différents sont placés dans une enceinte dont la température est partout la même et constante, ils finis*sent par prendre tous cette température, quel qu'ait été leur degré d'échauffement primitif ; on admet volontiers ce fait sans

I#ntoa 1,00

Argent 0.90

Étain en feuilles... U,85

ÉtaiD plané 0,80

A£iw : 0,70

Plonb 0.60

ÉtaÎD amalfamé ,100

Verre 0,10

Verre couvert «i'iiiuie. . 0,05

Noir de famée 0,00

TUEOEIE DES ÉCUANGES DE CHALEUR. 571

démonstration; mais, du reste, on trouve dans les anciens imités de physique le récit d'expériences faites directement pour en constater Texactitude.

Quand l'équilibre est atteint, il subsiste non par une sorte de stagnation de la chaleur dans les corps, mais par une série d'échanges réciproques, et tels qu'il y ait exacte compensation entre les pertes et les gains éprouvés à chaque instant par chacun d'eux, tel est le principe de l'équilibre mobile de température posé pnr Prévost. Voici comment, au temps de Leslie, ôn déduisait de ces premières idées la loi de l'égalité des pouvoirs émissifs et absorbants.

Priadpe de l'égalité dm ptfttvmt émistif* et absorbants ^ . —

Concevons d'abord deux corps A et B, dont le pouvoir réfléchissant soit nul, en sorte que toute la chaleur rayonnante qu'ils lancent l'un vers Tautre provienne de leur intérieur. Con<sev«BS de plus que ces corps, étant en présence l'un de l'autre, la température de A soit plus élevée que celle de B; ils s'enverront, comme par échange, une portion de leur chaleur sous forme rayonnante. Mais comme A est pliis chaud que B, il lui en enverra plus dans un temps donné qu'il n'en recevra de lui * es sorte que la quantité de chaleur perdue par B sera plus que compensée; au lieu que, relativement au corps A, il n'y aura pas de compensation, la température de B s'élèvera, tandis que celle de A s'abaissera. A mesure que les échanges se multiplieront, la différence entre les deux températures diminuera, et au terme où les quantités échangées seront devenues égales, il y aura égalité entre les températures elles-mêmes, et alors chaque corps conti*' ttuera d'envoyer à l'autre autant de chaleur qu'il en recevra , et celle uniformité d'échanges persistera tant que le système refw tera à même température.

Imaginons, pour fixer nos idées , que la quantité de chaleur rayonnant envoyée ou reçue dans cet état d'équilibre étant composée de 400 rayons, la surface A acquière tout à coup la faculté de réfléchir à l'extérieur 200 rayons parmi les 400 qui lui arrivent. Le pouvoir émutif et le pouvoir absorbant devront être dimmués d'autant ^ eu sorte qu'au lieu de 400 rayons qui étaient émis ou absorbés par le corps A dans un temps donné, il n'y en aura plus que iâOO; aussi les deux corps continueront de s'envoyer l'un à l'autre 400 rayons. Biais, {Nir rapport à B, tout sera émis ou absorbé, et, par rapport à A, une moitié sera réfléchie, et l'autre sera émise ou absorbée; d'où l'on voit que Tuniformité

i. Hauy, Traité de Phifsiyue (1806).

an ÉGAUTÉ DES POUVOIAS iMUSlFS ET ▲BSOUBANTS.

de température contiouera d'avoir Hea dans chacun des corps.

Nous ne diacuterona pas les détails de la démonstration, 'mais quant au principe, il est très^nettement posé; et c'est ainsi qu'il est présenté dans les travaux où Fourier et Poisson donnèrent une forme anah tique aux considérations précédentes et étudièrent par le calcul ces échanges incessants qui se font entre les différents points d'une enceinte et des corps qu'elle peut renfermer.

Applîeatîons da 1a théotie dae échange» de chaieiir. — Bans

les expériences dont nous avons cité les résultats aux pages précédentes, Leslie admettait que l'excès final de température du thermomètre focal était proportionnel sott au pouvoir émissif des faces de la source de chaleur, soit aUx pouvoirs réfiedaurs des miroirs plans, à l'aide desquels il rejetait sur le thermomètre le fiilsceau de chaleur rendu convergent par une première réflexion sur un miroir concave*

La discussion des échanges de chaleur qui se font en ces circonstances prouve que, dans les conditions où Leslie opérait, la méthode à laquelle il avait recours pour déterminer les pouvoirs émissifs devait le conduire à des résultats exacts. .Nous allons montrer comment cette discussion peut se faire dans quelques cas principaux et de généralisation facile. L'un d'eux sera spécialement relatif à l'expérience de Leslie.

Ce» oà la tootee et le tlienaoniètee n'ont pee âm pouvoir félieolonr. — Soit dans une enceinte noircie entretenue à température constante un thermomètre sphérique, égulement noirci, et que nous supposerons réduit à son réservoir. Soit/* (^) la quantité de chaleur émise par le thermomètre dans un temps fil) sera aussi ce que l'enceinte lui renvoie dans le même temps, sans quoi l'équilibre ne subsisterait pas. Soit mis dans l'enceinte un nouveau corps, également noirci, et à la température Ce corps cachera au thermomètre une partie de l'enceinte. Soit fit) la fraction de la chaleur émise par le thermomètre et qui tombe sur lo corps, ( I — t») f (tj sera celle qui tombe sur l'enceinte, tû fit) et {{ — <ù) f {i; seront co que renvoient au thermomètre 1° le corps, 2" la portion do reiiceinte qui n'est pas cachée pur lui.

Si la température du corps s cleve et devient T, le thermomètre s élèvera à une tempet alure finale 6; et au moment où l'équilibre sera atteint, oa aura la relation :

TUÉOaiE DIS ÉCHANGEii DE CHALKUB. «71

OU bien

•»iAT) - rm - - rm = «* - ^nm - mu

ou

sans rien négliger. Si 0 — ^ est petit, on peut écrire « [/"(TJ — /"(^)] »7i(ô — car alors on a f[b) — f[t) = n(9 — t].

Pour étiiblir cqtto équation, nous no considérons que les seuls échanges de chaleur qui se font \)nr voie de rayonnement. Pour tenir compte de Tnction de i'air, il faudrait ajouter au second membre un terme O. fonction de la difTérence de température 0 — / , et la somme des deux termes [ A ) — /" ( 0 ] -|- Q est proportionnelle à la vitesse avec laquelle le thermomètre à température 6 se refroidit dans l'enceinte pleine d'air à la température t. D'après ce qu'on a vu T (î), p. 334, cette vitesse est proportionnelle à 6 — ; tant que ô — i est petit; donc Téquatioa d'équilibre devient finalement

M étant une constante.

Ga» où le pouvoir réflooloar 4e la source n'est pot nul. — Supposons maintenant que le pouvoir émissif de la source devienne E, l'équation (4) deviendra

(2) + Il - um « (I - *,)/'((•) - AOl.

R représentant li quafitité de chaleur qui, partie de l'enceinte et du thermomètre, revient à ce dernier après réflexion rei^ulière ou irregulière sur la source. Soit R' la valeur que prendrait R si le thermomètre, renceinicet la source étaient à la température^; réquation (2) devient dans ce cas

En soustrayant cette équation de l'équation (2), on a

•^itm ^ AOî + a - R' = m - Ao.

Donc, quand R ^ R' sera négligeable vis-à^vls le premier terme, on aura

574 lUÉOHlE DES ÉCHANGES J»£ CUALEUH.

Enfin pour les petites valeurs de 0-^^ on aurait, en tenant compte, comme à la page précédente, de l'action de Tair sur le thermomètre,

d'où l'on conclut la proportionnalité entre E et a — I. En effet, avec la même source revêtue d'une substance de pouvoir émissif oiî aurait