CHAPITRE XY

LOIS DU n£FAOIDlSS£MEM.

§ 4 . — DKriMTIOXSy lIBSCRI DBS V1TBS66S DB RBmOIOlSSBIlBKT. Définition de la vîteM 6m f ftoidiiiiieoi. Un thertno-

mètre dont les dimensions ne sont pas eiagérées, un vase plein d*an liquide sans cesse agité, sont des corps qui peuvent être regardés comme ayant sensiblement la môme température en tous leurs points. Si ces corps sont placés dans une enceinte de température constante plus basse ou plus élevée que la leur, ils se refroidissent ou ?e réchauffent, et la différence T qui existe k chaque instant entre leur température et celle de renceintOf est une fonction du temps r, compté à partir de l'époque où Ton Gomnience l'observation du phénomène. Soit 9 (t) celte fonction. La valeur numérique que prend pour t>»» e la dérivée de ç (t) es^ ce qu'on appeUe la vitesse de réchauffement ou de refroidissement à répoque 0.

• Bnwnnifln algébrique de la loi de Ifmvion. — • DanS le

cas où la loi de Newton (voir t. I, p. 334) est applicable, on a, d'après Ténoncé même de celte loi^ ^'(t) «- mf (t), i» étant un éoefficient indépendant du temps, et, par suite, 9(7) ^ké^^ ; A est l'excès de température initial et le coeflicîent m varie a%*ec le poids, la nature et la forme du corps employé.

En d'autres termes, la différence de température varie en proportion géométrique lorsque le temps croit en progression arithmétique. Nous avons déjà développé cette proposition, nais nous avons aussi fiiit remarquer que dans le cas général, celui où l'excès de température initial a une valeur considérable, la loi de Newton n'est plus applicable. '

Hétermînalioii éb la vHena de refMdliiemmit. Quant à la détermination des vitesses de refroidissement à une époque quelconque ft, elle se foit de la manière suivante:

On olràerve à des intervalles de temps égaux entre eux les excès successifs de lempéralure du corps et les temps correspondants»

LOIS DU RRFROlDlSBËMËiNT. 701

depuis une époque 6 — un peu antérieure à 0, jusqu'à Tépoque postérieure ^ étant convenablement choisi. Soit, pendant cet intervalle de temps t^, I'qT^. .... les excès successif

correspondants aux époques 0, I t^. On cherche une

formule empiri(]ue qui exprime les excès T,^, 1l\ en fonction des temps correspondants: oi cl inai rement il î^ufilt d'une formule exponentielle simple de la forme et avec

, cette formule, on calcule pour l'époque ô la dérivée

En opérant de même pour différentes époques 0', 6" du refroi* dissement on a les vitesses correspondantes.

Âu reste, Il n*est pas inutile de remarquer que, dans la plu^ part des cas pour obtenir des. nombres proportionnas aux vi* tesses y, V,r Y^rr de refroidissement que possède le corps aux

époques 6, 6', 6", il suffit dé mosuror à ces différentes épO(|uos les abaissements de température qui ont lieu pendant un tcaips très-court et toujours lomème, 20 ou 30", par exemple.

§ 8. — RBCHBRGHES DJI DCLOICO BT FBTIT, RBCBBBGHBS DB MM. DB LA PB0V08TAYB BT nsSAlNS.

Procédé d'expérience. — En 1817, Dulong et Petit ont publié les résultats de recherches importantes entreprises pour trouver les lois fondamentales du refroidissement.

Les corps sur lesquels furent faites leurs observations étaient de gros llicrmomètres à mercure. Ces thermomètres, chauffés à une température voisine de celle de rébullition du mercure, étaient portés rapidement dans une enceinte sphériquo de cuivre noirci, d'un volume deux ou trois cents fois plus con.siderabie que le leur. Leur réservoir en occupait le centre, la portion de la tio'e sur Inquolle Ips divisions eUiient tracées sortait au dehors et les lectures se faisaient aisément.

Corrections des vitesses. — Los vitcsses successives de refroidissement de ces thermomètres se dt terminaient par la méthode que nous venon-^ d'indiquer." Seulement les excès de température lus directement devaient être corrigés comme on l'a indiqué tome I*% page 237 , parce que la tige pouvait ôtro considérée comme ayant la température extérieure. Les vitesses, une fois calculées, devaient encore recevoir deux corrections. D'abord, le mcn iire froid qui rentre à chaque instant dans le réservoir accroît un peu la rapidité du refroidissement; pour

m LOIS DU REFROIDISSEMENT.

faire laxorr^tion relative à cette cause d*erreur; soil, pour une température absolue a rabaissement qui* a lieu pendant un temps très-court 6, et soit t la température extérieure. La fraction de degré qui dans l'abnissement total * représente la part due à la rentrée du mercure froid, se détermine par Inéquation :

qui n est autre chose que Téquation de la méthode des mélanges

appliquée h ce cas. En effet ^1 — êîiô représenlenl

les poids entre. lesquels le mélange s^effeotue, est la variation de température du premier, a-^i celle du second.

Enfin, si Von veut que les vitesses de refroidissement soient, à toute époque, proportionnelles aux quantités de chaleur perdues dans le même temps par des surfaces égales, il faut remarquer que par suite des progrès du refroidissement, la surface du thermomètre diminue, et il en est de même de la capacité calorifique du mercure. Si Ton veut ramener les vitesses observées à ce qu'elles seraient si la surface et la capacité calorifique avaient constamment les valeurs qu'elles ont à zéro, il faudrait, à la

température Z, multiplier la vitesse V dans le rapport ^ ^ ^, « et

l représentant les fractions dont varient la capacité calorifique et la surface en passant de zéro à Z.

' Eitîcnaiion de l'effet do l'air. — Si Voi\ poUVait placor les

corps dans le vide absolu, l'observation de leur refroidissement en cette condition ferait conné^Urci les lois du rayonnement, c'est-à-dire la manière dont ce rayonnement varie avec Véi^ii de la siîrfaco du corps, l'excès de sa température sur l'enceinte et la température absolue de celle-ci. *

Mais opérer dans le vide est une chose impossible, et tous les refroidissements qiiè l'on observe sont des effets complexes pro- ^•enant à la fois du rayonnement propre des corps et de Taction refroidissante fjuo les £raz exercent sur eux. Dulons: et Petit ont clierché à isoler- l'une de l'autre ces deux parties du pbéDOmène total. Nousaliuiis indiquer la marche qu lis ont suivie.

L'enceinte dans laquelle ces savants observaient le refroidissement était placée duns un b;nn d'eau. On pouviiit dès lors, sans gnind'{>eino. ly injiinteîi 1 1 pétulant un temps au-<i 1 on <j qu'il était iiécessaare a unr (viuiM tature q<iel<x»ni^[ip, rouipi i^o ('nlre zéro e< AO", H ii étêii au2^ ines-iacik id y mm^^ «fiMàS ^ totiHxkiûtitta

LOIS DU HEFllOlDISSEMENT»

du tbeitnmnètre, la pression à toutes les vaieurg possible» oom^ prises entre 0"',760 et 0'«,006.

Ceci posé, admettons que, pour une température quelconque 6 de Tenceinle, on observe le refroidissement du thermomètre d*abord sous la pression atmosphérique H et puis sous une pression très-faibie h, et cela pour un grand nombre d'excès de température différents.

On en déduira^ xlans le premier cas, une série de vitesses

correspondantes à des excès

et, dans le Fécond, pour les mi^mes excès on aura des vitesses plus petites

Les différences .

V, — u, , — Ui , Y3 — - U3 , . « • .

sont proportionnelles évidemment aux différences qui existent entre les quantités de chaleur que, pendant Tunité de temps et pour les excès T^, T„ T„ le thermomètre perd par le contact du gaz aux pressions H et h.

Or, par quelques tâtonnements, on arrive à reconnaître piemièremcnt que ces quantités varient proportionnellement à la puissance 4 .333 de l'excès de température, et cela quelle que soiL la température 6 de l'enceinte et les pressions H et h. Puis, lorsque pour un excès quelconque T on fait varier H cl // entre les limites 0,76 et 0,01, on trouve, si l'enceinte est 3 ou 400 fois plus volumineuse que le thermomètre, qu'onlro les limites assignées les différences V — U varient proportionnellement à la (litléronce d'une certaine puissance des deux pressions. L'exposant de celle pression cliange d'un gaz à l auLre d'après Dulong el relit. Il est:

Pour la il 0.450

Pour l'acide carbonique O.îîlT

Pour l'hydrogène , 0.380

LOIS m RBrROIDISSElIINT.

Ainfïi, los différences — U,^ sont représentées par une expression de la forme

7 étant un nombre qui varie avec la nature du gaz.

Le coefficient N varie avec le thermomètre employé; mais, pour un môme thermomètre, il ne dépend pas de l'état de la sur''ace, et cela est très-remarqudble ; car cette indépendance [ l ouvë que l'état (le la >u{faco d'un corps qui a une si grande inllueuce sur la perte qu'il éprouve par rayon nomout, n'en a aucune sur celle que lui fait éprouver le contact d im craz.

Observations de MM. de la Provostaye et P. Desain». — De

ce que les différences — U,^ croissaient, dans les conditions de leurs recherches , proportionnellement aux différences

— Dulong et Petit avaient cru pouvoir* conclure que le pouvoir rèfroidi^nt d'un gaz est, pour tontes les valeurs des pressions, proportionnel à la puissance 7 de ces pressions: Cette extension est inexacte, nous Pavons établi dans une longue série de recherches que nous avons foites, H. de La Provostaye et moi , dans le but précisément de discuter et d'étendre les résultats do Dulong et Petit.

Les enceintes que nous avons employées dans nos expériences

J? ig. 784.

étaient tantôt dos balion.s de forme ?p]i<'i if]ue {fig. 784), tantôt de larges tul)es cylindriques. Nos tlierrnomètres renfermaient jusqu'à 300 grammes de mercure, leurs ticres passaient à frottement dur dans de £»ros bouchons d'excellente qualité, et ces bouchons eux-mêmes étaient fixés dans des pièces qui pouvaient.

LOIS DU RKFAOlDItSEMINt

à l'aide d'anneaux do serrage, être rapportées sur le col des enceintes.

Du reste la marche des expériences ne différait pa> de cclln qu'avaient adoptée Hulonp: et -Petit; or, nous avons constate que qu«nnJ on diminue la pression du u,âz renfermé dans l'enceinte, il arrive en généra! un moment où le (louvoir refroidissant du gaz devient indépendant de la pression, au moins pour une variation assez étendue de cette flcrniiMi^ : {]ii(^!ijueiois même il auirmoiito quand la pression diminue. Ces elléls sont d'autant plus marques que renccinto est plus petite; dans une encemto qui n'était guère que 30 fois plus grande que notre thermomètre, le refroidissement de ce dernier dans l'air n'éprouvait aucune variation quand la pression variait de 0"\070 à O'",0 l 5.

De tels résultats sont ^incompatibles avec l'hypotlièse qui consiâterait à regarder l'actioa refroidissante d'un gaz couime douDée

par une expression de la forme NH^T ' ; on ne peut donc plus admettre que pour un excès de température T, le refroidissement d'un corps placé dans un g^z à pression H, eoit' donné par la formule

R étant l'effet dû au seul rayonnement, et jusqu'ici on n'a pas de méthode générale qui, de la seule observation du refroidissement, dans un gaz à différentes pressions, permette de déduire sûrement la mesure du rayonnement proprement dit.

RefroîdiMement dans le vide. — Toutefois, il faut ajouter que ces observations critiques sont surtout applicables au cas où le thermomètre est revêtu d'une couche ayant un pouvoir émissif très-faible. Quand il s'agit de thermomètres à surface vitrée ou noircie, l'incertitude qui reste sur la part due à l'air, caleuléo (i après la méthode de Duloni,' et Petit, est une faible fraction du refroidissement qui s'opère par l'émission propre du thermomètre. ' ,

Aussi, dans ces cas particuliers, on peut, très-aj^iroximatîvement au moins, oblenii la vitesse du refroidissement dans le vide, en opérant de la manière suivante : La température de l'enceinte étant réglée et maintenue constante, on observe les vitesses totales de refroidissement V et U du thermomètre pour un excès de température T et sous deux pressions 11 et H' ; on

pose l'équation V — U = N(H^ — U'^)T *" ; de celte équation, on déduit la valeur de N; enûn, on calcule la différence

y ^ NH^T^*^^. La valeur représente la vitesiïe cherchée.

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7m LOIS DU ftBFftOIDlSSEMIIIT.

Lois de Dulong et Petit. — En opérant de cette manière avec tin thermomètre vitré, et dans une enceinte portée surce>sivemont à dilTérentes températures, Dulong et Petit sont arrivés à un résultat très-remarquable. Ils «wt trouvé que, pour un m^mo excès de température, la fractiua de ia vitesse de refroidisse ment qui i'<\ nno au seul rayonnement, croît on proj*rossion géométrique qiiaii 1 la température de l'enceiute croit elle-même en progression arithmétique.

Toutes nniions relativesaux échanges de chaleur qui avaient W intr oduites par Prévost et si ]iaf)i1ement developpoos par FourMM% indiquaient que. dans une encemfp noire ot \ ide d'air, les vitOK'ios do refroidissement d'un thermomètre noirri, ffoi^ vent ( tic [ r oporlionnelles à la difTérence des valeurs que prend la fonction f (7.) de la température qui représente le rayonnement du thermomètre, lorsqu'on y substitue successivement à Z la température t de l'enceinte et la température i T du thermomètre; eo d'autres termes, -ces notions indiquaient que l'on doit avoir

Or, d' 'après ces relations, il est évident que la loi de Dulong et Petit, citée à la page précédente, serait complètement repro-

duite si Ton admettait que la fonction f (Z) fût de la lornie a ;

en efifet, ia valeur de Y deviendrait alors {a^ 4)^ et cette expression croît en progression géométrique lorsque t croit en progression arithmétique.

UéquatiOD Y » 4»a'(a^ — 4) indiquerait aussi que les valeurs des vitesses qui, dans une enceinte vide et à température consCanle, correspondent à différents excès de température, doivent varier proporllonnellement aux termes d*une progression géométrique diminués *d*uh nombre constant; qu'enfin la raison de cette progression ne change pas avec la température de Penceinte, et qu'elle est la même que celle de l^ progression suivant laquelle croissent, pour un même excès de température, les vitesses de refroidissement observées dans des enceintes à températures croissantes. Or, tous ces résultats ont été aussi pleinement établis par Dulong et Petit, et dès lors on peut admettre qu*à toute température inférieure h 300% le ravonnement d*un

LOiS DU «iKFAOlDlSSIItElIT.

corps noirci ou à surface vitrée peut ôtro représenté par une

ox))rrR^ion de la forme ?na^ ; on se nip[)eile, du re<fe, que nos expériences citées pages 59.) et suivantes, concordent parfaitement avec celte manière do voir.

Seulement il faut ajouter une remarque. Ces dernière>i expériences, aussi bien que celles de Duloni^, ont été faites à des températures bien inférieures au rou.i^e. et dans les circonstances où la chaleur semble beaucoup plus homogène que quand elle émane de sources à températures élevées. En réalité, le rayonnement d'une source à température quelconque peut sans doute être représenté par une somme d'exponentielles analo<;uesàceIle qui suffit pour représenter approximativement les échanges de chaleur des corps noircis aux températures basses; ces exponentielles seraient d'ailleurs multipliées chacune par un coefficient particulier. Pour ceUes qui représentent les rayons qui dominent aux températures basses, les coeflicients seraient plus forts, et la base d^ rexponentielle serait moindre que pour les autres.

M. de La Provostaye, dans le Mémoire que nous avons déjà cité pages 675 et suivantes, a soumis au calcul le problème des échanges de chaleur, en adoptant cette manière générale de rep'ré* sentor la constitution des flux calorifiques, et dans un dernier travail publié aux Cmnptei rendus le jour même de sa mort, il montrait comment de ses calculs antérieurs on ^pouvait trèMim* plement déduire les conséquences suivantes :

4* Tous les corps noirs ou doués de poovoir réflecteur régulier commencent à émettre un m6me rayonnement calortBque à même température;

Les quantités émises à une même température par des corps divers sont proportionnelles à leurs pouvoirs émlssîfs ou absorbants pour ce rayonnement particulier ;

'3<» Il ne 8*ensuit pas que ces r&yonnements commencent à être sensibles aux thermoscopes ou à Toetl à une température tffts-voisîne de celle à laquelle ils prennent naissance.

4* Il ne s'ensuit pas davantage quo les rayonnements de même espèce émis par deux corps de pouvoir absorbant et émissifs divers deviennent appréciables à même température. Cest le contraire qui doit avoir lieu.

^ILKS VOLTAÏQUKf.