INTERFÉRENCES DES SONS

animés de mouvements égaux et de signes contraires; deux secteurs de même ordre de parité exécutent, au contraire, des vibrations parfaitement égales et concordantes. Ceci posé, M. Wheatslone prenait un tuyau bifurqué à sa base en forme d'Y renversé, et, le plaçant de façon que les deux orifices inférieurs fussent au-dessus des points où les mouvements contraires de deux secteurs consécutifs sont à leur maximum; il constatait qu'à l'orifice supérieur, il y avait fort peu de son entendu. On constatait, au contraire, un renforcement très-appréciable lorsque le tuyau était disposé de manière à recevoir à la fois les mouvements concordants de deux secteurs de même parité.

Dans ces dernières années, M. Lissajous a utilisé d'une manière difTérente cette opposition des mouvements des secteurs consécutifs d*une plaque qui vibre, pour mettre commodément en évidence les interférences des sons qui en émanent.

Fig. 412.

Il dispose un disque de carton ou de zinc couvert de drap de façon qu'il soit de mêmes dimensions que la plaque; puis, il trace sur sa surface un certain nombre de diamètres qui le partagent en secteurs égaux, dix par exemple, et il évide ces secteurs de deux en deux, comme on le voit fig. 412. Tirant alors de la plaque le son qui répond à la division en dix secteurs, i| approche le disque, de façon à couvrir les cinq secteurs d'un même ordre de parité. Le son est alors notablement accru, lellemeîit qu'il rerfevipnt sensible au moment où la plaque semble

lNTEEFfiR£NC£S DES SONS.

avoir déjà fini de résonner. On n'obtiendrait aucun effet de renforcement si Ton s'arrangeait de façon que chaque secteur évidé du disque couvrît à la fois la moitié d un secteur pair et la moitié d'un secteur impair de la plaque vibrante. Aussi lorsqu'on fait tourner le disque devant la plaque immobile, on entend dans le son une série de renforcements très-distincts lesquels répondent aux iristiints des coïncidences des secteurs du disque avec ceux de la plaque vibrante.

§ 2. — INTERPBRENCES DBS ONDES DIRECTES

ET REFLECHIES.

Lorsqu'un son , émaiiant onginairement d'un cmite unique G

(fig. 443), se réfléchit contre un obstacle PP', les ondes en retour peuvent interférer avec les ondes directes; et, comme nous le verrons bientôt, c'est précisément par la considération d'interférences de ce genre que Ton s'explique la nature particulière du mouvement que prend l'air dans l'intérieur d'un tuyau sonore. Mais avant d'en arriver à celte importante application, il est bon d'étudier le phénomène sous la forme où il se présente lors de la propagation des ondes sphériques à l'air libre. Or, en ces circonstances, d'après les travaux de M. N. Savart et de M. Seebeck, tout se passe comme si les ondes directes et réfléchies prenaient naissance au même instant, en deux points 0 et 0' symétriques par rapport au plan réfléchissant PP' ; et cela, sous l'action de deux mouvements vibratoires de même période, d'intensités sensiblement égales et de directions constamment contraires. Dans cette hypothèse, si, h une époque quelconque f, deux ondes originairemtiiL parties de 0 arrivaient en un point M de la ligne

INTGRFÉRBNGBS DBft SOUS.

00', l'une <iiroctem(^nt, l'autro pur réflexion, sur l'olislarU'. avoir la viter^>t> communiquée à M, on i.îi^onneni rie la manière suivante : soit d la distanco 01 et x la distance IM. La vitesse de l'onde directe, d'après ce qui a été vu page 31, sera donnée par l'équation IM.

Celte de ronde réfléchie, d'après le principe que nous venons d'énoncer, sera

et la vît&ise résultante cherchée sera précisément V -f V.

Supposons A' assez peu différent de A pour qu'on puisse négliger la diiîcrence; alors l'expression de V + V devient

Cette expression devient nulle pour toute valeur de j; égale à

-,?,— ,. . .et maximum pour a?— y, —, 7- . . . cest-ai t 4 4 4

dire que Ton doit avoir des nœuds de vibration à toute distance

du mur égale à un nombre entier de longueui^ d'ondes simples,

et des ventres aux positions intermédiaires. Seulement, comme

en réalité A n'est pas rigoureusement égal à A', il n'y aura pas

aux nœuds nullité, mais seulement affaiblissement très-prononcé

dans le son.

Si le point que Ton considère était en dehors de la ligne des centres en H' par exemple, et à des distances y et des points 0 et O', les vitesses qu*il faudrait combiner pour avoir le mouvement résultant seraient l'une V =s A $in înr ^ ^ j dirigée suivant OM; l'autre V'« — A'm |-j dirigée suivant O'M',

Si A est peu différent de A', si OM et O'M' font un petit angle, il y dura interférence quand les sinus seront égaux et de niêine signe c'est-à-dire quand y* — y sera égal à ni.

K\u<i. (inns le voisinage de la lif^ne 00\ il existera des poi lions, de suiiaces nodales hyperboiiques dont 0 et 0' seront les foyers

Digitizod by Gt^j^ '^ic

HfTBEFÉRBRCSS BBS BONS.

et eu ^encrai ces portions do surfaces se coufoodroot avec des plans parallèles au mur rellecliissant.

M. N. S.ivart a étudié la réflexion du son au point de vueque nous venons d indiquer. L'obstacle était un grand mur vertical ; le son était produit k une certaine hauteur au-dessus du sol soit par la vibration d'uoe corde de Basse, soit par colle d'un tuyau sonore. M. Savart reconnut à Toreille l'existence des ventres et des nœuds de vibration en avant de robstacle. — Postérieurement M. Seebeck détermina avec soin la position de ces ventres et de

Pig. 414.

ces nœuds, et trouva qu'elle était telle que rin(iu]iio la théorie précédente. L'appareil qu'il employait est connu inainlenant sous le nom de pendule acoustique.

Il se compose essentiellement d'une fine membrane tendue sur un cadre convenable et qui . participant au mouvement des couches almo^pheriques, le cotmminique k un pendule excessivement léger; le fd de ce pendule est fixé à rextrciiiilt' -,ii|h'i iriire du diamètre vertical dn cadre et le point pesaut touche la membrane dans le voisiuage de son centre»

TUYAUX SONORES

La figure 414 repréasnte m pendule de ce genre. Peur obtenir de bous résultats avec cet appareil délicat, il huA pouvoir faire varier à volonté la tension de la membrane : on y arrive de différentes manières. Par exemple, on peut disposer la monture de manière que le cylindre B sur leipiel la membrane est ^ y c tendue, entre à la hçùn d'un couvercle de botte

m» ^\ sur un autre cylindre, un peu plus étroit, et s' y [L .i> iLy enfonce phis ou moins par le jeu de trois vis à

ressorts V (ûg. 415). Avec la hauteur du son change la tension qu'il faut donner à la membrane pour la rendre le plus sensible possible. Entre autres expériences curieuses que Ton

T — ^ 1^^^*^ ^^^^ pendule de ce penre, mm

y Lpf eu citerons une dans la ^^uelle on voit encoK* un fl"v H^i ^ exemple fnippant des interférences sonores. Oue

l'on répèle, avec une plaque circulaire placée verticaleiiî».*nt, l'expérience de M. Lissajous décrite à la paîre i7, et qu'on place le disque évidé do miinière à rendre le son le plus intense possible; le pondnio pl. ne a une certaine disUince de la plaqiH'. ('t sur la perpenciiculair i; a ^a suHace passant par son centre, eiitipia en mouvement pour une tension convenable de la membrane; mais son mouvement s'arrêtera si l'on ôle !»» fii-(|iio et si on laisse à la fois se propacrer vers la membrane le- mouvements de signes contraires qui enjaneol simultanemeul des secteurs alternatifs de la plaque*

CUÂPITRË Yll.

TUYAUX SONORES

§ 1. — LOIS OKS VI Uh Ai IONS DES COLONNES (GAZEUSES RENFERMÉES DANS LES TUYAUX SONOHES.

Lorsqu'on fait parler un tuyau d'orgue, c'est le fluide intérieur qui est le siège véritable de la vibration sonore. Les parois du tuyau n'ont, en général, sur le phénomène qu'une influence seDsiblement nulle.

Ainsi, que l'on dispose une série de tuyaux dans lesquels la adonne intérieure ait exactement les mêmes dimensions, et qui

TUYAUX SONORES

soient embouchés de la même façon ; daat le même gaz, tons ces tuyaux rendent le même son, quelle qtie eoit la nature chimique ou l'épaisseur de leurs parois. Il faot toutoCois excepter le cas très-particulier où les parois, devenues d'une minceur extrême, participeraient au mouvement de la colonne interne. Le son pourrait alors éprouver une altération très-appréciable.

Influence de U nature du Cbtt. — Au contraire, le tuyau restant le rnAme si l'on change le gaz mU i ieui , la valeur luuiicalo du son rendu est complètement altérée.

Pour le [uoiiver, on prend deux petits tuyaux bien identiques, et qui, placés sur une même soulUerie, rendent exactement le même son. On les fixe à Taide de bouchons sur les tubulures de de deux cloches [ .ireilles, l'une remplie d'air, l'autre d'hydrogène; en enfonçant ces dciix cloches dans la cuve à eau, on fait parler les deux tuyaux, et i on constate (jue ie son rendu par celui que 1 hydrogène emplit, est beaucoup plus aigu que Tautre.

es i

Fig. 416.

Moâm d'ébranlement. ^ Pour mettre en vibration la colonne gazeuse renfermée dans un tuyau sonore, on peut avoir recours à divers procédés : quelquefois on se contente de faire vibrer à Tune de ses extrémités une plaque, un timbre, un diapason; alors, si les dispositions sont convenables, la colonne entière du tuyau entre en vibration, et il en résulte dans le son un accroissenîent d'intensité considérable. Le plus ordinairement, pour tirer le son d'un tuyau, on emploie un procédé tout différent : le tuyau est monté sur une embouchure disposée comme on le voit figure 41 6.

A, tube par lequel on insuffle un courant d'air;

B, botte è air;

C, lumière ou orifice de sortie pour le gaz; DEFG, parois du tuyau ;

D, lèvre amincie en biseau qui termine la paroi D E dans le voi-* sinai^c de la lumière, et contm laquelle vient frapper l'air qui s'échnppe par la lumière C.

La seule influence de ce courant d'air suffit pour foire parler le tuyau.

Or ici, tout aussi bien que dans le premier mode d'ébranlé^ ment, il est facile de s'assurer que le son, réellement produit à

l'oriGce, n'est que renforcé par le tuyau sonore, car si Ton en*

TUYAUX SONORES

lève les parois de ce dernier, de fnron à ne laisser quo l'ombouchure et Ja lèvre 0, on peut, en s-oulîldnt par A avec plus ou moins de force, oblenir une série de sons faibles, il est vrai, mais musicalement délerniinables, et parmi lesquels se trouvent ceux que l'on pouvait précédemment tirer du tuyau entier.

Si l'on prenait un appareil dans loquol la lèvrf^ D put s'approcher ou s'écarter légèrement de la lamicre, on en tirerait une série de sons encore plus étendue; on sait au reste que l'on peut encore pr oduire un phénomène sonon» analogue, en souillant avec la bouche contre un biseau tranchant quel qu'il soit; et souvent pour mettre en vibration sonore l'air reniermé dans un vase de forme quelconque, on applique sur l'orifice de ce vase unp lame métal I Kjue qui le bouche partiellement, et l'on souille contre le tranchant de Cette lame avec un tube aplati par l'une de ses extrémités.

Loi» des harmoniques. — H est facile de reconnaître expérimentalement qu'un tuyau donné ne renforce pas indistinctement tous les sons produits à son origine; mais il est beaucoup moins aisé de trouver une formule générale qui permette de déterminer à priori les valeurs numériques des sons , qui sont le plus éner^-> qoement renforcés par un tuyau dont la forme et les dimensions >ont données. Toutefois, le problème se résout d'une manière assez simple, lorsque les tuyaux sont cylindriques ou prismatiques, longs, étroits et ébranlés, de telle sorte que le mouvement général du gaz dont ils sont remplis reste toujours parallèle à Taxe.

Nous allons donc exposer d*aboni les nteultats auxquels on arrive , lorsqu'on étudie la théorie des tuyaux sonores dans le cas particulier que nous venons de définir.

Lorsqu'on cherche à renforcer le son d*un diapason en le faisant vibrer à Tun des orifices d*un tube étroit, ouvert aux deux bouts, on reconnaît que le renforcement produit est maximum, lorsque le rapport de la longueur du tube à celle de Tonde excitée à Torigine est exprimé par Ynn des nombres entiers consécutifs, \, 2/3, 4... Quand, au contraire, la longueur du tube s*écarie de celles qui satisfont à cette condition , le renforcement diminue rapidement et bientôt disparaît.

On vérifîe aisément cette proposition en faisant usage de tubes à tirage, et qui peuvent, par conséquent, entre des limites assez étendues, prendre toutes les longueurs que l'opérateur veut leur donner.

On peut aussi, comme démonstration plus complète, citer quelques résultats obtenus par M. Savart. (Ann., 2' série, t. XXIV.) D'après cet habile acousticiea, lorsqu'à la température zéro

TUYAIIX SONOBSS

on veut, en employant un tuLe de l.'i lignes (0",U.i3«s dr» diamètre, renforcer le plus fortement possible un son (la^), doiil la longueur d'onde à zéro est 172 lignes (O^v^SSâ], on trou\e que la longueur qu'il faut donner au tube rcnforçaDt est précisément nÔ lignes (0»,383;.

Réciproquement, on trou\e qu'un tuyau de celte longueur renforce énergiquemenl les iiarmoniques naturels successUs du 133, c'est-à-dire la* mi^, etc.

S'il s'agit, au contraire, do tubes bouchés à un bout, on Il ouve que leur action renforçante est très-prononcée, quand le rapport de leur longueur à celle de l'onde qu'ils doivent ren* 13 5

forcer est-, -, - . . ., et qu'elle devient rapidement insensible pour les longueurs différentes de celles-là.

Ces lois de succession des harmoniques ont été remarquées à une époque sans doute fort ancienne. Mersenne en parle dans ses ouvrages; il remarque que dans le serpent d'harmonie, on peut en graduant le vent, obtenir successivement un son fondamentalt son octave, sa quinte et pas de notes intermédiaires. Sauveur s*est occupé de la même question en 1701, mais Daniel fiernouilll surtout Ta étudiée d'une manière toute particulière. Dans le récit de ses expériences (Mémoires de i'Âcadémie 4762}, il marque que si l'on bouche et les trous latéraux et l'extrémité d'une flûte ordinaire, on peut en graduant le vent en tirer une série dosons qui procèdent comme Tes nombres impairs 1, 3, 5.., tandis que si l'extrémité de la flûte est ouverte, la série que Ton obtiendra sera celle des harmoniques naturels.

Bspérieaoet de Daniel Bernouflli. — 11 est surtout COmmode d'employer, pour établir ces propositions, de longs tubes de verre ou de métal , embouchés à la manière ordinaire, et dont le portevent est muni d'un robinet à l'aide duquel on peut graduer la force du courant d'air.

Un tube de cette espèce, long de G-jO millimètres, large de 0"',0r2. peut donner, pour son fondamental à I i", une note que l'on désigne ordiiiaiieinent par ut.,, et dont la longueur d'onde à 14" diffère très-peu de 0,630. Puis, en iaisaiit varier convenablement l'ouverture du robinet, oii obtient successivement les harmoniques naturels

ut^ S0I4 utg mig, etc.

Les expériences se font d'une manière très-nette. Toutefois, pour éviter tout ambiguïté au sujet des vériûcatiuns dont il s'agit,

TUYAUX &0NORË$.

il fiiut ajouter que quand le tuyau rend un dee harmontqviee en question, surtout un des plus graves , on peut le faire légère^ ment hausser ou baisser, eu ouvrant ou fermant le robinet de quantités presque imperceptibles, ou en modifiant très-légèrement la pression.

En un mot, on retrouve ici un résultat semblable à celui que fOB obtient par remploi du diapason, à savoir que le tuyau peut rendre une série de groupes de sons assujettis à cette double condition, que les sons de chaque groupe ne diftèrent guère les uns dis autres que d'un (luart de ton, et que leur» moyennes satisfassent sensiblement à ia loi des harmoniques naturels.

Quaad les tuyaux sont bouchés à leur partie supérieure, les nombres de vibiaiioas des sons que l'on peut en tirer sont entre eux comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7; de plus ces tuyaux, à longueur égale, donnent sensiblement l'octave grave des tuyaux ouverts de mt^me longueur.

llceuds et ventres. — En cherchant à s'expliquer ces [)li('iiomènes, DcUiicl Bcinouilli pensa que quand une colonne d'air rend '^ucc^s^i\ einent des harmoniques de plus en plus aigus, elle doit, auisi que ie fait une corde en des circonstances annloi:iies, se subdiviser en plusieurs parties vibrantes à Tunisson, et séparées les unes des autres par des nœuds de vibration , par des tranches d'air où !e mouvement est nul. îl admit de plus que» si l'existence de ces nœuds était réelle, on pourrait, sans changer le son du tuvau, substituer une cloison solide à la tranche d'air immobile, et de celle manière, il se trouva conduit à chercher si, en enfonçant graduellement un piston mobile dans ie tuyau , il ne trouverait pas, suivant Tordre de l'iiarmonique, une ou plusieurs positions dans lesquelles l'obturateur pût être placé sans qu'il en résultât aucune influence sur le son primitif.

Uezpérience vérifla de tous points cette prévision, et les tubes à pistons mobiles ( fig. 447 ) que Ton emploie maintenant dans les wurs de physique permettent de manifester l'existence de quatre <Mi cinq nœuds dans une colonne d'air de 0%60 environ.

Quelquefois encore on se sert de tuyaux dans lesquels, à la place où doit être un nœud , on a disposé une sorte de coulisse mhWe ayant la forme représentée fig. 418. Quand le tuyau tend le son pour lequel un nœud existe en effet en fi, on peut, en ponant plus ou moins la coulisse, boucher complètement le loyau ou le laisser ouvert sans que le son soit modifié. .

Aoi nœuds, Tair est immobile ou à peu près, mais sa densité «t toat à fiiit différente de celle de Textérieur, aussi ne peut-on pas ouvrir le tuyau k l'endroit d'un nœud sans que le son soit

se TUTAVl^ sonos B8.

tout à fait changé. On n'apporte au contraire aucune modification au son produit en ouvrant le tuyau en un point placé à égale distance de deux nœuds consécutifs quelconques. Ces nouveaux points sont des ventres de vibrations, la densité y est sensible* ment la même qu'à Texténeur^ mais le mouvement est maximum.

Fig. 417. Pig. 418. Fig. 419.

Tontes ces propriétés (iemoiiirciu avec des tuyaux \ei (uirois sont percées de trous munis d'opercule>; à rnido (icsqueU on peut les fermer ou les ouvrir complètement. (Kig. 4t9.)

Kniin, lorsqu'on a à sa disposition des tnvanx de dimensions un peu considérables, et ayant au moins l'une de leurs parois en verre, on peut étudier rétat de Tair intérieur, en y des-

cendant une légère membrane couverte de sable et supportée p:ir un petit anneau de carton. L'anneau de carton est soutenu dans une position à très-peu près horizontale par trois fils ou par une mioce tige. Dans le voisinage des ventres de vibration^ le saUe est fortement projeté ; aux nœuds, W reste immobile , ou tout au plus il glisse avec un faible frémissement dans une direction à peu près perpendiculaire à Taxe du tube.

Pour construire les tuyaux à opercules, il faut savoir à priori où doivent se trouver les nœuds de vibraiiuii dans chacune des subdi\isions liarmoiuques qui peuvent se présenter.

Or, cette connaissance résulte précisément des données suivantes, lesquelles forment du reste un des points importants de la théorie de Bernouilli.

Disposition des ventres et des nœuds. — L'cxpél ience prOUVe

que. qiwuid un tuyau ouvert parle, il exislo un pieuner nœud à une distiiace de l'extrémité ouverte sensihli meut égale à la demilongueur d'ondulation <im[)Ie du son produit.

Elle prouN (- tMi outre (jue la distance de deux nœuds consécutifs ne ditlère (jue iort |)eu de la Ion irueur d'ondulation simple.

Si le tuvau est fermé, l'extréniilé bouchée est un nœud, et toujours deux nœuds consécutifs quelconque bont distants d'une longueur d'ondulation simple.

Toujours aussi les ventres sont au milieu de l'espace compris entre les nœuds.

Enfin la distance du dernier nœud à l'origine quoique toujours plus courte (pie In demi-longueur d'ondulation simple n'en est pourtant pas très~di (le rente.

Si la différence était nulle, l'origine occuperait la place d'un \enlre, et alors il serait facile de construire des tableaux qui, résumant les principaux résuluus des expériences de Bernouilli, feraient saisir d'un seul coup d'œil la manière dont se distribuent les nœuds et les ventres dans l'intérieur d'un tuyau, rendant ses divers harmoniques.

La manière dont on peut construire ces tableaux^ se formule de la manière suivante :

Lorsqu'un tuyau fermé rend son n"** harmonique, pour avoir très-approximativement au moins la disposition des ventres et des nœuds dans son intérieur, il faut le concevoir divisé en in^l parties égales, puis compter les points de division a partir du fond- du tu}'au ; aux numéros pairs correspondront des nœuds de vibration les ventres à ceux d'ordre impair. S'il s'agissait d'un tuyau ouvert, la division devrait être faite en tn parties égales; le. zéro de ces divisions étant à l'extrémité

TUYAUX SONÛR£S.

libre, les ventres répondront aux divisions paires et les nœuds aux autres.