CHAPITRE y

THÉORIE DES PILËS.

§ I . ^ CAS on LES ELÉUBNTS SB SUCCÈDENT CÛHMB &AMS

LA PILB A COLONNE*

Outre les résultats que nous avons déjà mdiLjuôs, OErstod et Foiirier ont encore consigné dans leur mémoire sur les phénomènes tliermo-électrî{[ues un fait de la plus liante imporlauce.

Que l'on se procure un assez irraiiii nombre d'éléments thermoélectriques aussi identiques entre eux qu'il est possible, et qu'on les assemble en nombres différents, de manière à constituer plusieurs piles, fermant chacune son circuit. Dans des conditions d'écliiuifTement identiques, toutes ces j)iles donneront des courants de même intensité, quels que soient les nombres d'élémontâ dont elles sont composées.

Or, comme parla disposition mAmo dos appareils la loni^uour totale de chaque circuit est propoil omit lie au nombre des clément? qui le composent, aussi bien que la somme des forces qui ti iuienl à y développer l'électricité, on peut affirmer que « rinft nsité du courant total produit est en raison inverse de la longueur totale du circuit, et en raison directe du nombre des éléments qui concourent à sa production. » (De Montferrand, Maniwl (/'t'irclricilc' ({jinauiique , 18'2'i.)

Des deux principes que résume cette proposition, l'un, le principe de la superposition des effets, ne diiïère pas essentiellement de l'idée (pii conduisit Volta à la découverU^ de la pile; l'autre est un cas particulier de la loi fondamentale que nous avons fait connaître à la fin du chapitre précédent.

Ces deux lois, ces deux principes, renferment loute la théorie des piles. Soient, en effet, plusieurs éléments qui aient pour résistances propres R,U',R", et qui soient capables de développer respectivement, dans un circuit de résistance totale égale à l'unité, des courants dont les intensités soient E, V:\ ou en d'autres termes qui aient des forcez électro-motrices £,

m TDÉaniK I»ES PILftS.

E", car on appe]\eorû\nti'\vcmmi force cleciro-mofrieeù un clément l'inlensilé du courant qu'il produit dans un circuit de résistance égale à l'unité; soit, en outre, p la résisluuce d'un conducteur quelconque A. Si Ton assemble les divers éléments comme ils le sont daps une pile do VoUa, et qu'ensuite on relie les deux pôles par le conducteur A, on devra; d'après le principe de la superposition des eiïels, trou?er que le courant total qui traverse le conducteur interpolaire a une intensité égale à la somme des forces électro- motrices des différents éléments divisée par la résistance lotate du circuit. Et en effet, les expériences de Fechner, et surtout celles de M. PouiUet ont vérifié complètement cette importante conséquence.

Ainsi, en admettant que les étémonls de la pile soient en nombre n, qu'ils aient tous même résistance Individuelle R et même force électro-motrice E, l'intensité I du courant total produit dans un conducteur de résistance p sera donnée par réquatiott

D'après cette formule» on voit que si la résistance p du conducteur extérieur est très-faible par lapporL à celle (le chacun des éléments de la pile, l'intensité du courant qui le traversera no s'accroîtra pias sensiblement avec le nombre des cléments , puisque la résistance totale du circuit croîtra de son côté à peu près propoi liunnellement à ce môme nombre. II en serait tout autrement si la résistance p était fort grande par rapport à U; alors chaque nouvel élément ajouté à la pile accroîtrait pour son compte la quantité d'éleclricité mise en jeu dans le circuiC Siins faire varier la résistance de ce dernier d'une iraclion sensible de sa valeur totale.

Ce (iiM [lier cas est celui qui serait réalisé dans les circuits tbermo-electriques dont le fil intorpolaire aurait une longueur tin peu considérable, et par âuiie une résistance relativement grande.

I.e premier cas, au contraire, est celui que Ton observe lorsqu'on réunit par des fils métalliques courts les pôles d'une pile bjrdro-électrique dont les éléments ont une faible conductibilité.

De ces remarques suit une conséquence importante relative à l'emploi des rbéomètres. Dans l'étude des courants bydro-électriques, on peut employer avec avantage des rbéomè'tres ayant un fil très-long et replié un grand nombre de fois autour du cadre. Alors, en effet, Taccroissemontde résistance qui répond U chaque nouveau tour du Cl n'est qu'une très-minime fraction de

TttÉOniS DES PIIKS. m

la résistance totale du circuit, et par conséquent, jusqu'à une limite très-cloignée, disque noutreau tour amèao un accroissement sensible d'action.

11 en est tout autrement quand la source est une pile tbermo* électrique dont la résistance propre est ordinairement assez faible. Le fil du rhéomètre péut être court; assez gros et ne faire autour du cadre qu'un petit nombre de révolutions.

Soit, pour préciser, Ë la force électro-motrice de l'élément, R sa résistance, I l'intensité du courant qu'il donne dansJerhéomàlre, n le nombre des spires, et R' la résistance de chacune. Si Ton admet que l'action F, exercée sur FaiguiUe; soit proportionnelle à rintensité I et au nombre des spires, ce qui arrive dans la boussole des sinus, on aura pour la déterminer la relation

K est une constante; dès que R est petit par rapport à fiR', la

valeur de F se réduit simplement à K ^; , ^ ne dépend plus de

§ 2. — CAS ou LES KLÉIIENTS SONT ASSE&IQLÉS EN PLUSIEUnS

SÉAIES PARALLÈLES. ' .

Quand la résistance du circuit extérieur est très-faible par rapport à celle des éléments que l'on veut mettre en jeu, il faut, si l'on veut avoir dans le circuit extérieur un courant très-intense, réunir tous les rhéophores positifs des divers éléments; par exemple, les y mener tous dans un godet unique plein de mercure A ; réunir de même, en un autre godet A', tous les rhéophores négatifs, et enfin joindre A et A' par le conducteur sur lequel on veut faire agir l'électricité. Les avantages de celte dispositiuii sont connus depuis lonî?temps.

Pour expliquer ce point un [hurlant dû la théorie des piles. Ohm fait renKirquer que, dans le cas dont il s'agit, le courant de chaque élénii [it so partage en deux parties, l'une qui suit le conducteur interpolaire, l'autre qui passe à travers l'arc conducteur formé pur lous les autres éléments, et le couiinit qui traverse le fil interpolaire est la somme de tous les courants partiels donnés à ce ûl par les divers éléments. Dès iors , le calcul de Tintensité du courant qu'il faut estimer se ramène au problème suivant :

Théorie des courants dérîvéï. — On joint Ueux points et ^

<«i circuit d'un appareil électnHmoteur par deux fils a et ^ de

TIIÉOniE DES PILES.

résistances r et r' (fig. 80Î). La force électro-motrice de l'appareil est E, et sa résistance propre R , compte tenu des portions de fils Vp, N</. On demande quelles seront les intensités des courants transmis par les fils a et b.

Fig. S02.

Les fils a et b équi valent respectivement a deux autres de longueur et de conductibilité égales h l'unité et dont les sections 8 et s' seraient données par les relations

- = ,. - = ou. « = -p^'

Leur ensemble équivaut donc à un fil unique de longueur et de conductibilité égales à I, et dont la section serait

La résistance d'un pareil fil est - .

1 iy

. • T -r TT et la résistance totale du circuit de l'élément est

piU- suite l'intensité du courant total qui traverse les parties simples du circuit est

Z ^ + Rr' 4- ir' '

, vioogle

COUUANTS DfclllVÉS. 7W

Quand ceconrant se bifurque en p et on admet qu*il ae par^ tage entre les fils a et ^ en portions inversement proportionnelles aux résistances propres de ces fils, en sorte que si Ton appelle m et n ces deux portions, on aura, pour les déterminer, les relations

tit -f n ss E '

et '

On en déduit

et

f -f- r' 11»-,+ Kl ' -f ir'

OU encore

iif 4- lii ' 4- •

Ei'

llr -f llj ' + ir' *

Applications. — Cc3 formules s ap[)l KjucriL sans difficulté au mloul de l'intensilé du courant que donne daii^ un conducteur unique une pile formée de plusieurs séries piiralif hs.

Supposons, pour siuiplifier, que tous les éléments considérés aient même résistance R et même force électro-motrice E; alors chacun équivaut à un iil de longueur et de conductibilité égales

à l'unité, et dont la section aurait pour valeur ~; n — K de ces

élémenta équivalent donc à un fil unique dont la section serait

p ^ et la résistance — 5—. , Soit p ia résistance du fil exlé-

Il II — 4

rieur, pour obtenir rexpression du courant partiel que l'im quaiooMpia des élémaAls donnera dana ce fil, il fiMidra, dans la

1M codhakts dérivés.

iormulc (I), remplacer r' par j, et r par p, ce qui donDei:a