DANS LES CONDUCTEURS. 7TI

moins en supposant la conductibilité constante dans toute la longueur: car si l'on rend Técoulement do l'électricité plus facile sur une des parties de la bande que sur l'autre, comme on peut le faire en y versant quelques jçouttes d'une solution saline plus conductrice, les charges électriques do cette moitié deviennent plus fortes à égale distance du pôle, et le point neutre se rapproche du pôle opposé.

Si la pile communique au sol, le point neutre est au sol même.

Des choses analogues doivent se passer lorsque les pôles sont joints par une colonne liquide. »

Expérienoei de M. Becquerel. — Tous ces résultats Ont été

vérifiés depuis, et, dès l'année 1826, M. Becquerel en avait donné une confirmation remarquable, en suivant une méthode toute différente de celle de Volta,

Après avoir marqué sur un fil conducteur (fig. 804) une série do points consécutifs équidistants, M. Becquerel (Afin, de chimie et pfiys., 1826) avait soudé en tous ces points d'autres fils

identiques entre eux, puis il établit à l'aide du conducteur principal la communication entre les deux pôles d'un appareil électro-moteur d'intensité constante. Cela fait, il mit successivement les deux extrémités du fil d'un rhéomètre en con- Fig. 604.

tact avec celles de deux fils do

dérivation consécutifs aei b, b et c, c et (/..., et il put constaler que le courant dérivé ainsi produit était toujours identique à luimôme, ce qui concorde très-bien avec les résultats obtenus par Volta sur la distribution des fluides dans le conductoXir interpolaire.

g 2. — ASSIMILATION DE LA PROPAGATION DK l'ÉLECTRICITK A CELLE DE LA TRANSMISSION DE LA CHALEUR PAR VOIE DB CONDUCTIBILITÉ.

Recherches de Ohm. — Les résultats ainsi obtenus en étudiant la distribution de l'électricité dans un conducteur réunissant directement les deux pôles d'une pile manifestaient une première série d'analogie-; entre la propagation de l'électricité et celle de la chaleur dans les corps qui peuvent donner passage à ces agents.

Les recherches de Davy sur la conductibilité électrique ren-

PUOPAGATION DE L*KLECTUICITÉ

dirent ces ressemblances plus évidentes. Ces recherches établt»saîent en effet que pour la propagation de l'électricité , comme pour celle de la chaleur, deux fiJs de même nature sont équivalents lorsque leurs sections sone proportionnelles è leurs longueurs*

Dans le travail qu*il a fait paraître en 1817 sur la théorie mathématique des courants, Ohm développe l'idée d'une identifia cation complète de la théorie de la propagation de Tôlectricité et de celle de la chaleur dans les corps conducteurs atbermanes.

Soit un conducteur de section de périmètre de longueur l et de conductibilité Q, établissant la communication entre deux sources dont les tensions soient constantes et égales à A pourJa première et à A' pour la seconde, et supposons A > A'. Considérons, comme à la page 690, trois tranches oonsé* cutives fî, 6, c, dont les distances à celles dont la tension est A soient respectivement x + dx, x + tdx^ les tensions seront respectivement

Dans rinslant dl la couche b gagnera une quantité d'électricité égale à la différence qui existe entre celle qu'elle reçoit de a et celle qu'elle perd soit par sa surface extérieure, soit par transmission à la suivante.

Admettons que la quantité reçue de la tranche a soit proportionnelle à la ditlérence ^ ~ dx des tensions actuelles de ces deux

ax

couches. Admeltons que la porlc à IVxlt'rieur soit proporlionnello à la tcMision et à la >urrace extérieure pdx de la ir.inche, de sorte qu elle ait une expression do la forme hpt/jc. h étant une onstante. Admettons enfin que la quantité d'électricilé transmise de 6 à c soit aussi proporlionoelle à la différence

dos tensions de ces couche.-. La quantité d'électricité qui restera dans la tranclie b pour en accroUre la teusion, aura une expressiou^ de lu forme

ou

DàN8 LES CdMDUGTBUBfl. 17S

Celte quantité (i t^iectricité donne dans 1 insunti/^ à la tranche

6 un accroissement de tension ^ dt qui lui est proportionnel,

en sorte que, finalement, ici comme à la page 691, on arrive, et cela de la manière absolument identique, à l'équation différentielle

(iSdx étant la quantité Icclricité qu'il faut donner à une couclie du conductoLir, de longueur dx^ pour en faire croître la tension électrique d'une quantité égale 'à l'unité. Si l'on pose

réqualion (Ij devient:

Elle est identique avec l'équation (3) de la page 691, et rien de plus naturel, puisque de part et d'autre on fait des hypothèses identiques sur les lois de la propagation par voie de conductibilité intérieure, et sur la déperdition par voie de conductibilité extérieure* EzpérîeiMetdelli.KohIrausoh.— De nombreux travaux publiés depuis une trentaine d'années ont vérifié l'exactitude de l'idée de Ohm, dont les pages précédentes contiennent le développement. M. Kohlrausch,dans une série de recherches insérées en 1 839 aux Ann. de Pogg, a étudié la distribution finale des tensions dans le fil d'une pile en communication avec le sol. Ici, par définition. ^ était toujours nul, et Ton pouvait aussi supposer 0, c*est-k-dire néglii^er la perle parTaîr,

L'équation se réduisait donc à la iorme simple ^ 0, d'où

ysBsA— Bx. Et en effet, toutes les expériences de M. Kohi-

rausch indiquent que y varie en progression arithmétique, quand

X varie suivant une loi de celte espèce.

Le procédé à i'aido duquel M. Kohlrauscli a eUidié la distribution de rélectricite dans le circuit vokaiquo ne différait pas essentiellement de celui de Biot. Son appareil se composait do deux parties distinctes.

PROPiGATION DE UÉLEGTlttCITÉ

La première était un condensateur semblable à celui de Vélectromètre de Yolta, à cela près toutefois que le plateau supérieur n'était pas verni. On avait seulement pris la précaution de dé» poser sur sa surface inférieure trois fines gouttelettes de gomme laque disposées les unes par rapport aux autres comme les trois sommets d'un triangle équilatéral, et formant trois pieds par lesquels il s*appuyait sur la lame isolante qui recouvrait le plateau inférieur.

La seconde partie de l'appareil était une sorte de balance de Coulomb de foibles dimensions.

Pour montrer comment H. Kohlrabsch opérait, nous indiquerons spécialement les expériences dans lesquelles il a détermioé la distribution de Télectricité dans le circuit d*une pile dont m des pôles était en communication avec le sol. — On mettait ea communication avec ce pôle, et par conséquent aussi avec le sol, le plateau inférieur du condensateur, puis on faisait commun!* qoer le collecteur au point dont on voulait mesurer la charge électrique. Aussitôt l'équilibre établi , on rompait le contact et l'on amenait le coilecleur au contact de la tige métallique qui supportait la boule fixe de la balance; la deuxième boule se chargeait par comniiinicalion et s'écartait de la première. La torsion qu'on devait imprimer au fil pour la ramener à une distance fixe du zéro de la graduation était pi itportioimelle au carré de la charge du collecteur, et par suite au carré de la quantité d'électricité libre au point du circuit mis en communication avec le collecteur. En opérant ainsi, M. Kulilrausch s'est assuré quo quand le circuit est un fil homogène de même section dans toute son étendue, les charires prises par le condensateur varient en progre"=^ion arithmétique lorsque les distances au point neutre varient également en progression arithmétique.

D'autres expériences ont donné au môme physicien un second résultat également d'accord avec les déductions théoriques déve* loppées page 698. Supposons que le pôle qui est en contaa immédiat avec le sol soit mis en outre en communication avec l'autre pôle par un conducteur formé de deux parties de même nature mais de sections diflTérentes : si, à partir de la jonction de ces deux conducteurs, on marque sur l'un et sur Tautre deux séries de points dont les distances à la jonction varient en pro* gression arithmétique, la raison de la progression étant la même dans les deux séries, il est facile de s'assurer que les tensions qui ont lieu aux points successif de chaque série varient aussi çn progression arithmétique. Les deux progressions que Ton obtient ainsi sont Tune croissante et l'autre décroissante; elles se rac-

DAMS LES CONDUCTEURS.

cordent au point de jonction des fils, leurs raisons sont inversement proportionnelles aux sections, et il en résulte que dans chacun des deux fils chaque tranche est Iraversée dans le môme temps par la môme quantité de iluide.

S 3. — DISTMBUTfON DE l'bLECTRICITK SUR UN CONDUCTBOl m PABPAIT, REUNISSANT DEUX SOURCES A TENSIONS CONSTANTES, lUIS DlPrfRBNTES ENTRE ELLES.

Reoherohet de M. Gaugain. — M. G^^nfrain (voyez Ami. de chvn, et phys., t. 59) s'est phicé à un [ oitit de vue tout difTérent, dans une longue série de rechercties sur la pn>|>RL^itif iri do rélectricité. Pour sources électriques, il prenait ordinairement des corps mét^Ilicjues isoles, (jue Ton pouvait, au besoin, maintenir dans un état de charge constant. l*our conducteurs, il employait des rds de coton, des colonnes d'huile, en un inoi dr's cylindres ou des prism» < doues d'une conductibilité propre assez faible. D'ailleurs, il se mettait tantôt dans des circonstances où • la déperdition par Tair était négligeable et où l'on pouvait,

par oonséquent, négliger le terme ^ y de Téquation générale,

tantôt, au contraire, il observait dans des conditions où ce terme devait être conservé.

Enûn il ne se borna pas à étudier Tétat final : à plusieurs reprises il s'occupa de la recherche beaucoup plus délicate des lois de l'état variable.

f*' Ca». — Étot «totbanalve, — Les pertes p«r l'air «t lee

■upporti mi toppotéet aullet. — Pour étudier la distribution de rélectdcité dans l'état final et dans des conditions où les pertes par l'air fussent négligeables, M. Gaugain prenait comme conducteurs des colonnes d'huile renfermées dans des auges iaotentes. Une de leurs extrémités était mise en conlastaTec le sol, Fautre avec une pièce métallique qui communiquait en même temps avec un électroscope gradué et avec l'intérieur d'une grande bouteille de Leyde. L'électroscope indiquait ta tension qui existait sur la colonne au point où il se confondait avec elle. Cette tension restait constante pendant un temps suffisant aux expériences. Quant aux tensions aux autres points de la colonae, on les obtenait en touchant successivement ces derniers avec un autre électroscope gradué et isolé, et on constatait qu'elles décroissaient en progression arithmétique lorsque les distances à l'origine variaient elles-mêmes suivant cette loi.

PB0PA64TI0H DC L'ÉLCCTftICITi

Comme nous ra?oiii déjà le déciolaocaient en progreuBioa

arithmétique e?t une conséquence de ré»|uaiion Cette

équatiOD ou les considérations qaî y conduisent donnent en outre, &ur les grandeurs relatives des quamitéâ d électricité qaî s'écoulent à la minute par des conducteurs différents, des indications que nous avons déjà exposées pages 697 et 698, à propos de la propagation de la chaleur. M. Gaugato a montré qu'allas sont d'accord avec l'expérience. Son appareil de mesure était toujours un électromètre à lames d'or gradué. La table d'un pareil instrument fiiit connaître les valeurs relatives des charges absolues qui répondaient aux divers degrés de divergence et par suite les rapports qui existent entre les pertes d'électricité qui correspondent à chaque degré de décroissement dans la divergence (voir page 769), Cet appareil étant placé dans un air très*sec, il faisait communiquer sa boule avec le sol par un fil de coton médiocrement conducteur; puis, il le chargeait de façon que la divergence des lames fût environ 28^; et quand cette divergence était devenue Î5, il déterminait par expérience le temps i nécessaire pour qu'elle diminuât de 3% pour qu'elle de* vint par exemple. Si l'on désigne par Q la quantité d'électricité que doit perdre l'appareil pour que la divergence passe

de à y était la perte faite par seconde dans les condi*

lions ilo l'expérience. Olle perte était exclusivcmenl ou presque exclusi veillent due ii l'écoulement par le fil '1

Or, en opérant avec des fils de lungiieui ^ iliiliTentes, M. Gaugain reconnut: premièreniont, que les temps /, nécessaires pour que l'écaiL tiuninue de & à i2 , sont proportionnels aux longueurs d'où résulte que les (juanLiLés d'électricité

perdues à la seconde, c'est-à-diro y, y- sont en raison

inverse de ros l()ii,ij;ueurs. Il reroimiit en outre que les pertes dont il Sciait >(mt |)roportioiui( llps au\ sections des fils, et que pour des his de mi'^uie longueur et de môme section elles varient avec la nature du fil; les rapports des valeurs qu'elles prennent peuvent servir de mesure auxiapports des cooductibililés de ces ills,

(I) Poor t*assam qn*U en était réellamênt ahid, on Mcommençait l'aii^ilaiica après avoir enloTé la SI, et l'oo conitatait qaa pour «laacaadra de S»* i 2t« U

laïuo mettait nu tempa l' ai coniidérable que ^ était Dég1igea])le devant \>

DANS LES COMDUCTEUUS. 777

Eofinsî, toutes choses d'ailleurs égales, Ton fait varier la cliar^o de la source, la quantité d'électricité qui s'échappe à la secoiulo par un fil déterminé varie proporlionnellemeiu a cette ciiaige. Pour s'en assurer, après avoir déterminé le temps t nécessaire pour que la divergence des lames passe de 25 h 2%"^ on suit l'observation et l'on détermine de môme les temps t^^ ^j, qu'il faut pour que cette divergence passe de 20 h1 7, de 15 à 12... La tabledo graduation fait connaître les quantités Q, Qi,Qî d'électricité que doit perdre l'appareil pour que ces rapprochements aient lieu, et aussi les charges absolues correspondantes, F, F|, ...^

et on trouve toujours quo les pertes à la seconde T^***

proportionnelles aux charges F, F,...

cas, — État stationnaire. — Les pertes par Tair et les

supports ne sont plus négligeables. — Lorsqu'un conducteur est en contact avec le sol par une de ses extrémités et avec une source constante par l'autre, la tension qu'il présente au milieu de sa longueur cesse d'être égale à la moitié de celle qu'il possède à l'extrémité par laquelle il touche la source, lorsque la perte par l'air devient une fraction sensible de celle qui se fait par voie de conductibilité. Alors, la distribution finale de réiectricité sur le lii est donnée par l'équation

0 = nV ou y«M*«'+Ne-«.

Nous citerons comme exemple deux séries d'observations faites sur des fils do coton do mi^me diamètre et ayant pour Ion- };nours», Tun 8 mètres, l'autre i mètres. Ou meltail ces fils s^iicce^sivemeni »»n çontacl «l'un cote avec une sourrr dont lu leu- .'ilon cunsl^iuic clail égale à .*>(» et de l'autre avec le &ul.

(>uand le ivi^imc claif établi, la tension im milieu du lil de â mètres était 9,<'> et 48,2 au milieu du tii de 4 mètres;

elle était donc dan.-, les deux cas notableuK lU inférieure à

par suite il était évident que l'équation du problème n'était plus = 0.

Pour vérifier si l'équation plus générale représentait bien la distribution, M. Gaugain l'appliqua succès-

Digrtizeij Ly <jOOgle