ACTIONS DES COURANTS

l'expression de cette action, ne devrait pas être égal à f*'. Nous le désignerons par p.',. Ainsi dans ce second cas l'expression différentielle de l'action des deux éléments est :

Que deviendrait-elle si les deux éléments étaient orientés d'une façon quelconque par rapport à la ligne qui les joint?

Pour faire le calcul dans ce cas général, Ampère s'appuie d'abord sur le troisième des fnits cités page 789, et il en déduit qu'à chacun des éléments rectilignes ab et a'b' (ûg. 817) il peut substituer des conducteurs polygonaux terminés aux mêmes points et qu'il choisit de la manière suivante : dans le plan boo\ passant par le premier élément ab et la ligne des centres oo', Ampère construit le triangle rectangle dont l'hypoténuse est ab et dont les côtés sont respectivement perpendiculaires ou parallèles à oo\ et il remarque qu'un courant d'intensité t, parcourant le contour acb dans le sens marqué par les flèches, agit sur tout courant situé à une distance ûnie de ab, absolument comme l'élément de courant

Fig. 8t7.

d'intensité i, dirigé suivant l'élément rectiligne ab. Ainsi qu'on appelle 6 l'angle aoo' et l'on pourra dire que l'élément de courant ab peut se remplacer par deux autres ds cos 6 et ds siti 6, l'un parallèle, l'autre perpendiculaire à oo'.

Concevons de môme un parallélipipède rectangle dont a'b' soit la diagonale et dont les côtés soient : l'un, b'd' parallèle à oo\ l'autre c'd' parallèle à ac, et le troisième a'c' perpendiculaire au plan boo'. L'élément de courant d'intensité i' et de longueur a'6'=B ds', sera équivalent à un courant d'intensité i', qui suivrait le contour a'c'd b' ; en d'autres termes, si l'on désigne par 6' l'angle a'o'o" que l'élément fait avec le prolongement de la ligne des centres, et par a celui d^s plaqs aoo' et a'o'o", l'élémeot

SUR LES COURANTS

proposé sera équivalent à trois autres d'intensité i* et ayant respectivement pour longueurs: rfs'cosô', ds' sin ù' cos et ds' sin^' sin a.

Pour calculer la résultante générale des deux éléments du premier groupe sur les trois éléments du second, Ampère s'appuie sur ce principe qu'un élément de courant, situé dans un plan, n'exerce pas d'action sur un autre élément perpendiculaire à ce plan et divisé pr lui en deux parties égales; et, en effet; soit aob (G g. 818)

Fig. 818.

un élément perpendiculaire au plan MN, et supposons oa = db, soit cd un aulre élément situé dans le plan MN. D'après les lois de l'action des courants angulaires, on peut regarder cômme évident que les actions de cd sur ob et sur àd sorti de dignes contraires. D'autre part, ces forces sont égales en graildeur absolue. L'angle que font entre elles les droites, suivant lesquelles elles sont dirigées, est infiniment petit : par suite lour résultante est infiniment petite \Si\r rapport à chacune d'elles; elle doit donc être regardée cômmé nulle.

Si maintenant nôus rëvenons au calcul complet dos actions exercées par lés élémënts ds siii^, et dscos ô sur às' sinà' cos ol^ âs' sinQ' cosoL et às' cosfi\ il sera facile de voir que, d'après lo principe que rtous venons d'établir il n'y a de réellement efficaces que l'action de ds cos 6 sur ds' cos 6' et celle de ds sin 6 sur ds' sinb' côsoL. La première est celle d'éléments situés sur le prolongemént l'un de l'autre; d'après nos discussions antérieures elle aurà pour expression :

La seconde est celle d'éléments parallèles entre eux; elle estdon<i :

|fc* ii*ds ds' sin > sin h' cos m.

7«e ACTIONS DBS COURANTS

La somme de ces deux quanlitcs re^ircscalc lacliun résullaiile de lis sur ds' ; elle c-ît :

itjf>(/.< ^.y^f^ I %' eot m eat i eot •')• OU, si nous déi»ignûns par K ic rapport de

(l) Z (*/Hlé(»r COSa 4- 1L«?0S 0 C(M 6'),

TrantformalMii de Ift IbrnmU générale. — D*après la manière dont 6 et 0' sont comptés, on simpliGe cette formule en y introduisant Tangle e des deux cléments au lieu de a; car en considérant le triangle spliérique dont les côtés seraient 6, 0' et on a:

doù,

«in » «a I' 00* s » c0i I M« • 001 1' ;

substituant dans la formule précédente et iaisaul K-^i^h, elle devient :

Ik'ii'dsds' , , ,

(C03 • 4- h cos fi cos

Détermîiàaiiou des constantes. — i)iiprcs lu formule (1), lorsquoii a à la fois a = 0, 0 = 6'=:9(). raction est attractive, donc a' est |)ositif; au coulrairc, a étant toujours nul si 6 = 0' = 0, l'aclion est répulsive, donc K est négatif: mais jusqu'ici rien ne semble eu déterminer la valeur, pàji plus du reste que celle de ?t.

Pour combler cos d(Hix lacunes, Ampère emprunta à Texpé- • rience de nouvelles donnccs. Il réalisa des circonstances dans lesquelles un conducteur mobile restait en t (iuilibre sous l'action d'un conducteur fixe, et en analysant les conditions de ces équilibres, il reconnut qu'ils seraient impossibles si la constante» avait une valeur autre que et la constante K une valeur abso-

lue différente de ^. Voici le détail de ces nouvelles recherches :

Bill LËS COlKANitl*

« On peut s'assurer qu'un circuit fermé, de forme quelconque, ne saurait mettre en mouvement une portion quelconque d'im fil conducteur formant un arc de cercle, dont le centre est dans un axe fixe, autour duquel il peut tourner librement et qui est perpendiculaire au plan du cercle dont cet arc fait partie. Pour leconstater,onfixeun arc de cercle de métal conducteur a6 (ng.849j àune tige CBP, attachée elle-même y un axe vertical AA', et Ton s'arrange de manière à équilibrer Tare ab par un contre-^poids sutiisant P. L'axe AA' est termine à ses deux extrémités par des pivots qui sont supportés dans des chapes convenables et il est trèsmobile. Au-dessous du conducteur ab on place deux petites coupes G et G' en communication avec les deux rheophores d'une pile, et on les emplit de mercure. La surface convexe du mêlai s'élève au-dessus de leurs bords, et de part et d'autre elle vient toucher ab, et le courant va alors de G à G' en traversant Tare mobile. Or, il e-l f^icile de constater que tout iiircuit fermé est incapable de faire mouvoir ab autour del'axe AA' dès que celui-ci passe \mvïq centre de ab. »

Pour voir quelle conséquence on peut déduire de ce fait, nous Commencerons par transformer Texpresslon que nous avons donnée plus iiaut comme représentant l'action de deux éléments de courants.

Soient uî, y, ^ leà coordonnées du premier élément, x', y'^ z' celles du second ^ et r la longueur de la droite oo' qui les joinl (6g. ^17), il viendra :

mais on a :

r2 ss (X - jcV -f (y - u'i^ + - -V*

d'où, en prenant successlvenHuit Içicoeiiicienls daierenlicU partiels par rapport k s et s',