II

Digrtizeij Ly <jOOgle

^91 Actions biï ctvjkxnrs

dr , , dx' , du' . ,^ dz'

ainsi :

Pour avoir la valeur de cas t nous observerons que :

sont les cuéifius des angles» que aU et Us' font avec led trois axe;»} et nous en conclurons :

rfx (/x^ , dff dy' . dz dz'

(/« ôT' 5Ï d*'*

et en differentiaut par rapport à s' l'équation précédente* qui dv

donne r on trouve :

un

d-r , dr dr ^ dx dx' du (Jj£ dz dz'

dsds! Us HT' ~' ds ds' " dï dâ' ~*

Si l'on sub-Utuo, dans la formule qui représente l'acliou luuluelle de deux éltiniMits ds ds\ au lieu de cos 6^ cos ^' , cos les valeurs que noua venons d'obtenir, et si l'on remplace \ U par ^n égal K, elle devient :

fi'ii'dsdH* 1 ttir , y di dr \ "* V d$ds' '^'^ d$ dt')*

qu'on peut mettre sous la fornae :

ou eniin :

80A LIS <:OI}al2«tS« 7»9

Examinons maintenant ce qiti résulta du cas d'éq«îj*bre que nousannivs'ons. En désignant parrfs' I clément mobile ^i6, 1 action d'un élément ds du circuit fermé sur lui sera :

- u'il'd*'!»* - « - » X •

dr £.

ou» en remplaçant ^ P^^ ^ ^ '

a composante de celle action, suivant e/^', b obtiendra eu multipliant celle action par cas 6' et sera :

(l'ti'ds * ^ - « - * H' - — «• ,

Celte différentielle intégrée dans toute l'étendue du circuit 5 donnera la composante Ungenle totale et devra être nulle, quelle (luc .uii la forme de ce circuit. En rinlégrant par partie, après

l'avoir écrite ainsi :

n'iWr - » - i ^ eus — ; — ^ «« t

nous aurons :

* le premier terme / * " cos* 6' s'évanouit aux limites. Quaut à rintégrale Ç r^^ cos^it'dr, il eàt irès-facile de concevoir un

circuit fermé pour lequel elle no se réduise pd? a zéro, cL coniuie néanmoins l'oxpre^sion precedrMiie doit être toujours nulle, quelle (|ue soit la forme du circuit, il suit que Ton doit avoir :

6oo

l'our trouver une seconde relation entre les quantités n et K,

ou s'appuie sur le fait suivant :

SuiuuL PQ cl RS deux contlucteurs rectilii;iii'S, attacliés a Taxe MN à mùme distance a de cet axe parallèlement à sa direction et dans des plans différents; soit TT (iit^. 8 20) un conducteur tixe indéfini et dont la distance à Taxe MN soit aussi égal(; k a , soient l et l' les longueurs des ilroites PQ, US. Si PQ et RS sont traverses par un môme courant, dans le même sens, et si TT' l est en sens opposé, le système PO, RS s'arrêtera en é(iuilibre stable dans une position telle que Ie«* plus courte^ distances de PQ et deliS à TT' soient proportionnelles a / et

î^eporlons-nous à la fof umie générale et voyons ce (|u elle indique tuui luiiU l'action exercée par le courant indéfini sur un clément ds' tlii conducteur PQ. Soit û la |)lus courte distance de PQ et TT'. L'action de ds' sur un élément ds du conduiteur indi^fini se réduit ici à :

FSg. 820,

puisque x 0 et 0' « 0 -{- 180, d'autre part /• ain • « ?, d'pù

Enfin si Ton a{)pelle s h distance Comptée suf TT' entré rélémenl ds ét le pied de lu (K^rpendicttlaire abaissée de ds' sur-TT*

on a :

d'où

Us fii wl 0 ;

par éuito l'action élémentaire de ds' sur ds devient

Cette force est comprise dans le plan PQTT', sa composante, suivant une direolioi) pcipeudiculaire k la fois à TT' et à PQ, est \

îiiiii {fini ( ^.m- 0) sm'* + ^ i.d.vui 0,

SUR LES COUnANTS.

Quant à ?a composante parallèle à Tï', elle ne peut avoir aucune influence sur le mouvement de rotation autour de MM'; ainsi la portion efficace de l'action répulsive exercée par ds' sur le courant indéfini TT' a pour mesure

A étant une intégrale définie prise entre 6 = 0 et 0 = 180. Enfin

L'action répulsive totale de / sur TT' s'obtiendra en mulli-

, ii'ffs' . , / pliant ^ A par le rapport —, et par conséquent sera

ii'l .

Do m Ame colle do /' sornit

Pour que ces deux expressions soient ép:alos, il fani l'on ni(

qijo

Or, l'expérience prouve que dans le cas de l'équilibre

donc

Pour réaliser roxpérionco dont nous venons d'exposer théoriquement les résultats, on s'arranfje de façon que dans le cadre supérieur comme dans le cadre inférieur tout soit symétrique, par rapport à l'axe de rotation sur lequel sont directement fixées les parties nh, fe, im, pq y. fi g. 821).

Les actions que les parties horizontales du circuit reçoivent du conducteur indéfini se neutralisent réciproquement.

Fig. 821.