F = — JA
a stn a
Pour avoir l'action totale du courant sur le pôle, il liiul inlôgrer cette expression depuis ro = a jusqu'à (') = 0 et (loul)ler le résultat obtenu.
Le résullat final du calcul est
Il confirme donc les lois trouvées par Biot, Savart et de Laplace.
Cas du circuit fermé. — Oulro les résultats dont nous venons de faire connaître la vérification expérimenlale, les calculs d'Ampère font voir encore que l'action du pôle d'un aimant sur un élément de courant est appliquée à ce dernier, perpendiculaireraent au plan qui contient le pôle et lui. A quoi il faut ajouter, que quand le circuit est complet, toutes ces actions élémentaires qui, isolément, ne passent point par le pôle de l'aimant, ont pour résultante une force appliquée à ce pôle.
Pour établir cette dernière conséquence, il suflTit de calculer le moment de rotation de toutes ces forces par rapport à un axe passant par le pôle de l'aimant. On trouve que ce moment est identiquement nul dès que le circuit électrique est complet. Voici le calcul :
Soit MM' (fig. 834) un élément de courant, P le pôle d'un aimant. Joignons PM, PM', et posons POM = f>, et ]»0 = ?\- l aclion du pôle sur l'élément a pour expression :
Fi
Or rstîK'Ufs est le double de la surface du triangle MPM'; soit t/u cette surface. L'intensité de la force que nous considérons
m ACTIONS EtClPJIÛQmS
pourra donc aussi se représenter par ^^-^ ; elle est dirigée
suivant iino tlroito OV perpenflirulairt» au plan PMM'. SoU PP' uui' (iroito quelconque passani f^ar le point P, pour avoir le moment de rotation de OY, par rapport à l'axe PP', il faut pro*
jeter la force dirigée suivant OV sur une droite OK perpendiculaire au plan POP*, et puis mulliplier cette composante per la longueur de la perpendiculaire OR abaissée du point 0
sur PP'. Soit VOK== 8, la composante dont il s'agit sera ^î^î^SÎÎ
et de plus on aura OR » r ^«n OPR ; du eos c'est k projection du triangle MPM' sur le plan POP*. Représentons par • Tangle
OPR, nous aurons du cos t et par suite le moment
sera égal à a siii ôrfô.
Pour avoir la somme des moments de rotation autour de PP' des actions exercées sur P par une série d'éléments consécutifs formant un circuit fermé, il faudra prendre l'intégrale de celte quantité entre deux valeurs de 8 identiques entre elles, ce qui conduira à un résultat identiquement nul, et comme cela a lien quel que soit l'axe PP', l'action totale du circuit sur le pôle se réduit à une force qui passe par ce dernier.
Par consé^quent aussi il en sera tout autrement e)i grnéral de l'action que ce pôle exerce sur une partie spulement du circuit, et dès lors on conçoit que, sous Paction du pôle d'un aimant, une portion mobile d'un circuit puisse prendre un mouvement de rotation autour d un axe passant par ce pôle.
§ 3. — BOTATIONS IMPaiMÉES AUX COURANTS PAR tEâ A1VANT9 ET AUX AIMAXTS PAR LES COURANTS.
Expérienoet de Tmtmàmf, — M. Faraday a lo premier réalisé une rotation de cette espèce. L'appareil qu'il employait consistait en un vase de zinc annulaire YV (âg. 835) auquel on avait soudé deux montants de cuivre B et C qui se joignaient on A et y soutenaient une petite capsule destinée à recevoir du mercure. Un conducteur abcde était porté sur le fond de la capsule par une pointe d*acîer; à sa partie inférieure il
