AJUSTEMENT DU DIAPASON

Les figures acoustiques, qui répondent à des accords simples, nous semblent continues, parce que la trajectoire décrite sur le Uil)[eau par l'extrémité du rayon lumineux peut se fermer dans UU leiups inférieur à la durée de la sensation.

Cette durée paraissant ne pas être inférieure ii 7? de seconde,

il est évident que tout accord acoustique dont la courbe repré-

sentative- exige pour se fermer un temps supérieur à de

seconde ne pourra |)as donner lieu à une ligure complète. Si Ton essaie de la produire, on obtiendra un tracé interrompu par une sorte d'ombre, qui en parcourra toute Tétendue en une série d'oscillations rapides.

Tel est, en effet, le résultat que Ton observe en général; mais ce résultat se modifie, lorsque l'accord considéré diffère très-peu d'un rapport simple. Le tracé éprouve alors une série de variations périodiriues, et dans leur succession rapide , les apparences qu'il présente sont celles que prendrait l'accord simple voisin, par l'effet d'un changement continu de phase dans Tune des Vibra-

tiens élémentaires. Soit en effet ~ l'expression de cet accord

simple, et — - — le rapport des sons des deux corps vibrants ;

« étant un nombre considérable et que Ton peut supposer en-^ tier. Le rapport des nombres de vibrations exécutées dans

le mémo temps par les deux sons est alors * ^ ^ ; et, par

suite, si l'on se reporte à la règle géométrique à l'aide de laquelle on construit sur le cylindre la courbe rampimte dont la il. '

ÉTUDE OPTIQUE

projection sur le plan XOV doniio lo tracéjluminpux. on voit que l'extrémité du n' f^ton de cette courbe , au lieu de tomber

à l'origine des arcs, l'aura dépassé d'un angle égal à n' f ^ " *

— i izn : là différence est » ou simplement -V- , si on

néglige Tunité devant n' a qui est toujours fort grand à cause

de la grandeur de ». Cette première partie de la courbe diflé-

rera très- peu de celle qui aurait répondu à l'accord — dans

, Il

rhypotlïèse où la différence de phase oui été nulle. Soit 6 le temps employé à cette première évolution. Dans un intervalle de temps suivant immédiatement le premier, et comme luiéj^al à 0, la courbe décrite, différera également très-peu de celle qu'eut fourni le rapport simple, mais avec une très-légère différence de phase dans le mouvement de la coordonnée verticale. Les choses se continuant de la môme manière, on \uU que, pendant une série d'intervalles de temps successifs tous égaux à 0, les apparences lumineuses qui se succéderont seront en effet à très-peu prè^ identiques à celles qu'eut fournies le rapport simple avec une différence de phase proi;r(v>i\p. On ne verra à la fois qu un petit nombre de ces tracés (^lemenldn tv-, mais on les serra tous les uns après les autro^. o\ par conse(iuent enfin, les apparences générales serutU bien celles que nous avons définies.

Le mouvement qui en résultera dans la figure sera évidemment d'autant plus lent que « sera plus grande et Ton pourra, par l'observation de ce mouvement, arriver à juger de la dis*

tance à laquelle on se trouve de l'accord simple — dont s appi o-

che celui des deux corps sonores employés.

En eflfet, dans le* mouvement progressif de la courbe lumineuse, il arrivera périodiquement que les festons antérieurs se projetteront sur eeui; qui sont tracés sur la portion postérieure du cylindre, la figure alors se simplifiera pendant un instant pour reprendre ensuite les apparences plus compliquées qu'elle avait offertes d'abord. Par suite de ces variations périodiques, elle semblera animée d'une sorte de mouvement oscillatoire, et l'on pourra déterminer, combien de fois elle passe par sa forme la plus simple pendant une unité de temps; en d'autres termes, mesurer le temps qui s*écoule entre deux coïncidences successives. Soit t ce temps.

La courbe de l'accord - présenterait sur la surface du cyltu-

. DES VIBRATIONS SOMORKS. 147

dn sommets distincts et équidistants; par conséquent, l'arc

comp. îs entre deux consécutifs d'entre eux sera Ckmiroe.

ddiisla rolation de la fiiîure, les sommets anUM u urs et postérieurs qui vont coïncider marchent au-devant l'un de l'autre, le tem|)<î t qui sé[)are deux coïncidences, est celui qui répond à une rotation

du cylindre égale à —

Dans l unité de u mps, c'est-à-dire dans le temps de n vibralions de la projection horizontale, il aurait tourné d'une fraction de tour donnée par la proportion

:$::x:i d'où « ^A^r

Mais, comme nous l'avons vu, au bout de Funité de temps Textrémtté du dernier feston de la courbe rampante a dépassé Tori-

giœ d un arc égal à -7^. On peut donc poser l'égalité

d OU « 2 M I.

% étant connu, on en déduit immédiatement les valeurs numériques des nombres de vibrations n' a — I et a a exécutées dans le même temps par les deux corps sonores, et par suite, la dis-

tance qui sépare leur accord musical de l'accord simple

Supposons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse de deux corps voisms de l'unisson, et dont l'un fasse 486 vibrations doubles à la seconde. La courbe sera une ellipse oscillante; supposons qu'elle mette ^0 secondes à faire sa demi-oscillation complète.

Ici , Fuiute de temps est j^; « = I ; ni = 8700, a = 47400.

Ainsi, l'un der deux corps exécute 47400 vibrations doubles, tandis que l'autre en fait 17399. *

Or, un renversement qui s'accomplit dans la figure en une période de 20 secondes s'observe aisément, et Ton voit dès lors avec quelle précision M. Liss^jous peut juger de l'exactitude d'un diapason qu'il compare è un diapason normal réglé une fois poar toutes.

S'il s'agii en géRéral d'accorder un corps sonore quelconque B avec un diapason A ( fig. 485), on fixe cdui-ci à un support solide, de façon qu'il puisse vibrer dans un plan horizontal. L'une

KTUDB OPTigUE.

des branches de A porle une lentille objective a, dont le plan est parallèle à celui des branches, l'autre est munie d'un contre-poids qui rétablit la symétrie et met l'appareil dans de bonnes conditions pour vibrer. Au-dessus de la lentille a, on fixe à un support un oculaire G disposé de telle sorte que l'ensemble constitue un véritable microscope, à l'aide duquel on peut observer avec netteté un point lumineux d placé au-dessous de a à une distance convenable.

Le point d étant immobile, si Ton vient à faire vibrer le diapason, l'image vue à travers l'oculaire se transformera en une ligne lumineuse, parallèle à la vibration.

Fig. 48 5.

Mais si d est lui-même en mouvement, et décrit pour une droite horizontale perpendiculaire à la direction du mouvement de la lentille, l'œil placé à l'oculaire apercevra un tracé de l'espèce de ceux dont nous avons étudié la génération, et

DES VIBBâTIONS SONORES.

dont la forme dépencira du rapport existant entre les nonihros de vibrations exécutées dans le même temps par les dotix mouvements rectangulaires. D'après cela, pour reconnaître si un diapason B est rigoureusement à l'unisson, à l'octave, à la quarte, etc., do l'étalon A, on tracera au diamant un point très-lin sur le sommet de Tune des branches de B, et Pon observera ce point à travers le microscope à objectif mobile, après avoir ébranlé rectangulai rement les deux .diapasons A et B. Si la figure est fixe, rajustement est rigoureux; et, si elle osdile, la rapidité plus ou moins grande de son mouvement conduira à Tappréciation exacte de la. différence qui existe entre le rapport réel des sons et celui qu'on voulait obtenir.

Nous terminerons ce chapitre par une remarque importante. Une faudrait pas confondre avec les oscillations ou évolutions complètes, dont nous parlons ici, les effets qui peuvent provenir d'une variation inégalement rapide dans les amplitudes de vibra* tion des deux diapasons.

Ces nouvelles variations se traduisent ea un simple changement du rayoa dtt cylindre sur lequel s'eitroule la courbe du point fictif P (p. 137), et, par conséquent, elles n'amènent jamais d'évolution complète dans la figure'.

Nous devons à Tobligeance de M. Ltssajous presque toutes les figures de courbes ' acouitiqueg que nous avons données en ce chapitre; elles ont été dessinées à Faide d'une machine extrêmement curieuse et qui permet d'obtenir, de la façon la plus rapide et la plus sûre, les tracés caractérisques de toutes les combinaisons possibles des mouveoients vibratoires. Nous regrettons que les limites de cet ouvrage ne nous permettent pas d'en donner la description.