PA OP
AP' ~ r
OQ
d'où
d'où
ou
p' est donc le même pour tous les rayons partis de P, on d'autres termes, tous les rayons partis de P semblent après leur réflexion diverger du point P'.
Un autre point H de l'objet formerait de môme son image virtuelle en R' sur la droite ROà une distance du centre qui serait la môme que celle de P' si UO est sensiblement égal à PO.
La position do l'imago et son rapport de grandeur avec l'objet sont donc complètement détermines.
Ce que nous avons dit plus haut nous dispense d'insister davantage sur ce point.
DISTANCES FOCALES.
Détermination des distances focales principales des miroirs.
— Nous ferons seulciDont on termimint une remarque générale.
Pour calculer complétément les effets d'un miroir sphériqUe,
concave ou convexe, il faut connaître sa distiince focale principale, ou. ce qui revient au môme, son rayon de courbure. Mais la détermination de cet élément ne peut se faire à l'aide du sphéromètre, parce que les surfaces sont trop aisément altérables. On mesure alors les dislances p et p' qui séparent du miroir un poinc lumineux et son foyer conjugué, et l'on en déduit la distance focale principale a.
L'opération ne présente rien de particulier quand le miroir est concave; s'il est convexe, on peut, ainsi que le montro la figure 511 , faire tomber sur sa surface réfléchissante M un faisceau convergent dirigé vers un point P, assez rapproché de M pour que les rayons réfléchis viennent former en avant du miroir un foyer réel en P*. — Posons P'M = //, PM = p, et alors la distance focale cherchée a sera donnée par l'équation
ainsi qu'il est facile de s'en assurer en résolvant directement Ic problème du miroir convexe en ce cas particulier.
Si le miroir n'est pas trop large, on arrive aisément k faire déborder tout autour une portion du faisceau conique incident.
Kig. 511.
Les apparences que l'on obtient alors sont représentées fig. 511., Les dislances p et p' se mesurent directement. . , . , ,
|8t ABEllllATIONS DES MIROIRS.
g 5. — ABERRATIONS DES MIROIRS. CAUSTIQUES - . ' PAR RÉFLEXION. - -
Aberrations. — Lorsqu'un point lumineux est placé sur l'axo d'un miroir concave (fig. 512), les rayons PM' qu'il envoie sur
.... - • . . Fig. 512. •
les bords du miroir, ot ceux qu'il envole dans le voisinnge du point central A, ne reviennent réellement concourir au même foyer que si le miroir a un rayon très-long et des dimensions extrêmement petite*.
Que l'on suppose en effet a = o dans la formule de la page 173, ligne 1, elle devient
et donne pour x des valeurs OF, OD..., qui varient avec la grandeur de «.
Pour les ravons centraux, w = 0, et alors on a :
r in
r + 2 wi
Soit, pour les rayons marginaux, A la valeur WOX de l'angle w on a :
OE = j'
r î m vos A
La différence OE — OD représente ce qu'on appelle Vaberratim longitudinale du miroir.
Si au foyer D des rayons centraux on élève une ligne perpendiculaire à l'axe OA, les rayons marginaux la rencontreront en un point F d'autant plus éloigné de D que l'aberration longitudinale sera plus grande. La ligne DF mesure ce qu'on appelle Vab^rration latérale du miroir. Pour en calculer la grandeur,
AbEAUA'llÛMS DES MlKUlilS.
on remarque que, si du point M' on abaisse M'I perpendiculaire sur l'axe, on a :
