X SES
Dans cette liypothèse, si m est infini, x c'est-à-dire que
tout faisceau de rayons parallèles à PD vient converger au point de cetto ligne qui est situé au milieu du rayon CD* m diminuant, X diminue également. Tous deux deviennent nuls au moment oii «"•o; ce qui est évident à priori, puisque tous les rayons partis du centre d'une sphère intérieurement polie reviennent, après la réflesûon, converger en ce centre même.
Si le point lumineux passe entre le centre et Je miroir, il faut alors, dans Féquation entie m etâp que nous venons de discuter, regarder x comme donnée et m comme Tinconnue. Elle devient alors
Si montre que m augmente quand x aui^monto, et devient inûni
qoand - S. Ainsi les rayons émanés du point F sont^ après
leur réflexion, parallèles à la ligne P'CP (fig. 504). Si le point lumineux se rapprochait encore du mirôii^, et
m MIR01B8 C0MCAVE8.
venait en F" comme l'angle d'incidence serait plus grand que FMG , l'angle de réflexion serait supérieur à ZMC. Les rayons sMnclineraient alors puur venir cuuper Taxe derrière le miroir, mais la construction sur laquelle nous venons de raisonner devrait être un peu modiûée pour 1 appliquer à ce nouveau cas.
Formation des images. — Si en avant du miroir MM' se trouve une série dépeints lumineux, il faudra redire, des rayons émanés de chacun d'entre eux, tout ce que nous avons établi touchant le faisceau parti de P.
On voit, dès lors, qu'à ces différents points P, P| correspondront des foyers distincts P',P'i,P'4. Pour obtenir 1 un quelconque d'entre eux, il faudra, par le point lumineux correspondant et le centre du miroir C, mener une droite, et calculer la valeur de d'après celle de mj.
L'ensemble de tous ces points formera une image renversée de l'objet lumineux. Pour rattacher aux raisonnements précédents tout ce qui est relatif à la formation des images, nous remarque*
rons que l'éuualion a; =- — — montre que x ne change
pas lorsque metcosa, varient de telle sorte que leur produit reste constant; en d'autres termes, si Ton considère une série de points lumineux situés sur la perpendiculaire abaissée du point P sur la ligne AB, tous auront leurs foyers conjugués sur la perpendiculaire P'Q' abaissée de P' sur AB, ou, si^'on aime mieux, les rayons partis d'un objet lumineux placé en PQ formeront, après leur réflexion sur ce miroir, l'image de cet objet en P'Q'.
L'image sera renversée par rapporté l'objet, et comme les triangle» PGQ, CQT' sont semblables, sa grandeur sera à celle de l'objet, comme x est à m, c'estr-à-dire, comme r est à
Zm co« * -J- r, puisque ion à x ^
r + 2 ni cos a
Dans le cas où 4 serait lui-même petit et c'est ordinairement ce qui arrive, le rapport de la grandeur 1 de rima^^e à la giaudeurO de l'objet serait donné par la relation
Si m est très-grand, ^ est fort petit; l'image reste moindre
que l'objet tant que m est plus gnind que zéro, si m est nul, 1 = 0, c'est-à-dire que la grandeur de l'image devient égaie à celle de l'objet.
AlIROIRS CONCAVES.
Si l'objet passe entre le centre et le miroir, s'il vient prendre la position P' Q' que nous avions trouvée à l'image dans la discussion précédente, son image ira, par suite de la réciprocité de marche des rayons, se former en PQ; elle sera donc plus grande que l'objet et ira croissant tant que la distance de l'objet au cen-
tre ne sera pas Ci^ale à - . A ce moaicnt, l'image se formerait à
l'infini, ou plutôt il n'y en aurait plus. La fig, 507 monlro la manière dont s'enti-e-croisont aux diffé-
rents points de l'image les rayons partis des points correspondants de l'objet, et elle montre aussi que, pour voir cette image, il suflBt de placer l'œil en un point de l'espace où il arrive à la fois quelques-uns des rayons venus des cônes extrêmes dont les sommets sont en A' et B'.
Lorsqu'on est ainsi placé, on voit l'image flotter dans l'espace en avant du miroir ; mais le plus souvent on regarde l'image par diffusion en la recevant sur un écran translucide placé en A'B'.
Dans les expériences de cours, on prend ordinairement pour objet lumineux une bougie ou une lampe; mais il faut bien faire attention, lorsqu'on veut obtenir un bon résultat, de rejeter les miroirs étamés à leur surface postérieure. Ces miroirs, à cause des réflexions qui s'opèrent à leurs deux surfaces, donnent des mages multiples, qui se superposent mal. On doit employer des miroirs métalliques ou des miroirs de verre argentés à leur surface antérieure, par le procédé que M. Foucault applique à la fabrication des grands objectifs de télescope.
Enfin, il convient de disposer l'expérience de manière que l'objet, dont on veut reproduire l'image, soit à peu près perpendiculaire à l'axe principal du miroir.
MIROIRS CONCAVES
Trantfomafttîon de la formule dei mSroiri. — L'équalion
approchée j? = ^ ^ ^ , do laquelle nous avons déduit toute la
théorie précédente, se met souvent sous une forme différente.
Appelons p la distance PD du point lumineux au miroir, et p' la distance P D, on aura
d'où . .
r - yi' =
OU
-|- 2 /) »• - 2 — /)' r — 2 /) p' -\- ir p' =: rp — )•>
OU enfin
p r r p' = ip p'
c'est-à-dire
OU en posant r = 5a
a est la distance focale principale du miroir, c'est-à-dire la distance du miroir au point de concours des rayons parallèles.
Calcul abrégé de la formule des miroirs. Foyers virtuels. —
On peutétiiblir directement cette relation entre p et p'; seulement, quand on veut se rendre compte des différentes approximations que Ton admet dans cette marche plus rapide en apparence, on est obligé d'en revenir aux calculs précédents ou à d'autres équivalents.
Néanmoins, comme il est bon de pouvoir retrouver très-rapidement les formules des miroirs,nousétudierons,par les considéralions plus simples dont nous parlons, la manière dont les miroirs concaves agissent sur les rayons qui divergent d'un point moins éloigné de leur surface que le foyer principal.
Soit (fig. 508) P le point lumineux, APO la droite qui le joint
au centre de la sphère et supposons PA < — . Alors le rayon qui
tombe en M ne vient pas après sa réflexion rencontrer la ligne AO du côté de la concavité du miroir; mais son prolongement la rencontre de l'autre côté au point P'.
MIROIRS COf<CAVES.
D après la loi de la réflexion, la normale OC coupe en deux parties égales l'angle formé par le rayon incident en C et le rayon
ïïg. 50S.
réOLvlii corre>pondant. Donc, d'après une proposition connue de géométrie, on a la proportion :
Fc
Or, dans les conditions ordinaires, on suppose, et l'on peut réellement le faire, que PA et PC d'une part, P'C et P' A, d'autre part, ne diflèrent pas d'une quantité sensible. Dès lors, si Ton pose toujours P'A = p\ PA =p, la proportion précédente devient
pp' -\- rp = rp' ^ p p' ipp' = r p' — vp
ii l
Celte équation se discute sans aucune difllculté. Elle ne dif-
r lit
lere que par le signe de p' do Icqualion - + - = - établie plus
haut.
Si donc on regarde dans l'une et dans l'autre;?' comme l'inconnue de la question, on voit que les solutions négatives de (1) seront en grandeur absolue les mêmes que les solutions positives de (2).
Dès lors, mais ceci n'est qu'une pure convention, on voit que
MIROIRS CONCAVES
l'on pourra considérer la formule {i) comme donnant dans tous les cas possibles la solution du problème, pourvu que, faisant abstraction du signe dos valeurs do /)', lorsqu'on les trouvera négatives, on les |X)rte sur le prolongement de l'axe OA, c'està-dire derrière lo miroir.
Des images droites et virtuelles que l'on voit dans les miroirs convaves. — Quand un objet lumineux est placé devant un miroir concave à une distance plus petite que la distance focale principale^ il ne se forme plus d'image réelle en avant du miroir, mais on peut voir dans l'intérieur de ce dernier des images virtuelles droites et agrandies, dont la formation s'explique sans difficulté.
Soit (fig. 509) AB, l'objet lumineux; tous les rayons partis de A semblent après leur réflexion partir d'un point A' situé sur la ligne AO, à une distance du miroir donnée par la relation ^
Tous les rayons partis de B semblent, après la réflexion, diverger d'un point B' situé sur BO, à une distance du miroir donnée par la relation
BD •/ ~~ rt
Si donc l'œil est placé en avant du miroir, de fa^'on à recevoir
. Fig. 50».
à la fois des rayons faisant partie du faisceau qui semble diyerger de A', et des rayons partis du cône qui semble diverger
MIROIES GOMV£Xliti. m
de B', il verra ea A'B' une image de AB évtdeiûmont droit43 oi agrandie.
Si Ton suppose ÂO à peu près égal à BO, A' 0 sera aussi égal àB'O.
A'B' et AB devieniiout alors des arcs de cercles semblables, el
1 ou à ' ■ '
A'W A;0 // + r AB T AO ~~ r — |>
or, on a vu à la page 177 «juc ^ est égale à d'autre part, puisque ici l*on a
on en déduit
donc enfin
~ÂB a — p
ce qui moiUro que riiuage duiuoue quand la distance AG diminue elle-môme.
Mais il no faut pas oublier que les formules cesseraient d'être applicables, si Tobjet se rapprochait assez du miroir pour que les droites , menées des points A et B à l'un quelconque des points du miroir, comprissent entre elles un angle un peu no* table.
Mimn sphériqmt convexes. — Les miroirs eonvexes donnent aussi des images virtuelles des objets placés en avant de leur surlace. Ces images sont droites, plus petites que les objets, et pour cela elles paraissent très-vivés.
IVmr en expliquer la formation, nous supposerons toujours petite:
1* L'angle sous lequel on voit le miroir d'un point quelconque deTabjet;
2* L'angle sous lequel on voit l'objet d'un point quelconque du miroir.
Enfin, el pour éviter des redites inutiles, nous admettrons que les lignes menées des différents points de l'objet au centre
MIROIRS CONVEXES
de la sphère, dont le miroir fait partie, rencontrent toujours la surface de ce dernier.
Soit (fig. 510) P l'un de ces points, PA un rayon incident en A, CAP' le rayon réfléchi correspondant et AO la normale. Cetto
Fig. î»lu.
dernière ligne étant la bissectrice de l'angle CAP, on aura comme plus haut
