LENTILLES

considérées comme résultant de la réunion de deux calottes sphé- ■ riques AMB, ANB de rayons quelconques, mais dont les bases sont égales et parfaitement superposées (voir fig. 537).

La droite CC menée par le centre du cercle AB et perpendiculairement à son plan, s'appelle axe de la lentille: elle passe nécessairement par les centres C et C des sphères dont font partie les segments AMB et ANB. Le problème que nous nous proposons maintenant de résoudre est de chercher l'action exercée par une lentille de cette espèce sur un faisceau de rayons lumineux qui la traverse; mais ici, comme nous l'avons remarqué page 201, nous nous bornerons au cas le plus simple, celui où les rayons incidents font de petits angles avec les normales aux points où ils rencontrent la surface réfringente. Or, pour que celte condition soit remplie, il faut : 1" que les arcs AMB,ANB ne soient que d'un très-petit nombre de degrés; 2° que la droite menée du point de divergence au centre de figure de la lentille ne fasse avec l'axe CC qu'un angle de faible valeur; nous admettrons aussi, que l'épaisseur de la lentille est fort petite.

Ceci po?é, supposons que lès rayons lumineux divergent d'un point P (ûg. 538; situé à une dislance de la surface extérieure

AMB, plus grande que j-— j> ♦» étant toujours l'indice de la substance dont la lentille est formée, et R le rayon de la face antérieure.

Alors, d'après ce que l'on a vu, p. 199, lorsque ces rayons auront pénétré dans la . lentille, ils se trouveront, par le fait même des réfractions qu'ils auront subies à l'entrée, tous dirigés vers un point P" situé sur la droite PC, à une distance p" du point D (Jonnée par la relation ; , . . • . ...

Fig. 537

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En traversauit la seconde face AD'B pour rentrer dans Tair, ces rayons éprouvent de'nouyelles déviations, et alors, en se repoc-

Vig. 538.

tant encore à ce qui a été dit, p. 204 quatrième cas, on voit que tous (l()i\ ont venir converjïer en un point P' de la ligne PC, distant de la lentille d'une quantité p' donnée par la relation :

\ou> su[)posons ici que tous les points de la lentille sont à la . même dislance du point P' et nussi i\ nu^mc dislance du point P. Ce? hypothèses nersont évidennment pas rigoureuses ; niais elles sont presque toujours su disantes dans Tétude des eliels des lentilles. La figure 538, il est vrai, ne les reproduit pas, mais nous avons dû exagérer les inclinaisons des lignes afin d'éviter toute confusion.

Si I on ajoute les équations fi) et (3), p" se trouve éliininé, et Ton obtient finalement une relation très-simple :

j» iï' ~" * a R' •

entre p, p\ et les quantités w, R, etR' qui, pour un rayon donné, ne dépondent que de la nature et de la forme de la lentille.

Mais il faut remarquer que cette relation fondamentale ne suffit pas pour déterminer la position du point de concours P\ parce qu'elle indique seulement sa distànce à la lentille. Pour faire disparaître l'indétermination , on est obligé d'assigner,' comme nous l'avons fait précédemment, une ligne rencontrant la lentille, et sur laquelle se Irouve le point dont il s'agit. Seules