CH CE

"FÎT "* • Fm •

Oq a encore :

ÎM" = (i> 4- r - x)2 + y' = Ci» + r}' - i{p-{-r)x + i',

eo Héij;iigPânt ks puis^sancos supérieures de y,

on eu déduit :

La valeur rie P'M se calculerait d'une manière analogue. Le Miuiglo P'MC donne :

On développe, oo remplace x par sa valeur, et, en ni'gligeaiit ^p' ' et jp' X ^ f on obtient :

et

Si Ton substitue, dansTréquatien (1), le» valeurs de PM et P'M iloiuiéps par les équations {i) et on en tire ;

iiU ADbRHAllUiNâ

Dans le cas des rayons centraux, y est nul aussi bien que àp\ et Téquation précédeûte prend la lurme connue (voir page 49<iy:

iP + = np[p' — rj.

Elle délermine le foyer relatif aux rayons centraux. SI Ton a égard à cette relation, et si l'on néglige toujours le produit de èp' par y', l'équation [4] se simpliGe et donne :

Enfin réquation

permet encore d'éliminer r de la valeur de ^p' qui devienl alors :

Pour iQ6 rayons incidents parallèles,/» est inBni, et

î(n - ijt/ • lenrl» — I)* ^ '

AbemtSoB IsténOeé — Quant à l'aberration latérale V*' Q (fig. 548), on Tobtient en multipliant l'aberration longitudinale P' P" par pj ou simplement par ^; elle est donc :

yjy (P + P'^Mp f;/n) ,

et, dans le cas des rayons parallèles, elle se réduit à :

Aetlon de U deuxième turlkM de U lentille. Si mainte^

nant le faisceau de lumière, qui se propage vers le point P',

DE SPUERICITE. U\

( fig. 549) tant qu'il reste dans la lefitHIe, sort dans Tair par une nouvelle aurfiMse de rayon r^, on aura, comme on sait, la relation :

(9) ' i?^îLr^

pour déterminer la distance p" de la face d'émergcDce au poiot. P' ( fig. 549 ) où concourent les rayons centraux.

Pour trouver le point où les rayons marginaux, viennent couper i'axe, on raisonnera de là manière suivante : .

Si vers le point P' convergeait un faisceau assez large pour couvrir toute la lentille, l'aberration ip" due à l'action de la deuxième surface se déduirait delà formule (6) en y remplaçant :

on aurdit alors :

lu" — ^ *

Cette quantité ^".serait là distance dii {loint de'c(>ncours des rayons centraux donné parla formule (9) à celui des rayons marginaux.

. Mais .en réalité les rayons qui sortent ^r les bords de la face postérieure de la lentille se dirigeaient non pas vers F mais vers un point F| dont la distance à la lentille était p* + fy\

VùQt tous les rayons renfermés dans le eéne^convergeant en Pi

tii ABERHAliÛNS

la valeur doTabeiTatian prodaitepar la secoode face est seosiblement la même que celte relative au cène des rayons coavergeaot en P'.

Seulement, Torigine à partir de laquelle il fout compter ^p" n'est plus la même que dans le premier cas, — Cette nouvelle origine est le point P"i où concourent les rayons centraux du faisceau convergent vers F',.

Soit ^p' la distance P"— F" I ; on a, pour la déterminer,- la relation :

v[ comme on a li'aulre pari :

on obtient par soustraction :

or

L'aberration totale due à la lentille est donc :

Ap" + ip" = A,

et l'on a OU bien

^ • ^ = î^^^ L U' - j ( p - p") - li, + ?) + /)/ J •

La valeur de A se simpliGe lorsquep^ a© , et Ton peut sans lopgs calculs trouver la relation qui doit exister entre les deux rayons de courbure, pour que, la distance focale ayant une valeur déterminée^ Taberration soit minimum.

On reconnaît ainsi que, si n = 3/i, pour que ^^aberration soit minimum, il faut què l'on ait » 6r.

Aberratioiis à*wm nombre quelim^pie de iMitaiei. — On peut,

DR SPHÉRICITÉ. 2i8

en suivant la marche précédente, calculer les aberrations produites par un système do verres aussi nombreux que l'on voudra. Soit, en effet, A et B (fig. 550) les foyers des rayons centraux et marginaux pour le cas de n lentilles. Si l'on en ajoute

Fig. 550.

une de plus, à la dislance p de A, il arrivera d'abord que les rayons centraux iront converger en G à une distance CO = a? donnée par la relation

/étant la distance focale de la lentille ajoutée; et de même, les rayons centraux qui proviendraient du cône divergeant de B convergeraient en un point D situé à une distance i de la lentille donnée par la relation

Enfin, les rayons marginaux divergeant de B concourraient en un point E distant de D d'une quantité donnée par la formule qui donne généralement la valeur de l'aberration A relative à une seule lentille. .

Aberration* d*un ménisque plan convexe. — La formule (1 0) se

simplifie beaucoup lorsqu'il s'agit de ménisques plans convexes, et que l'on suppose le point de divergence situé à l'infini. Dans l'hypothèse où /> = œ \ on a :

on a d'ailleurs : • • • •• .

ti4 ABEaaÀTlOliS i^E SPBiRlClTfi.

tt enfio comme on l'a rappelé à la page 224 .

Si le ménisque a la face plane tournée verà i objet, r *» « et

I»' = oe .

Alors

oa4>îeB, en remplaçant — par sa valeur ' ^. ,

Si le meuisque a la face convexe tournée' vers l'objet, r' devient », 61-77= + -..

î nr

Pour mettre en évidence la difTérence des points de concours des rayons centmuv et des rayons marginaux, on prend une lentille ou un ménisque convexe de surlace un pf^ii considérable M, fig. 551. Sur une de ses faces on met un écran 0[)aque percé de quatre trous, d(ni\ voisins du contre et deux près des bonis. En avant de l;i lentille, on concentre, en un point A, un cône de rayons venus du soleil ou d une lampe électriqne. 11 est boa que la distance du point A à la lentille ne soit que très-légère-

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DÉCOMPOSITION DE LA LUMIÈRK nLA.NCIlK. 2i5

ineat supérieure à la distance focale principale des rayons centraux. On voit alors, comme la figure le représente, les rayons

fig. 551.

centraux s'entrecouper en C, à une distance considérable de la lentille, tandis que le point de concours B des rayons marginaux est beaucoup plus rapproché.

CFIAPITRE VIII

DÉCOMPOSITION ET RECOMPOSITION DE LA Ll MIKRE.