INFLUENCE DE L'ÉPAISSEUR
cours P" à la seconde face A'M'B' est donnée par l'équation
OU
En ajoutant [1] et [2] on en déduit :\
Si l'on pose /i = oc , on lire do [\\
et alors l'équation (3) donne
^' f'^^'- [H» - -i^.j- La dislance du point de concours à la lentille change donc léj^èroment lorsqu^on retourne celle-ci, puisqu'il faut changer r en r' dans le second membre. ' ' ...
Si Ton supposait r et r' infinis et p quelconque, il viendrait :
p' =z ^ np
et
La marche des rayons est représentée fig. 546; et l'on voit
que, dans ce cas particnlior, les formules qui conduisent îi
tu
la valeur de p" s'établissent d'elles-mêmes ; car ^ — et * — r
d'une part, et ^ ^ d'autre part, sont des mesures d'an*
gles d'incidence et de réfraction qui se correspondeut.
Si l'on considère un point Q hors de l'axe (fig. oi7), il enverra entre aula's, un rayon Q J qui viendra tomber au milieu 0 de la
première face. Ce rayon se brise en entrant dans la lentille, se brise encore en sortant et pon prolongement vient couper Taxe en H. Soit k la distance HO*; on aura, pour déterminer cette quantité, la relation
fi
on en6n
SI un objet est compris dans l'angle QOC, l'image sera comprise dans l'angle IIHO*. Or, Il est facile de démontrer que UHQt est sensiblement égal à QOC Soit en effet QOC » t ; on aura :
d'oà
et
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AKKUllAllO.tS. «17
ce qui est très-sensiblement t, si le rapport p est une petite frac*
tion comme cela arrive d'ordinaire.
Tous les rayons émanés du point Q vont, après leur passage à travers la lentille, concourir en un même point. Pour déterminer ce point, il suffit d'assigner deux droites sur lesquelles ilsetrouxe. Or, déjà la ligne HM lecontient; pour obtenir une seconde droite satisfaisant à la môme condition, soit A le point situé en avant delà lentille, à une distance ÂO « 6, telle que les rayons émergents soient parallèles à Taxe, b est connu. Soit B le point où QA prolongé coupe la face antérieure de la lentille; Tordoonée y du point fi s'obtiendra facilement. £n effet, soit QG » « etCA^P; ciia
Le rayon AB se réfracte, et après sa réfraction ii paraît venir d'un point de i'axe situé en avant de OB, à une distance p.
Ce rayon vient couper la seconde face en un point D dont Tordonnée.y" sera donnée par la relation :
Nous nédigeons ici le sinus verse de l'arc OB.
Comme le rayon émergent est parallèle à l'axe, y" sera aussi l'ordonnée du foyer conjugué du point Q, et en appelant x Tabscisâe de ce foyer comptée à partir du point H, on a :
or.
donc
ou, en posant ty MHO' « A' t(/ QOC,
dans cette équation, p* est déterminé par l'équation (I) de la pageiU.
ABEltRATlONS
Ainsi donc x esl le même dès Tinslant que ^ est le môme. En d'autres termes, tous les points de la perpendiculaire QC donnent leurs foyers sur la perpendiculaire EF. Par suite, l'image d'un objet tel que QC, fig. 547, situé à une dislance p de la face antérieure de la lentille se forme à une distance p" de la deuxième face donnée par l'équation (3) de la page 215, savoir :
1 , I I ne
Ainsi, quant à la formation dos images et à leurs positions, on arrive, sans négliger l'épaisseur de la lentille, à des résultats presque identiques à ceux que l'on obtient lorsqu'on n'en tient aucun compte.
§ 2. — INFLUENCE DE l'OUVERTURE.
Calcul de l'aberration longitudinale et de l'aberration latérale de sphéricité, pour une «eule lentille. — Pour arriver au calcul des aberrations des lentilles, il faut d'abord considérer ce qui se passe lorsqu'il s'agit d'un ménisque indéQni comme celui de la figure 548.
Soit r le rayon de la surface sphérique AM ; C son centre; n l'indice de réfraction de la substance qu'elle termine.
Fig. 518.
Soit p la distance AP du point lumineux à la surface réfringente, p' la distance focaleconjuguée pour les rayons centraux ; p' + S/>' la valeur de celte même dislance pour les rayons marginaux. Posons MI = t/et CI=x; et enfin du centre C abaissons les droites (iH el CK re^peclivement perpendiculaires sur PM et P'M.
Los triangles PMI,PCII sont semblab'es. Il en est de môme do P'Ml et P'CK.
1>B SPHÉRICITÉ. tl«
Cette stmilitude conduit aui équations :
J. — d'où CH -t±lu Fîl=;>' + . FM
D'autre part on a :
eu s rM'nGMU,
et par suite:
ÂÎDsi :
