SURFACES DOUBLEMENT RECTILIGNES

Steiner, Sjstematisclie Entwickelung , etc. Berlin, i832, p. 182-210. — Chasles, Aperçu historique, etc. Bruxelles, 1837, Note IX. — Staudt, Geometrie der Lage . Nùrnberg, 1847, p. 56-57, § 2^. — Beli \\n\s, Lezio/li di Geometria descrittiva. Padova, i85i, p. 89-97. — Cremona, Preliminari di una teoria geometrica delle superficie. Bologna, 1S66, § 23, 24, 26, 48- — Reye, Die Geometrie der Lage. Hannover, 1866, p. 96-102. — Staudigl, Lehrbuch der netterai Geometrie, etc. Wien, 1870, p. 292-300. — Fiedler, Die darstellende Geometrie. Leipzig, 1871, § gi-g3.

I. — Formes engendrées par les éléments correspondants de deux formes fondamentales simples projectives.

142. Pour épuiser les recherches relatives aux formes qui peuvent être engendrées par les éléments correspondants des formes fondamentales simples projectives, il nous reste à considérer ces formes quand elles sont situées d'une manière quelconque dans l'espace. Les trois formes que nous connaissons peuvent, à ce point de vue, se trouver dans l'un des six cas suivants :

i° Une ponctuelle et un faisceau de plans;

2° Deux faisceaux de rayons ;

3° Un faisceau de plans et un faisceau de rayons ;

4° Un faisceau de rayons et une ponctuelle;

5° Deux ponctuelles;

6° Deux faisceaux de plans.

(l) Nous empruntons à Bellavitis [Lezioni di Geometria descrittiva, Padova, 1 85 1 , p. 90) cette dénomination qui a l'avantage de rappeler, avec plus de précision, la doul)le generation de cette catégorie de surfaces du second ordre. On nomine encore gobbe en italien les surfaces non développâmes engendrées par le mouvement d'une droite. On les appelle en français surfaces réglées ou surfaces gauche* et en allemand Regeljïâchen ou windscidejen Flàchen.