III. — Propriété d'un système de droites

146. Un système de droites est j Un système de droites est projeté, coupé, par deux quelconques de ses de deux quelconques de ses direcdirectrices, suivant des ponctuelles triées, au moyen de faisceaux proprojectives. \ jectifs de plans.

Soient, en effet (à gauche), w, wi} w> trois directrices du système, c'est-à-dire trois droites qui ont chacune un point commun avec chaque génératrice. On obtient autant de rayons qu'on veut du système de génératrices, soit en faisant passer une suite de plans par w-2 et enjoignant, dans chacun de ces plans, les deux points d'intersection qu'il détermine sur wetw<, soit en prenant une suite de points sur w-> et en cherchant les droites d'intersection des couples de plans que ces points déterminent avec w et wt. Le système de génératrices est ainsi coupé par les directrices W\ et w2 suivant deux ponctuelles qui sont perspectives au faisceau w>2 de plans et par conséquent projectives. Le même système est projeté de w et de wh au moyen de deux faisceaux de plans qui sont perspectifs à la ponctuelle w-2 et par conséquent projectifs.