Enfin, à la troisième espèce appartient

f. L'espace [à trois dimensions (')], avec tous les points, droites et plans qu'il contient et aussi avec l'infinité des formes fondamentales de la première et de la seconde espèce comme

(') Voir Ebene geometrische Gebilde ers ter und zweiter Ordnung vom Standpunktc der Geometrie der Loge, betrachtet l'on Dr. Johannes Thojiae, etc. Halle, a/S., Verlag von Louis Nebert, 187/!, p. 1.

éléments; car tout plan de l'espace est le lieu d'un plan réglé ou ponctuel, tout point est le centre d'une gerbe, toute droite est le lieu d'une ponctuelle et l'axe d'un faisceau de plans ( ' ).

III. — Relation entre formes de la même espèce. Définition de la Géométrie de position.

8. Deux formes géométriques de la même espèce peuvent être déduites l'une de l'autre au moyen d'une projection ou d'une section.

En projetant une ponctuelle d'un centre ou d'un axe, on obtient respectivement un faisceau de rayons ou un faisceau de plans. En coupant un faisceau de plans par un plan ou par une droite, on obtient respectivement un faisceau de rayons ou une ponctuelle. En coupant par un plan ou en projetant d'un centre un faisceau de rayons, on obtient une ponctuelle ou un faisceau de plans.

En projetant d'un centre un plan ponctuel ou réglé, on obtient une gerbe; réciproquement, en coupant une gerbe par un plan, on obtient un plan ponctuel ou réglé.

9. Nous sommes maintenant en étal de définir la Géométrie de position en disant qu'elle traite des six formes géométriques fondamentales et de leurs rapports- mutuels.

(') Staudigl {JLehrbuch der neueren Geometrie fur hôhere Unterrichts-Anstalten und zum Selbststudium. Wicn, 1871, Druck und Verlag von L.-W. Seidel und Solin, p. 3) exclut l'espace du nombre des formes fondamentales en se basant sur ce que l'espace contient en lui-même toutes les autres formes géométriques. Nous n'avons pas adopté cette exclusion, parce qu'il nous paraît qu'une raison analogue conduirait à exclure .■uissi du nombre des formes précédentes celles de la seconde espèce, qui contiennent en elles-mêmes comme éléments les formes de la première espèce.

POINT A h INFINI.