I. — Espaces alliés

301. Deux espaces (à trois dimensions) collinéaires, 2 et 2j, sont dits alliés quand leurs plans à l'infini sont correspondants.

Deux systèmes plans, qui se correspondent dans deux espaces allies, sont aussi allies, car à toute droite à l'infini de l'un des espaces correspond une droite à l'infini de l'autre. Pareillement, deux ponctuelles qui se correspondent dans deux espaces alliés sont projectives semblables.

A tout parallélogramme de 2 correspond un parallélogramme dans 2tl à tout parallélépipède un parallélépipède.

302. Pour construire deux espaces alliés, il suffit de prendre arbitrairement un tétraèdre propre dans chacun d'eux et de faire correspondre d'une maniere quelconque les sommets des deux tétraèdres.

En effet, les quatre faces de l'un des tétraèdres correspondant aux quatre faces de l'autre, et les plans à l'infini des deux espaces devant, en outre, se correspondre, il s'ensuit (293) que, pour tout élément de l'un des espaces, l'élément correspondant de l'autre est déterminé.