FORMES SUPERPOSEES

Nous désignerons, pour simplifier, deux formes fondamentales ayant le même lieu sous le nom générique de formes superposées. Lorsque ces formes sont en même temps projectives, elles peuvent avoir des éléments correspondants communs, qu'on appelle éléments unis. La recherche qui conduit à déterminer les éléments correspondants communs à deux formes, c'est-à-dire à reconnaître que certains éléments de l'une coïncident avec les éléments correspondants de l'autre, présente un grand intérêt.

La double proposition suivante établit que ce cas peut réellement se présenter :

Etant donnés dans un plan deux faisceaux de rayons, S[ et S2 ( fig. Il), projections d'une même ponctuelle u,

Fig. ii.

Liant données dans un plan deux ponctuelles, ut et //., [fig. i?.), sections d'un même faisceau de rayons S, et

Fig. 12.

et par conséquent perspectifs, si on les coupe par une droite v, on obtient sur cette droite deux ponctuelles projectiles, //,, ws, qui ont comme éléments unis les deux points d'intersection de v avec u et avec Sj S.,. Ces deux points coïncident si Sx S, passe par uv.

par conséquent perspectives, si on les projette d'un point T du plan, ce point devient le centre de deux faisceaux projectifs de rayons, Slt Ss, qui ont comme éléments unis les deux droites de jonction de T avec S et avec ulut. Ces deux droites coïncident si «i u., est situé sur ST.

Au point A, de la ponctuelle u{ correspond le point A2 de la ponctuelle u2, si les rayons S( A,, S2A2 rencontrent la droite u en un même point A. Les trois ponctuelles u, ut, u-2 ont donc comme

Il GEOMETRIE DE POSITION. — CHAPITRE VI.

élément commun ou uni le point d'intersection m>; les ponctuelles u{ et «o ont de plus, comme élément uni, le point d'intersection de v avec le rayon S, S2, commun aux faisceaux S, cl S2.