I. — Diamètres et centres

119. Des cordes parallèles {fig^ 87 ]y tracées à volonté dans une courbe

du second ordre ^ ont leurs milieux sur une même droite j qu'on appelle un

diamètre de la courbe,

Fig. 37.

En effet, tous ces milieux, harmonique-

ment séparés, par la courbe, du point à Tinfini des cordes parallèles, sont situés sur la polaire de ce point. La polaire de tout point à l'infini est donc un diamètre de la courbe du second ordre.

120. Les tangentes aux extrémités d'un diamètre sont parallèles; car elles passent par le point à Tinfini, qui est le pôle du diamètre.

Réciproquement : Quand deux tangentes sont parallèles j la corde de contact est un diamètre; car le pôle de cette droite est à Tinfini.

121. Deux tangentes aux extrémités d'une corde se coupent en un point du diamètre relatif à cette corde; car ce point et le point à l'infini de la corde sont réciproques. La corde est conjuguée au diamètre.

122. La polaire du point d'intersection de deux diamètres est située à

(') Voir, en particulier : Chasles, Traité des sections coniques. Paris, i865, Chap. VI. — R£YB, Géométrie der Loge. Hannover, 1866, p. 88-96. — Staudigl, lahrbueh der neueren Géométrie, Wien, 1870, p. i5a-i56. — Crbhoxa, Elementi di Geo^ met ria projet tiva, § ai. Torino, 1873.

Il6 GÉOMÉTRIE DE POSITION. — APPENDICE AUX CHAPITRES IX ET X.

distance Infi lie. Toute autre droite menée par ce point est aussi un diamètre. Ce point est le milieu de chaque diamètre.

En effet, les deux diamètres ont leurs pôles à Tinfini (120) ; par suite, la polaire de leur point d'intersection est à Tinfini.

Toute droite menée par ce point a donc son pôle à l'înGni; elle est par conséquent un diamètre.

Chacun des deux diamètres rencontre la polaire en un point à l'infini. Ce point est le conjugué harmonique du p^int commun d'intersection par rapport aux extrémités du diamètre. Le point d'intersection est donc le point milieu du diamètre.