III. — Propriété d'un système de droites

146. Un système de droites est I Un système de droites est projeté, coupé, par deux quelconques de ses \ de deux quelconques de ses direcdirectrices, suivant des ponctuelles projectivesm

trices, au moyen de faisceauxprojectifs de plans.

Soient, en effet (à gauche), çv, fV|, w^ trois directrices du système, c'est-à-dire trois droites qui ont chacune un point commun avec chaque génératrice. On obtient autant de rayons qu'on veut du système de génératrices , soit en faisant passer une suite de plans par w^ et enjoignant, dans chacun de ces plans, les deux points d'intersection qu'il détermine sur çv et fV| , soit en prenant une suite de points sur w^ et en cherchant les droites d'intersection des couples de plans que ces points déterminent avec çv et çV| . Le système de génératrices est ainsi coupé par les directrices ÇV| et W2 suivant deux ponctuelles qui sont perspectives au faisceau w^ de plans et par conséquent projectives. Le même système est projeté de w et de W\ au moyen de deux faisceaux de plans qui sont perspectifs à la ponctuelle w^ et par conséquent projectifs.