XIII. — Formes projectives situées Tune sur Fautre

173. Quand deux courbes du second ordre, projectives ( * ) , sont placées l'une sur l'autre, ou bien elles engendrent un faisceau de rayons ilu second ordre qui leur est perspec^ tify ou bien leurs couples de points correspondants sont alignes sur un même point.

Quand deux faisceaux de rayons du second ordre, projectifs, sont placés l'un sur l'autre, ou bien ils engendrent une courbe du second ordre qui leur est perspective, ou bien leurs couples de rayons correspondants se coupent sur une même droite.

Tout système de droites, perspectif à l'une des courbes, engendre avec son système directeur, rapporté perspectivement à l'autre courbe, un faisceau de plans du second ordre, qui est perspectif aux quatre formes (172) ; et l'on se trouve dans le premier ou dans le second cas de la proposition, selon que le centre du faisceau est placé en dehors du plan des courbes ou sur ce plan. Si donc, parmi les droites qui joignent deux à deux les points correspondants des courbes, trois quelconques passent par un même point U (^g. 44 ^^ 45), toutes les autres se coupent en ce point.

(*) La considération de deux séries projectives de points, sur une même courbe du second ordre, a été nettement énoncée par Bellavitis dans son Saggto di Geometria derivata {Nuovt saggi delV I, R, Acceulemia di Scienze, Lettere ed Arti in Padova^ vol. IV. Padova, i838, p. 270. Nota). Ce géomètre les a d*abord distinguées en les appelant coniche. Il leur a ensuite donné le nom de ditome punteggiate, réserrant celui de diatomene radiale ikUJ, formes corrélatives dans les mêmes conditions ( IV* Partie de la XU* Rivista dei giornali, dans les Aui del R, Istituto Veneto^ etc., 1873-7.), p. 358).