XIV. — Formes dans des plans différents

17 4-. Deux courbes projectiles du second ordre, ABCD e/ ABC] Df, non situées dans le même plan, mais ayant deux points unis A et B, engendrent une forme de raj ons du second ordre (système de dmites ou surface conique) qui leur est perspective.

Deux faisceaux de plans projec^ tifs du second ordre^ non concentriques, mais ayant deux plans unis, engendrent une forme de rayons du second ordre [système de droites ou faisceau de rayons) qui leur est per-spective.

En effet la forme de rayons du second ordre à laquelle appartiennent les rayons CC| etDDi, perspective à la courbe ABCD^ Test aussi à la courbe ABGi D< (162).

Les deux courbes engendrent une surface conique quand leurs

Fie. /|1.

Fig. 4^*

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tangentes en G et en C| coupent la droite AB au même point. En effet, si les courbes engendraient dans ce cas un système de droites, le plan des deux tangentes contiendrait, outre le rayon CC| du système de droites, une directrice du même système (144); il aurait donc, sur cette directrice, un point, différent de Cet de d, commun avec chacune des deux courbes, ou avec l'une d'elles, ce qui est impossible.

175. Si deux courbes du second ordi'Cy situées dans deux plans difféi-ents, passent par deux mêmes

Si deux surfaces coniques du se^ cond ordre, non concentriques, sont inscrites entre deux mêmes planSf

CAS DE PERSPECTIVES. l^J

points, A et Bj ele la droite d'intersection de ces plans, elles sont simula tanément projetées l'une sur Vautre par deux surfaces coniques du second ordre»

passant par la droite qui joint leurs centres, elles se coupent mutuellement suivant deux courbes du second ordre.

En effet, les deux courbes peuvent être rapportées projectivement entre elles de deux manières : soit que les extrémités A et B de leur corde commune constituent des éléments unis, soit que les tangentes en deux autres points correspondants, CetCi, se coupent en un point de AB.