II. — Centre

285. Dans les autres surfaces du second ordre, le pôle du plan à l'infini est un point propre que Ton nomme centre de la surface.

Le centre C d'un ellipsoïde, ou d'un hyperboloïde a une ou h deux nappes, est en même temps le centre de toute courbe k du second ordre commune à la surface et à un plan passant par C; et toute corde de la surface, passant au centre, est divisée par celui-ci en deux parties égales.

En effet, le centre est conjugué h tout point ou rayon à l'infini et doit être harmoniquement séparé du point à l'infini de chaque corde par deux points de la surface.

286. Tous les plans qui touchent, en ses points à l'infini, un hyperboloïde h une ou à deux nappes, passent par le centre de la surface et enveloppent un cône du second ordre qui prend le nom de cône asymptote ( 153].

Le cône asymptote touche Thyperbololde en sa courbe à l'infini, et la courbe d'intersection de l'hyperbololde par un plan quelconque est une ellipscy une parabole ou une hyperbole, selon que le cône asymptote est coupé par le plan considéré, ou par un autre plan parallèle à celui-ci, suivant une ellipse, une parabole ou une hyperbole.