I. — Énoncé de la loi de dualité. Exemples

17. 11 est facile de reconnaître, dès les premiers théorèmes de la Géométrie, relatifs à la position des points, des droites et des

(') La question de priorité relative à la découverte de cette loi a fait naître, entre Gergotine et Porcelet, une controverse célèbre dans l'histoire de la Science. On doit, pour rester impartial, reconnaître que, si Gergomne a énoncé le principe, il en avait puisé l'inspiration dans les brillants résultats de la Théorie des polaires réciproques de PoNCELET, seule méthode alors connue pour ce genre de transformations. Les principaux éléments pour l'histoire de celte controverse se trouvent dans les Ânmdes de Mathématiques pures et appliquées et dans le Bulletin des Sciences mathématitfueSf astronomiques, physiques et chimiques. Ces deux publications étaient rédigées par Gergoxme, la seconde sous le pseudonyme de Saiget. PlCgker se trouva mêlé à la dispute. Il réussit, d'après Clebscii {Giornale di Matematiche, vol. XI, 1878. ?iapoli, p. 161), à dégager leprincipede dualité de tout élément étranger et à présenter la question sous son jour véritable.

Les mérites respectifs des deux adversaires ont été très -clairement exposés par Clebscii. La théorie des pôles et des polaires par rapport à une conique avait, écrit-il, conduit PoNCELET à une méthode d'après laquelle, étant donnée une certaine classe de théorèmes, on en pouvait toujours déduire une autre corrélative, par le simple changement, suivant des règles fixes, de quelques expressions dans les énoncés; la substitution était fondée sur ce que, relativement à la conique, à chaque point correspond une droite et réciproquement. Étant donné, par exemple, un théorème n'exprimant que des rapports de position et dès lors susceptible d'être énoncé par des intersections de droites et par des jonctions de points, on en pouvait immédiatement déduire un autre, dans l'énoncé duquel les droites du premier étaient toujours remplacées par des points et les points par des droites, les intersections de droites par des jonctions de points et les jonctions de points par des inter*