I. — Polygone et multilatére plans complets

22. 11 est (le règle, dans la Géométrie moderne, d'entendre par polygone [n-gone) plan simple, non pas une portion du plan(*)

(*) Reye {Die Géométrie der Lage, erste Abthcilung. Hannover, 1866, p. 26), observe que, dans la Géométrie des anciens, on entendait par polygone une portion du plan, sans comprendre sous cette dénomination les figures croisées ou étoilées. Cela n'est pas d'une exactitude absolue; bien qu'il ne soit pas question des polygones étoiles dans la Géométrie grecque, telle que nous l'ont transmise les OEuvres d'EucLiDE, d'AncHiMÉDE et d'ApOLLONics , on peut cependant inférer de nombreux indices que ces figures n'étaient pas tout à fait inconnues et qu'elles furent l'objet d'une certaine étude, notamment dans l'École pythagoricienne. Cuasles a consacré il cette question un chapitre entier de son Aperçu historique (Bruxelles, i837« p. f\'}(>k^'j) . Caktor s'en est aussi occupé avec grand soin dans ses Slathematische Beitràge zum Kulturleben der Fôlher (Halle, i8G3, p. 8'| et suiv.). Mais l'étude la plus complète sur cette matière est duc à Gûmiier, qui lui a consacré un Mémoire spécial, intitulé : Lo sviluppo storico délia teoria dei poligoni stellati neW antickità e nel medioevo (t. VI, 1873, du Bullettino di Bihliografia e di Storia délie Scienze matematiche efisiche, publié à Rome par le prince Balyuazar Boncompagm). L'étude du développement historique des polygones étoiles, depuis le moyen &ge jusqu'à nos jours, a été continuée par le même auteur et se trouve dans le volume intitulé : Vermischte Untersuchungen tur Geschichte der mathematischen JVissenschaften von D' Siegmoxd Gfi.XTiiEi. Leipzig, 1876, p. i-ga.