PREFACE. XI

brasser les grandes vues d'ensemble et de s'élever des résultats particuliers aux propriétés les plus générales.

Les anciens sacrifièrent ainsi à une simplicité et à une évidence factices la véritable simplicité, qui consiste dans la généralité des principes, et la véritable évidence, qui met complètement en lumière les relations existant entre les formes géométriques, considérées dans tous les cas possibles de transformation et de position (*).

Digne de servir à jamais de modèle pour l'exactitude des raisonnements, pour la clarté des conclusions, pour la netteté de son style lapidaire, proclamée indispensable par les philosophes anciens, non comme source d'applications pratiques, mais comme type de logique rigoureuse, la Géométrie élémentaire, dite synthétique, ne pouvait être mieux continuée que par les théories de la Science moderne (^). Les anciens, dans leurs recherches sur les sections coniques, avaient seulement entrevu le principe de la dérivation des figures. La nouvelle Géométrie, s'appuyant sur ce principe, s'est élevée de la notion des rapports simples à la considération des rapports multiples projectifs. Elle a concilié les avantages de l'antique synthèse avec ceux de la méthode analytique. Elle a conservé de la première la perception sensible des rapports de quantités, tout en écartant les figures sans élégance et la stricte limitation des vues; elle a emprunté à la seconde l'uniformité et la généralité des principes, à l'exclusion des formules algébriques qui n'auraient pas été compatibles avec la représentation figurée des relations.

Plutarque raconte que Ptolémée, fils de Lagus, voulut être disciple d'Euclide, mais que, rebuté par les difficultés de l'étude, le monarque demanda s'il n'y avait pas quelque moyen plus facile pour apprendre la Géométrie. « Non, répondit Euclide, la Géonic-

(') Die Entwickelung der Mathematik in den letzten Jahrhunderien, Ton H. Hankel. Tûbingen, Fues, 1869, p. 10. — Die Efemente der proj'ectivischen Géométrie in synthetiseker Behandlung, Vorlesungcn Yon D^ Hekiiaii!! Hakkbl. Leipzig, Teubner, 187.% p. I.

(') 11 est superflu de faire observer que nous n'entendons pfts faire ici l'histoire des récents progrés de U Géométrie. Nous avons voulu simplement indiquer quelquesuns des travaux sur lesquels repose la Géométrie de position, prise par CcLMANa comme base de sa Statique graphique.

trie napas de royff

dlrpaTrov irpo< ^W^ nouvelle Çfr vêlé le yles plus ridéal d

Après resta d^a et il ne 1 de Pasca.

D'autr* tésimal e XVII* sièc

Carnoti interromp thodes no sur la Cori position ( * mencement modernes.

L'œuvre comme la sv

(•)M. L.-Am.

ben Haithem , I mdcccxxxit), que postérieures ont Haitdeh(ou poui sur les connues g Paris, 1739; t. 1

recherches faites . ^« «.wu»ient

pas, d'après LisRi .^^^ ééuattcmatiques en Italie, t. I, 3* édition ;

p. 248, Halle, i865), un seul mot sur ce que les géomètres appellent, depuis un siècle enyiron, Géométrie de position. En effet, déterminer d'après certaines conditions, comme le fait l'auteur en question, les propriétés et la position d'une courbe, c'est chercher un lieu géométrique, et non pas faire de la Géométrie de position, telle que d'Alehbbet et Gabnot l'ont entendue. Les Grecs, aussi bien que les Arabes, se sont servis du mot position en Géométrie ; l'expression donné en grandeur et en position, ou simplement donné de position, se trouve très-fréquemment dans Pappcs; mais ces mots ne servaient, chez les Grecs, qu'à éviter les circonlocutions et à abréger les démonstrations.