AB — AC AD— AC

( * ) La proportion harmonique dans laquelle figurent trois segments AB, AG, AD, ayant leur origine commune en A et leurs extrémités aux points B, C, D, est ordinairement présentée, dans les Traités, sous la forme suiTsnte :

AB AB — AC AD^AC — ad"

Cette forme exprime que le premier segment est au troisième comme l'excès du premier sur le second est à l'excès du second sur le troisième.

Nous avons dit plus haut (p. 39) que la proportion harmonique était connue de Pytbàgorb. Il parait résulter d'un passage de Jambliqcb que Pttbàgorb l'avait apprise des Babyloniens {Jamblici Chalcidiensis in Nicomachi Gerasemi arichmeticam introductionem, edidit TsifRCLits. Arnheim, 1668, p. 60).

La dénomination de proportion harmonique tire son origine de ce que, pour faire rendre à une corde sonore les trois sons do, mi, sol, qui forment l'accord parfait majeur,

4 3 il faut en faire vibrer trois parties proportionnelles aux nombres i, ^9 -t qui donnent

lieu à la proportion harmonique

Selon les néo-pythagoriciens, cette propriété d'une corde vibrante aurait été découverte, après une longue série d'expériences, par Pttbagosb lui-même ( Zur Gesehidtte der Matltem€Uik in AUerthum und Mittelatter, von D' Hermanii Hanul. Leipxig, 1874» p. io5).

GONSÉQUENCBS. Sg

cju'on exprime en disant que les segments AB, AC, AD sont en proportion harmonique continue,

L*exprcssion (3) équivaut à