CHAPITRE VI

Vin. — Gonséipieiices dans les n-gones.

49. Parmi les nombreuses conséquences à déduire de ce qui précède y nous nous bornerons à indiquer la double proposition suivante :

Si les II sommets (Cun n^gone plan se meuvent sur des droites fixes, passant toutes par un même point S, tandis que /i-i côtés pivotent autour de points fixes, le dernier côté pivotera aussi (45) autour d'un point fixe. Les n sommets du n^gone sont les points correspondants de n ponctuelles projectiles y qui ont toutes pour élément uni le point S. Deux sommets non consécutifs peuvent parcourir une même droite; mais, s'ils parcourent deux droites différentes, la diagonale qui les Joint pivotera autour d'un point fixe.

Si les n côtés d'un n - latère plan pivotent autour de points fives, tous situés sur une même droite u, tandis que n-\ sommets se meuvent sur des droites fixes, le dernier sommet parcourra aussi une droite fixe. Les n côtés du n- latère sont les rayons correspondants de n faisceaux projectifs de rayons, qui ont tous pour élément uni la droite u. Deux côtés non consécutifs peuvent pivoter autour d'un même point ; mais, s'ils pivotent autour de deux points différents, leur point d'intersection parcourra une droite fixe.

Voici un cas particulier de la proposition à droite :

Etant données les directions des quatre côtés d^un quadranglc plan, si trois sommets sont respectivement situés sut* trois droites fixes, telles que la direction d'aucune d'elles ne se confonde a^ec la direction de l'un des deux côtés dont elle contient l'intersection, le quatrième sommet du quadrangle sera également situé sur une droite fixe.

de cas particuliers, pourra consulter le g </ de la première Section de l'OuTrage suivant : Lehrbitch der neueren Géométrie fur hôhere Unterrichts-Anstalten und zum Selbststudîum, von D' Rudolf Stacdigl. Wien, 1870. Verlag von L.-W. Seidel etSohn.

RELATIONS MÉTRIQUES ENTRE LES ANGLES ET LES SEGMENTS 5l