AD CD

L'équation ( i ) du n® 50 donne dès lors la relation cherchée

smao smcb

swkad sin cd

&k. Certains couples de points correspondants de deux ponctuelles projectives jouissent de propriétés particulières qui méritent un examen spécial. Telles sont, notamment, les propriétés qui se rapportent au point à l'infini d'une droite, et qui ne subissent d'ailleurs aucune altération lorsque la droite change de position.

Considérons les deux ponctuelles u^ Ui (/ig. 19) et soient res|)ectivement

C, Al leurs points ii l'infini. Imaginons que les deux ponctuelles soient placées en position perspective, et soit S leur centre de projection. Les parallèles menées par le point S aux lieux des ponctuelles rencontrent u et Ui , respectivement aux points A et Ci, qui sont les correspondants des points à l'infini Cet Ai. Ceux-ci ne changeront pas si l'on supprime la position perspective; par suite, les points Ci et A resteront aussi invariables. Prenons deux autres couples de points correspondants, B,Bi etD,Di.

Nous avons (52)

BA BC B,Ai B|C|

DÂ" dc~d7ÂI' Î57Ci'

mais nous pouvons écrire