CB C,B^
CD-" c.b,-'*
et de l'égalité (4) (52) il résulte
AB A|B| AD ~ AjDi'
Deux tangentes u et u^à une parabole sont donc divisées pmportionnelle» ment par les autres tangentes AA|, BBj, DDi, ....
122 GéOMBTRIB DE POSITION. — APPENDICE AUX CHAPITRES IX ET X.
Vni. — Asymptotes de llisrperbole.
l&O. Soient u et Uj (fig, 4^ j ^^^ asymptotes d*une hyperbole, C le point de contact à Tinfini de u, Aj celui de u^. Les points C| et A, qui correspondent aux prëcëdents, « sont à l'intersection des asymptotes. On a donc, dans l'ëquation (4) (52)
et par conséquent
AB , CiB| Âï) ■" ' ' C| U,
ou
AB.CiRi =r AD.CjD,.
En multipliant les deux membres de cette dernière équation par le sinus de l'angle compris entre les asymptotes, nous obtenons, de part et d'autre, le double de l'aire des deux triangles que les asymptotes forment avec les deux tangentes BB| et DDf. Donc :
Fig. 43.
Les triangles formés par les asymptotes d'une hyperbole et par deux tangentes quelconques à la courbe ont des aires égales.
Si P est le point de contact de la tangente BBi, nous avons ( 136 )
BP=:PBi.
Menons par P une parallèle PQ à ii| et appelons Q son point de rencontre avec u ; nous aurons évidemment
QP ou j z= ; C, Bt et AQ ou X — 1 AB.
Le produit AB.CiBi ne changeant pas de valeur, quelle que soit la position de la tangente BB|, le produit xy reste aussi constant, quelle que soit la position du point P sur l'hyperbole.
