III. — Propriété d'un système de droites

146. Un système de droites est coupé, par deux quelconques de ses directrices, suivant des ponctuelles projectivesm

Un système de droites est projeté, de deux quelconques de ses direc" trices, au moyen de faisceaux projectifs de plans»

Soient, en effet (à gauche), çv, çV|, W2 trois directrices du système, c'est-à-dire trois droites qui ont chacune un point commun avec chaque génératrice. On obtient autant de rayons qu'on veut du système de génératrices , soit en faisant passer une suite de plans par W2 et enjoignant, dans chacun de ces plans, les deux points d'intersection qu'il détermine sur w et (V| , soit en prenant une suite de points sur W2 et en cherchant les droites d'intersection des couples de plans que ces points déterminent avec w et ÇV|. Le système de génératrices est ainsi coupé par les directrices fV| et w% suivant deux ponctuelles qui sont perspectives au faisceau w^ de plans et par conséquent projectives. Le même système est projeté de w et de W\ au moyen de deux faisceaux de plans qui sont perspectifs à la ponctuelle w^ et par conséquent projectifs.