VI. — Courbes projectives identiques

161. Si deux courbes projectives du second ordre ont quatre points A, B, C, S unis, elles ont tous leurs points unis et sont par conséquent identiques»

Si deux courbes projectives du second ordre ont quatre tangentes unies, elles ont toutes leurs tangentes unies et sont par conséquent identiques.

Il n'y a qu'une seule manière de rapporter entre elles les deux courbes (à gauche) pour que trois points A, B, C de l'une cor-

l38 GÉOMÉTRIE DE POSITION. — CHAPITRB XII.

respondent aux trois mêmes points A, B, C de Tautre. On réalise celle condition en rapportant perspectivement les deux courbes au faisceau S de rayons. Si les courbes doivent avoir encore le point S uni, elles seront touchées en S par la même droite et seront par conséquent identiques (72).

La proposition à droite donnerait lieu à une démonstratloD analogue ; elle résulte d'ailleurs immédiatement de la loi de réciprocité que nous avons déjà démontrée pour le plan.