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RELwlTIONS MÉTRIQUES. ÉQUIVALENCE. 209

soit satisfaite; déterminons de même, sur x,, le point Li correspondant à L et satisfaisant à réalité

ML PC MjLj ~"D,C/

3ienons enfin par I| une parallèle à jt^ et par Li une parallèle à /j. Ces deux droites se coupent au point cherché Kf.

Cette construction peut être énoncée de la manière suivante :

Pour construire un système plan allié à un autre système plan donné, on rapporte celui-ci à deux axes coordonnés fixes; on multiplie les ordonnées de tous ses points par un rapport donné constant et, de même, les abscisses par un autre rapport constant. On détermine ainsi de nouvelles coordonnées, au moyen desquelles on construit les points du système cher' ché, en les rapportant à deux axes pris arbitrairement,

252. Nous appelons figure une portion limitée d'un système plan.

Dans deux systèmes plans alliés, les aires de deux figures correspondantes sont entre elles dans un rapport constant.

Soient ABCD, EFGH (/î'^.67) deux parallélogrammes dans 2, A^BiCiDi, EfFiGiHi les parallélogrammes correspondants dans ^i. Ils donnent lieu à deux autres parallélogrammes correspondants, IKLM, I|KiLiMi. Les parallélogrammes ABCD, IKLM sont entre eux comme leurs bases DC, ML ;

on a donc