I. — Énoncé de la loi de dualité. Exemples

17. II est facile de reconnaître, dès les premiers théorèmes de la Géométrie, relatifs à la position des points, des droites et des

(*) La question de priorité relative à la découverte do cette loi a fait naître, entre Gergoun'e et PoNCELET, UDO coDtfoverse célèbre dans l'histoire de la Science. On doit, pour rester impartial, reconnaître que, si Gergon?(e a énoncé le principe, il en avait puisé l'inspiration dans les brillants résultats de la Théorie des poltùres réciproques de Poncelet, seule méthode alors connue pour ce genre de transformations. Les principaux éléments pour l'histoire de cette controverse se trouvent dans les jénnales de Mathématiques pures et appliquées et dans le Bulletin des Sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques. Ces deux publications étalent rédigées par Ger(.oxne, la seconde sous le pseudonyme de Saigey. Plûckeii se trouva mêlé à la dispute. 11 réussit, d'après Clebsch {Giornale di JUatematiche, vol. XI, 1873. Napoli, p. 161), à dégager le principe de dualité de tout élément étranger et à présenter la question sous son jour véritable.

Les mérites respectifs des deux adversaires ont été très -clairement exposés par Clebsch. La théorie des pôles et des polaires par rapport h une conique avait, écrit-il, conduit PoNCELET à une méthode d'après laquelle, étant donnée une certaine classe de théorèmes, on en pouvait toujours déduire une antre corrélative, par le simple chan(;ement, suivant des rè(;les fixes, do quelques expressions dans les énoncés; la substitution était fondée sur ce que, relativement à la conique, à chaque point correspond une droite et réciproquement. Étant donné, par exemple, un théorème n'exprimant que des rapports de position et dès lors susceptible d'être énoncé par des intersections de droites et par des jonctions de points, on en pouvait immédiatement déduire un autre, dans l'énoncé duquel les droites du premier étaient toujours remplacées par des points et les points par des droites, les interaections de droites par des jonctions de points et les jonctions de points par des inter-