I : / rr: / : ox

ou

ox, — /* .

Lasimililude des triangles OXiXo , OX2X3 conduit pareillement à reconnaître que 0X3 = /'; la similitude des triangles OX2X3, 0X3X1 donne 0X4 =L= /* , et ainsi de suite.

Il convient d'ajouter ici quelques remarques au sujet des valeurs de / par rapport à Tunité.

Pour l<^ï, les puissances successives deviennent de plus en plus petites et la construction s'approche de plus en plus de Torigine.

Pour /^ I , surtout quand on o[)crc sur des puissances élevées, la construction atteint bientôt la limite du papier. On peut alors

ELEVATION AUX PUISSANCES

construire les puissances de j» c'est-à-dire déterminer graphiquement rinverse du résultat, qu'il suffira d'intervertir ensuite.

38. On formera de la même manière les puissances des fonctions trigonométriques.

Pour élever, par exemple, à une puissance quelconque le sinus

et le cosinus d'un angle donné ÉOA = cf [fi g- 28), on prend

Fie. 28.

rr^

0E= I , on abaisse EA perpendiculaire sur OA, on mène les perpendiculaires et contre-perpendiculaires A2, 2-3, 3-4,

E( — 0» (~~ 0( — 2), et l'on a

Fig. 29.

-iii:

Ai^-4-

0(- l)m-!-, 0(--2):zz '

cos

cos* f

-lu.

Traçant les perpendiculaires et les contre-perpendiculaires Ali, II-III,

IlIrlV,. .,0( — !),( — I)(-1I)...,

on a

AE = sin^, All^sin*'^,