I. — Règle des signes. Cionyentions

1. La ligne droite s*élend indéfiniment dans les deux directions opposées suivant lesquelles un mobile peut la parcourir.

(') Les citations qui se rapportent aux numéros de la Géométrie de position sont distinguées par un G placé en avant du numéro cité.

C'esl à ce point de vue général qu'on la considère, en Géométrie, quand on s'occupe des relations purement descriptives des figures (G. 1 ,34), sans avoir égard aux rapports de grandeur.

Mais l'étude des propriétés métriques conduit à considérer des portions finies de lignes droites, qu'il n'est possible de distinguer, sur les droites indéfinies qui les contiennent, qu'à la condition de leur assigner deux limites. Toute portion de droite ainsi limitée est une grandeur déterminée : constante quand les points qui la terminent restent fixes, variable quand ce^ points subissent un écartement ou un rapprochement relatif.

Mais, pour qu'une portion de droite soit complètement donnée, il ne suffit pas que sa grandeur absolue et sa position soient déterminées par ses points extrêmes. La droite présente en effet deux directions opposées, qui diffèrent entre elles de 180°; il est donc nécessaire d'indiquer, en conformité d'une convention préalable, les directions effectives des segments de droites sur lesquels on doit opérer.

2. Un segment de droite étant compris entre deux points A et B, on convient de le désigner par AB ou par BA selon qu'il a son origine en A ou en B. On convient, en outre, de considérer comme positifs tous les segments d'une droite qui sont dirigés dans un certain sens, à partir de leurs origines, et comme négatifs (') tous ceux qui sont dirigés en sens contraire. Dans le calcul, on affecte les premiers du signe -4- et les seconds du signe — .

Si l'on admet, par exemple, que le segment compris entre Aet B est positif quand on le représente par AB, le même segment sera négatif quand on le représentera par BA, en sorte qu'on aura

AB -f- BA =r o,

AB =r — BA, BA := — AB.

Trois points A, B, G, situés dans un ordre quelconque sur une droite, donnent toujours lieu à la relation

(1) AB H- BC -f CA i:^ o.

(') Voir, dans la première Partie, Géométrie de position, la note de la page 37.