RÈGLE DES SIGNES. CONVENTIONS

Si Ton suppose, en effet, que les deux points A et B restent fixes, Tordre des trois points dépendra de la position qu'on attribuera au troisième point C. Ce point peut être à l'extérieur du segment AB et à droite, ou à l'extérieur et à gauche, ou sur le segment même. De là trois cas, correspondant aux trois séries (A, B, C) , (C, A, B), (A, C, B). On passe d'une série à l'autre par la permutation de deux lettres, et cette permutation n'altère pas Téqualion (i).

Il suit de là que le théorème, vérifié pour l'un des trois cas, s'étend aux deux autres.

Prenons les trois points dans Tordre A, B, C de la première série ; les trois segments AB, BC, AC ont même signe et la somme des deux premiers est égale au troisième, c'est-à-dire qu'on a

AB -f- BG = AC.

Mais