OB OC

et, puisque X = i ,

(S) OB.OC=i,

en sorte que, si l'on avait, par exemple, OB = 2, on aurait en même temps OC = - •

Ainsi, pour obtenir la valeur réciproque d'une longueur donnée OB, que nous supposerons d'abord plus grande que l'unité, il suffira de décrire un demi-cercle sur le diamètre OA = i , d'élever une perpendiculaire à l'extrémité A de ce diamètre, de couper cette perpendiculaire par un arc de cercle décrit du point O comme centre avec un rayon égal à OB, et de joindre le point O à

58 CALCUL GMMIIQUE. — CHAPITBE II.

l'intersecttoD par une droite. La partie de cette droite comprise dans le demi-cercle sera la valeur réciproque cherchée.

On modifie légèrement la construction lorsque le segment donné OB est plus petit que l'unité. On trace, dans ce cas, du point O comme centre , avec la longueur donnée pour rayon, un arc de cercle qui coupe le demi-cercle OA en un point G; on joint OC, et l'on prolonge cette droite jusqu'à sa rencontre en U avec la perpendiculaire élevée à l'extrémité A de OA. Le sèment OB est la valeur réciproque cherchée.

Représentons OBpar / et proposons-nous de déterminer, d'après ce qui vient d'être dit, les puissances /",/', /',/*, ■ - -. lr*,t~*, l~>,t->

D'un point M quelconque, pris sur OS, on abaisse la perpendiculaire MM, sur X. On a

d'où l'on déduit

OM =OM,i

OM, = OMV-

L'équation {■/) sert à trouver la puissance Z"^' quand on con nait la puissance /"*. Par exemple, si OM, est la puissance m'*° 'le /, celte équation donne

quation (S) donnera

re, OB = /, c'est-à-dire la première puissance

de /. Si donc on pose OM| = /,

.. on aura OM ^l"; si l'on pose

OM, = /», on aura OM = /», et

ainsi de suite.

L'équation (S) sert au contraire à déterminer /""' quand on connaît Z™.

Si l'on prend, en effet, OM ""° puissance de /, l'é-