S'il s'agit de construire une expression de la forme

X =. \jah -h cd^

on pourra déterminer successivement m = — » /i = — et la moyenne

proportionnelle

EXTBACnON DES RACINES PAE LA DÉTERMINATION DE MOYENNES, ETC. 69

Mais il vaudra mieux déterminery de la manière qui vient d^étre indiquée, les deux moyennes proportionnelles

p=\f^, q — ^cdy

et trouver x = s^p'^ -t- q^ comme hypoténuse d'un triangle rectangle ayant p et q pour côtés de Tangle droit.

57. Supposons enfin qu'on ait à construire une expression de la forme

dans laquelle tous les termes placés sous le radical sont du second

degré :

On posera d'abord

ahc hc ,

— ou a-=y\,

— ou '>-=y\,

- ou h-h-=y\.

On déterminera graphiquement, par les procédés connus, hc ef , h . i

-=p„ -=p„ hj=p„ h-=p„

et l'on aura

On déterminera ensuite et finalement

(*) Nous ne croyons pas devoir multiplier davantage les exemples de ces sortes de constructions, qui étaient en grande faveur il y a un demi-siècle. On pourra consulter, pour plus de détails : Lehrbuch der Géométrie zum Gebrauche in gelehrten Schulen und Biltiungs-Anstalten, von J.-F. Ahre:(8. Nûrnbcrg, i83i. — Sammlung •von Aufgaben aus der Elementar-'^Iaehematih, von G.-W. Temier. Leipzig, i833. — Geometrische Construction algebraischer Ausdrûcke, von D' H. Glasseb. Erlangen, i85i. — Etc.

70 CALCUL GE\PniQUE. — CHAPITRE III.