AC = — CA

donc

AB 4- BC ^- CA = o.

Des points A, B, C, D. . . . , F, situés en nombre quelconque et dans un ordre quelconque sur une droite ^ donnent toujours lieu à la relation

AB -h BC 4-CD H- . . . -4- FA ~ o.

Supposons, en effet, que la proposition soit vraie pour fi points A, B, C, . . . , Ë, c'est-à-dire qu'on ait la relation

AB -f- BC -h . . . -h DE -+- EA = o,

et considérons un point de plus F. Les trois points A, E, F fournissent la relation

AE-+-EF4-FA=o.

Ajoutons les deux équations membre à membre, en observant que EA = — AE ; nous aurons

AB H- BC -i- . . . -h DE -f- EF -f- FA z= o.

Donc, si la proposition est vraie pour n points, elle Test aussi pour n-+- I, et la démonstration que nous avons donnée pour trois

4 CALCUL GRAPHIQUE. — CUAPITEB I.

points peut être successivement étendue à un nombre quelconque de points.

La convention des signes, établie pour les segments, peut être étendue aux angles.

On prend pour origine d*un angle Tun ou Tautre de ses côtés

a et bj et Ton convient de désigner l'angle par ab ou par ba selon qu'il a pour origine a ou b.

Un angle peut être construit à droite ou à gauche de Tun de ses côtés a pris pour origine, c'est-à-dire à droite ou à gauche d'un observateur qui placerait son œil au sommet de l'angle et qui donnerait à son rayon visuel la direction du côté a.

On convient de considérer comme positifs tous les angles qui s'étendent, à partir de leurs origines respectives, de gauche à droite, c'est-à-dire dans le sens de rotation déterminé par le mouvement des aiguilles d'une montre ; les angles qui s'étendent dans le sens opposé sont alors considérés comme négatifs (*).