I. — Surfaces topographiques

106. On nomme surfaces topographiques non seulement les surfaces de terrain considérées en Géodésie, mais encore, par extension, les surfaces dont la loi de génération n'est pas définie et dont les lignes de niveau, projetées sur le pLin horizontal des xj, ne se rencontrent pas. Ces surfaces n'ont qu'un point sur chaque verticale.

On peut étendre aux surfaces topographiques, et spécialement aux surfaces représentatives des Tables numériques à double entrée, les diverses constructions auxquelles donne lieu la méthode dite des projections cotées. On trouve ces constructions dans les Traités de Géométrie descriptive ( * ) ,

Nous nous bornerons à rappeler celles qu'il importe le plus de connaîti-e quand on se propose d'établir ou d'interpréter des Tables graphiques.

107. Une droite est déterminée par sa projection sur le plan horizontal de comparaison et par les cotes de deux de ses points.

Une droite est dite graduée lorsqu'on indique ceux de ses points qui correspondent à des ordonnées numériques exprimées par des nombres entiers.

On nomme intervalle la projection du segment de droite compris entre deux points dont les cotes diffèrent d'une unité.

On détermine, au moyen d'une simple proportion, la cote d'un point donné sur une droite ou la projection sur une droite d'un point dont la cote est donnée.

(*) Voir notamment ^Lerot, Traité de Géométrie descriptive, suivi de la méthode des plans cotés, 5* édit., Paris, iSjg, p. 325-336. — De la Gournerie, Traité de Géométrie descriptive, 2* édit., Impartie, Paris, 1873, liv. Ill, p. 1 10-1 19, et III* Partie, i86'|, liv. X, p. 180-196. — Ma?inheim, Cours de Géométrie descriptive de tÉcole Polytechnique^ comprenant les éléments de la Géométrie cinématique, Paris, 1880, p. i5-23 et 446-460.

~ SDBFACE8 TOPOGBAPR IODES. tSi

On appelle pf/)W d'une droite la tangeoie trigonométrique de l'angle que cette droite fait avec le plan de comparaison. Le produit de la pente par l'intervalle est égal k l'unité.

Les lignes de plus grande pente d'un plan sont perpendiculaires aux horizontales de ce plan. La projection cotée de l'une quelconque de ces lignes constitue {'échelle de pente Aa plan et suffit à le déterminer.

108. Tous les points d'une horizontale ayant même cote, an détermine la cote d'un point donné sur un plan en abaissant de la projection de ce point une perpendiculaire sur l'échelle de pente du plan.

Trois points M, N, P étant donnés par leurs projections cotées, on construit l'échelle de pente de leur plan en joignant MN, déterminant le point Q de cette droite qui a même cote que P, et menant une droite perpendiculaire It l'horizontale PQ. Cette horizontale et une autre quelconque, celle du point M par exemple, coupent l'échelle A en deux points dont on connaît les cotes.

Deux droites sont dans un même plan lorsque le point d'intersection de lenrs projections a même cote sur chacune d'elles.

La droite commune à deux plans donnes est déterminée par les points d'intersection des horizontales menées par deux couples de points ayant même cote sur les échelles de pentes des deux plans.

Pour déterminer le point d'intersection d'un plan donné par son échelle

FiR. 78-

et d'une droite donnée par sa projection cotée, on fait passer par la droite un plan auxiliaire, et l'on détermine comme il vient d'être dit la droite