PROPOSITIONS PRELIMINAIRES
Deux segments égaux, parallèles et dirigés dans le même sens sont dits équipollents ( * ).
(') Bellavitis, à qui l'on doit cette expression, a proposé de représenter par le siipae A Tensemble des conditions qu'elle définit. Les premièrei recherches de Bel- LATiTis sur la méthode des équipollences ont été publiées dans les Annali délie Scienze del regno Lombtxrdo-F'eneeo, t. II, p. 35o-353 ; Padova, i833. L'auteur y présente la nouTelle méthode comme une sorte de dérivation conduisant des propriétés des points d'une même droite à celles des points d'un même plan. Du théorème très général qui constitue cette dérivation il déduit, comme corollaires, le théorème de Ptthàgore sur le triangle rectangle et diverses autres propositions sur le quadrilatère inscrit au cercle, sur le quadrilatère dont deux angles opposés sont complémentaires, sur le point d'où les côtés d'un triangle sont vus sous des angles supérieurs de 60** à ceux du triangle lui-même, sur les quadrilatères harmoniques et sur le centre harmonique d'un nombre quelconque de points par rapport à un point fixe; il généralise les pro* priétés de l'hexagone déterminé par les involutions positives dans le quadrilatère complet; il établit enfin la relation entre les foyers et les diamètres conjugués de l'ellipse, et quelques propriétés de l'espace.
D'autres applications, relatives aux courbes et aux propriétés du point de concours des hauteurs d'un triangle, figurent dans un second Mémoire, présenté par Bbllavrris à l'Athénée de Venise en i833. Un extrait de ce Mémoire a été publié sous ce titre : Sopra alcune applicazioni di un nuovo metodo di Geometria analitica^ esiratto di un a Memoria presentata aW jiteneo di Venezia da Giusto Bellavitis di Btusano, dans le Poligrafo, giornale di Scienze, Lettere ed Ârti, t. XIII, p. 53«6i; Yerona, i833.
Dans un troisième Mémoire, Saggio di applicazioni di un nuovo metodo di Geomc" tria anaiitica, Calcolo délie equipollenze {Annali délie Scienze del regno Lomhardo^ Fèneto, t. V, i835, p. 3/|4-a59), Bkllàvitis indique les avantages de sa nouvelle méthode, compare les solutions qu'elle fournit immédiatement à celles qu'on obtient par d'autres voies et propose de substituer l'expression d* équipollences à celle d'équations géométriques.
Dans une quatrième publication, faite en x837 (Metodo délie equipollenze, dans les Annali délie Scienze del regno Lombardo^Veneto, t. VII, 1837, p. a43"^64}i 1© •*vant géomètre expose les principes fondamentaux et les règles essentielles de sa méthode.
Un nouveau Mémoire, publié en i843 {Soluzioni grafiche di problemi geometrici del primo e del secondo grado^ trovate col metodo délie equipollenze, dans les Memorie deir I. R, Istituto Veneto di Scienze^ Lettere ed Jrti, t. I, p. 295-267 ; Venezia, i8/|3), contient l'application des équipollences à la solution graphique d'un grand nombre de problèmes de Géométrie. Toutes ces solutions reposent sur là construction d'une équipollence trinôme et permettent une application facile du calcul trigonométrique.
L'exposé le plus complet que Bellavitis ait fait de sa méthode a été publié en i855 (dans les Memorie di Matematica e di Fisica délia Società Italiana délie Scienze, re^ sidente in Modena, t. XXV, !!• Partie, p. aaS-Sog; Modena, i855), sous le titre de Sposizione del metodo délie equipollenze, Memoria del Socio attuale Prof. Giusto Bellavitis. M. C.-A. Laisart a donné une traduction française de ce Mémoire dans les Nouvelles Annales de Mathématiques, 7* série, t. XII et XIII; Paris, 1873 et 1874; tirage k part chez Gauthier-Villars ; Paris, 1874. Le D' C. Zahradnik en a publié une
