It arrive souvent qu'ai juments correspond un point

■écntÎTes. La cote de ce point est alors roumîe par une îoterpobtioo i *■! on par dm construction.

Soîl à déterminer, par exemple, h cote d'un point r, pnjctjaB, les courbes ^ et 8. On (instruit, tximme fHéccdemmcBt, b. "

e U secdoD bile dans U surCice par an pbn Tertical mp passani par r, t l'im ajoute à h cote 5 de l'horâi>atalr du point r la Inogueur de Torooaêt TTf.

n nlBt en généni de joindre par une droite les rabattements îles points pli « projettent en 7 et 8. L'ordonnée rr, est alors mesurée entre celte IroilE et le plan horûontal dn point r.

111. Soit à déterminer inTcrsemenl. sur une droite mp, U position fin point r, de la sur&ce, dont on connaît la cote. Les cotes de r, et de mp étant respectiTement 7". 4*^ ^ 5*, on mène parallèlement i mp H lia dûitance de 3~,4o nne droite qni rencontre en r, la projection du nbiRemeot de la courbe soivaDl laquelle la surface est ctiu|>ce par le plan tolkal mp.

En projetant le point r, sur mp, on obtient le point r, qui est cote ^", ^o. Bus ce cas encore, on oblige le plus souvent la courbure de la section nrticale entre tes points projetés en 7 et en 8.

Od peut répéter U construction précédente pour un ceri.-iin nombre de pUo) Tcrticanx et déterminer le point coté 7", 4"* sur la projection de channdeces pUns. La reunion par un Irait continu de tous les pHnts qui npoodeni à celte condition donne la courbe de niveau intercalaire col«;",4o.

112. On construit l'intersection de deux surfuces topographtques loiiBéM par leurs courbes de niveau en raccordant par un ti'ait continu les pwnis d'Interjection des couples de courbes qui ont même ciilo.

Pour construire rinlcrsection d'une surface topogrj|ibi(jue cl d'une droite, on détermine l'iatersecEion de ia surface et d'un plan |ussant par la Mte. La ligne ainsi obtenue et la droite donnée se cutipent au {Hiint (krdié.

113. La pente d'une ligne en un point est b ]>ente de m tangente au ■fiiM point. La ligne est d'égale pente quand toutes ses t^ingcntes smléga- Wnt inclinées à l'horizon.

Soit à tracer, sur une surface top<^rapliique donnée par des courbes de (iKu dont l'équidistance est prise |iour unité, une ligne (laosiint par un PM donné de l'une des courbes et dont la pente uniforme mal '-ffAi: a m.

IDi point donné A comme centre, avec un rjyon i^^l i — - on d<-tril oti

■c de cercle <| ai coupe la courbe voisine en u

l54 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE V.

arc qui rencontre la courbe suivante en G. La solution est approximatiTcmeiit fournie par la ligne qui joint la suite des points A, B, C, . • • .

Le problème présente deux solutions, ou une seule, ou n'en comporte aucune, selon que le cercle de rayon constant dont le centre est sur une courbe coupe la courbe suivante, la touche ou ne la rencontre pas.

On résout par tâtonnement le problème qui consiste à tracer sur une surface topographique une ligne d'égale pente entre deux points donnés»

114. Toute ligne qui coupe à angle droit les courbes de niveau d'une surface est une ligne de plus grande pente de la surface. Il peut arriver qu'une infmitc de ces trajectoires orthogonales passent par un point donné : tel est, par exemple, le cas du point où une surface de révolution est rencontrée par son axe. Mais, en général, une seule ligne de plus grande pente passe par un point déterminé d'une surface, car on ne peut mener qu'une normale à une courbe en un de ses points.

115. Le plan tangent eu un point A d'une surface topographique est déterminé par deux tangentes à la surface en ce point : la tangente / à la courbe de niveau du point A, et la t;mgente t' à la section faite dans la surface par le plan vcrticiil perpendiculaire à / en A. La droite t! est une ligne de plus grande pente du plan tangent.

La surface est à courbures opposées quand elle est coupée par le plan tangent en un de ses points. La sui'face présente un col lorsque le plan tangent qui la coupe est horizontal.

IL — Applications des surfaces topographiques à la représentation

des phénomènes naturels (0.

116. M. Léon Lalanne est Tauteur d'une première application devenue classique.

(*) C'est encore à Descartes qu'il faut rapporter rintcrprctation (géométrique des fondions à trois variables. Mais la première application des courbes de rtheau parait remonter à une époque plus ancienne. Bassantim en faisait usa{je au xvi* siècle pour ses études sur le mouvement des astres ( Astronomique discours de Jacques Bru~ santin, Écossais. Lion, chez Ja?; de Tovrnes, i557). Les Hollandais du siècle sui\ant indiquaient, sur leurs Cartes de dessèchement, les pentes du terrain par des lignes d'égal niveau (le P. Jeas François, L'art du fontainiery i* édit., itiGJ, p. 25). Philippe BuACUL a gi'iK'ralisé par la suite l'idée féconde de représenter les reliefs du globe au moyen des projections cotées des lignes de niveau. Buache a exposé sa méthode dans V Essai de Géographie physique {Mémoire de F Académie des Sciences pour i^Sa). Une

APPLICATIONS DES SURFACES TOPOGRAPIIIQUES. l55

A la suite d'observations nombreuses, dont les résultats étaient complétés par des interpolations, le météorologiste Kaemtz avait dressé une Tcible numérique à double entrée, dont la première colonne verticale portait les chiffres correspondants aux vingt-quatre heures d'une journée et dont les

Carte, jointe au Mémoire, sur laquelle sont tracées les lignes d'égale profondeur de la mer de lo en lo brasses, arait même été présentée à l'Académie dès 1737.

L'idée de BcAcni a été, en 1780, reprise, étendue et simplifiée, quant à la notation, par DocAKLA, professeur français établi k Genève (Sixième cahier de Ducarla et Mémoire intitulé Expression des nivellements ou méthode nouvelle pour marquer sur les Cartes terrestres et marines les hauteurs et les conjîgurations du terrain, Paris, 178a, p. 81). Mais cette méthode a été tout d'abord si peu répandue qu'en 1804 Dupaiic- Tkill l'a représentée comme une invention nouvelle {Méthode nouvelle de nivellement présentant des moyens exacts et pratiques d'exprimer ensemble sur les Plans et les Cartes Mes dimensions horizontales et verticales des objets, avec une Carte comme spécimen, an XII).

L'application des plans cotés à la traduction graphique des Tables numériques à double entrée n'a été proposée qu'en 1796 par Pouchet. Encore convient-il de reniar- «)uer que Pouchet faisait usage des lignes d*égal élément sans voir dans ces lignes les |>rojections sur un plan des sections faites dans une surface par d'autres plans parallèles au premier (voir Première Partie, Géométrie de position, Préface, p. xx).

D'OB»HBia (Balistique, Strasbourg. 181 'i; Mémoire contenant la théorie, la deS" ^ription et Tusage de la planchette du canonnier, Strasbourg, 18 18) a don né des échelles pour la résolution des problèmes de Balistique et fait implicitement usage des courbes ^l'égale cote, sans toutefois les considérer comme résultant de coupes faites dans une surface.

En i8a5, Piobkit a fait usage des surfaces topographiques pour traduire graphiquement des résultats d'expériences. Il a été conduit à cette application par la Yérification des Tables de tir à ricochet que le colonel Liadtby venait de calculer ( Mémorial de r Artillerie, t. I, i8a6).

C'est dans le troisième Volume du même Recueil (i83o) que Terqubm, à propos d'une construction graphique des Tables de Lombard proposée par Bellencotitrb, a dogmatiquement établi la relation qui existe entre une Table numérique à double entrée et la représentation d'une surface par des courbes d'égale cote. Le même Volume contient un beau Mémoire do Terqcem sur les planchettes ou Tables à double entrée de d'Obembeim.

latins ton Explication d'un nouveau système de tari/s, ou nouvelle méthode pour trouver tn mesures métriques, sans aucun calcul, les poids des métaux, le cube des bois, etc. (Paris, 1840), Allix a donné des Tableaux graphiques à double entrée, représentant les MHirbes de niveau déterminées par les équations de la forme x^y = const. Il ne s'est point préoccupé de rattacher ces hyperboles du troisième ordre aux surfaces dont ^les sont les projections.

En i84a ( Collection de Tables pour abréger les calculs relatifs à la rédaction des f^jets de routes et de chemins de toute largeur, formant l'Appendice n« f\ au t. I, 4*êdit., du Cours de construction de feu M. J. SoiNZi^i), M. Lala!<?ie a montré que la '^ace d'an demi-profil de terrassement, en fonction de la cote sur l'axe et de la ^^Tité du terrain, est donnée par l'équation d'un hyperboloide dont les sections koritontalet paraboliques, projetées sur un plan également horizontal et cotéei.

l56 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE V.

douze autres colonnes se rapportaient aux douze mois de l'année. Chacun des nombres inscrits dans cette Table correspondait ainsi à deux arguments et donnait pour la ville de Halle, lieu des observations, la moyenne des températures relevées à la même heure tous les jours d'un même mois.

forment un Tableau graphique propre à remplacer les Tables numériques dressées pour calculer les mêmes surfaces de profils. Le même savant, généralisant le principe de cette méthode, en a proposé l'application à diverses lois naturelles, notamment à Teipression des variations mensuelle et horaire de la température, et à la statistique figurée de la population, dans une région déterminée, au moyen des courbes d'égale population spécifique {Mémoire sur la représentation graphique des Tableaux météo» rologiques et des lois naturelles en général, présenté à l'Académie des Sciences le 39 mai 1843 et servant d'Appendice à la traduction française du Cours complet de Mé» téorologie de L.-F. Kaemtz. Paris, 18 {3 et i858. — Rapport de MM. Elis de BEAcaoïrr, Lamé et Caccht, 11 septembre i8^(3, dans \&i Comptes rendus des séeuices de V Académie des Sciences, t. XVII, p. ^^2, — Comptes rendus des séances de l* Académie des Sciences, t. XX, 1845, p. 438).

FÊvsEa donné en i^\^{Traité du mouvement de translation des locomotives. Pi. X) un plan topographique qui fait connaître la vitesse d'une locomotive, étant donnés le poids du convoi et l'inclinaison de la rampe sur laquelle on le remorque.

DiDi0!< (XXVII* Cahier du Journal de V École Polytechnique) a appliqué la notation de BuACHE à la représentation graphique des résultats comparatifs d'expériences faites sur la justesse du tir à balles plates et à balles longues.

On peut encore citer, parmi les applications relativement anciennes se rattachant plus ou moins directement au mode de représentation qui nous occupe : les lignes d'égale déclinaison de l'aiguille aimantée, construites par Hallei sur une Mappemonde, au commencement du xvii* siècle; le tracé du méridien magnétique parEcLBS; la figuration des lignes isothermes, par de Homboldt (i8i3); les lignes d'égale déclinaison, d'égale inclinaison et d'égale intensité magnétique, par DcPBaaEv; les lignes d'égale intensité lumineuse, par Maso!< ( i843); le dromographc planétaire de Lévt et Lewamdowski (1849).

Parmi les applications récentes des surfaces topographiques, sans déformation des lignes, nous indiquerons : les courbes figuratives des variations de la température, de la pression atmosphérique, de l'humidité, de la vitesse du vent, exposées au Congru géographique de Paris, en 1875, par l'Observatoire de l'Infant D. Lciz, de Lisbonne; les diagrammes des variations horaires de la pression atmosphérique, de la température, du degré hygrométrique, de la déclinaison, publiés par V Annuaire de VObserva» toire de Montsouris pour Van 1878 ( p. 873, 384, k^l ®' 4^8); les abaques rectilignes de Plassiard pour exprimer les relations qui existent entre le son rendu par une corde vibrante, le poids de l'unité de-longueur de cette corde et la tension à laquelle on la soumet {Congrès de Lille, p. 193 et PL II); les abaques du commandant Guillemot et des capitaines RicoiR et Delambre pour mesurer les effets des fourneaux de mines {Mémorial de l'OfJicier du Génie, n" 21, Paris, 1873); les Tables graphiques annexées aux Tables numériques de Pereire pour le calcul des intérêts composés, annuités, rentes viagères, etc. (Paris, 1873); les abaques de M. Tbotot pour la détermination du nombre minimum de freins qu'il convient d'appliquer à un train, étant donnés le nombre des wagons et la vitesse {Annales des Ponts et Chaussées, a* sem. i874f p. l\^o)\ la Carte des courbes iï égale population spécifique de Paris, dressée par

APPLICATIONS DES SURFACES TOPOGRAPHIQDBS. iSj

La fig. 80 est la traduction graphique des résultats fournis par la Table 0iamérique de KkidIz. On a adopté des grandeurs arbitraires pour représenter les mois, les heures et les degrés de température. Les mois et les

•'^m, pris comme variables indépendantes, sont respectivement portés si K> lies rectangulaires des x et des j- ; les degrés sont portés sur l'axe des

"' Vicmn <n 187], aulvant le tTilème ■oumii par M. L«l>n»e * l'Académie dn ^■WDManiS^â {Compta rendui dei lèaiicfi de tAcoàrmie de! Scitnca, t. LXXVIII, P-iSj); |g diaerunmi des marée» au porl de bretl, donné par M. F«xdi:i, d'aprèi '* eoarbc* in«eritei par le marégrapbc de Cb>hi.los ( Annales det Ponts et CAaaiiées, '*9i 5" leiD., p. 170) î l'épure représentative du mouiement des marées au Havre pMiUatlemoiideieptembrc 1877, dressée par M. Qcixette de RicUKiiaiiT; enliiiditcri '^*V dreués par le commandant Cbëkt, pour résoudre graphiquement ica prin- «■pal»» fermalet de la réiiitance des malérioui {Pratique de la rèiiilaact des maiè- ''■■f^uii Ut eoatlruclioiii, Paris, ■877)>

l58 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE V.

perpendiculaire au plan des xy^ qui est le plan de comparaison. Chacune des tranches horizontales de la Table numérique donne pour une même heure les températures moyennes des différents mois. Elle constitue donc une Table à simple entrée qu^on traduit par une courbe plane, rapportée aux axes Âx et Az.

Cette courbe est une section plane pratiquée perpendiculairement à Taxe des heures dans la surface topographique qui doit remplacer la Table numérique de Kaemtz.

La partie supérieure de la figure représente huit des vingt-quatre courbes qu'on détermine en opérant de la même manière pour chacune des heures. Ces courbes horaires ont pour projection sur le plan des xy vingt-quatre droites horaires équidistantes, parallèles à Taxe des x. Une droite horizontale dont le z exprime, à l'échelle adoptée, un nombre déterminé de degrés du thermomètrct, rencontre les courbes horaires en des points dont les projections sur les droites horaires correspondantes appartiennent à la ligne à* égale température qui doit avoir pour cote la valeur de z considérée. Les intersections des courbes horaires par une suit^ d'horizontales, dont le z varie de degré en degré, déterminent des lignes d'^ale température, ou lignes de niveau de la surface, dont les cotes varient de la même manière. On trace assez exactement chacune de ces lignes en reliant par un trait continu les points des droites horaires qui lui appartiennent. Le tracé ne devient incertain que dans le voisinage des points où les tangentes aux lignes de niveau sont parallèles à l'axe des mois. Ces points s'écartant peu de Tordonaée du mois de juillet, on fait disparaître toute incertitude en déterminant, au moyen de la colonne numérique de juillet, la section plane, perpendiculaire à l'axe des mois, qui se projette suivant la même ordonnée. On opère ensuite sur le profil de cette section, qui est une courbe de variation diurne, comme on a précédemment opéré sur les courbes horaires.

Les ondulations de la surface figurées par les lignes de niveau donnent l'image fidèle de la variation des températures moyennes aux différentes heures du jour et aux différentes périodes mensuelles de Tannée. Les variations observées suivant une trajectoire orthogonale donnée sont d'autant plus grandes qu'on mesure, sur la même trajectoire, des intervalles plus petits entre les lignes de niveau consécutives.

Le point culminant de la surface, autoiu* duquel se ferment des courbes à cotes croissantes, est aux environs du mois de juillet et de 3** après-midi; c'est un maximum absolu. Entre i** et 2** de l'après-midi, en janvier, est un co/ qui indique un minimum pour les mois et un maximum pour les heures. Un nouveau col est entre juillet et août, vers S*" du matin.

Si l'on unit par un trait continu la suite des points de contact des courbes

APPLICATIONS DES SURFACES TOPOGRAPDIQDES. lS<J

de niveau avec leurs tanyeotes perpendiculaires à l'axe des moU, on obtient les lignes des points les plus hauts et des points les plus bas des sections perpendiculaires au même axe. Ces lignes, figurées en pointillé, indiquent, suivant la saison, les heures du maximum ou du minimum diurne. Les jioints de contact des tangentes perpendiculaires a l'axe des heures déter-

mineat pareillement les lignes qui marquent les époques du maximum et du minimum pour chaque heure.

117. V Jnnuaire de Monlsouris pour 1878 contient une application plus Kcenle des mêmes principes à la représentation des variations horaires du baramètre.

On calcule, d'après les observations, la pression moyenne totale pour

l6o CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TBADUCTEUR AU CnAPTTKe

chacun des mois tle l'année et la mojCDne des pressions à chaque ï jour pour tous les jours de chaque mois, Les dilTérences positives c tives entre les vingt-quaire moyennes horaires d'un mois et la moyenne du même mois constituent des écarts moyens qu'on porte donnéet d'une courbe dont les lieures sont les abscisses.

La fig. 8i reprcsenie les douze courbes distinctes qui corresponc douze mois. Les nombres inscrits sur les douze horizontales pris aies des abscisses indiquent les pressions moyennes des mois cor dants.

Les douze courbes de lu fig. 8 1 peuvent être considérées comme fils en travers équidîstiints, relevés sur une surface topngraphiijue. rani comme dans le cas qui précède, on reconstitue, au moyen de < fila, lu surface elle-même dans les conditions rcjirésentées par la .

Chacune des courbes de niveau de ce diii^runimc raccorde la suite d( déterminés par les heures des divers mois auxquelles corres|:

DUGBAMMES A COLONNES ET CARTOGRAMMBS. iGl

même écart ro^iyen. Les courbes sont en traits pleins ou pointillés, selon que les écarts horaires moyens sont positifs ou négatifs.

La courbe MN est une ligne de faîte déterminée par les écarts maxima qui se produisent aux environs de 9^ du matin . La courbe mn est un thalweg déterminé par la suite des écarts minima qui se produisent entre 3^ et 5^ du soir. Deux autres lignes pointillées hh et h' h' passent par les heures du lever et du coucher du Soleil .

Les quatre lignes ainsi tracées forment une Ggure à peu près symétrique et montrent bien que l'oscillation barométrique diurne est liée à la marche duSoleU.

ni. — Diagrammes à colonnes et cartogrammes.

118. Il convient de signaler encore, à raison de l'emploi fréquent que

certains auteurs en ont fait, deux modes particuliers de figuration plane,

^nnus sous les noms de diagrammes à colonnes et de diagrammes caries.

Les premiers se composent en général de rectangles juxtaposés, ayant

pour bases des segments consécutifs, égaux ou inégaux, de Taxe des abscisses,

^^ pour hauteurs des quantités proportionnelles à la mesure des faits qu'on

^'^t comparer. Pour exprimer, par exemple, l'importance du commerce

intime de divers pays, on attribue à chacun d'eux un rectangle de base

instante et de hauteur proportionnelle h son tonnage. On peut même di-

^^^r chaque colonne en rectangles superposés, donnant chacun des résul-

^^ fKirtiels aussi intéressants à comparer que les ensembles. Dans le cas

^*>Qsidéré, les rectangles des tonnages totalisés pourront être décomposés

^^ deux autres, respectivement proportionnels au tonnage des navires

* ^'apeur et au tonnage des navires à voiles.

Les rectangles totaux juxtaposés ont quelquefois même basp et même hau- ^^^r. Chacun d'eux exprime alors 100 parties, par exemple, d'une même ^hose dont les éléments constitutifs, contenus en proportions différentes dans ■^ divers cas à comparer, sont représentés par les rectangles partiels que ^^ proportions déterminent. On trouve dans l'Ouvrage si remarquable de ^^. Elisée Reclus {*) beaucoup de diagrammes de cette sorte, dont un, no- ^ïtiment ('), exprime le tant pour cent de terres labourées, de prairies, de '^^rêts, de terres incultes et d'eaux en Suède, en Norvège et en Danemark. ^î l'on avait remplacé les bases égales par des bases proportionnelles aux Superficies territoriales de ces trois pays, le diagramme aurait fourni non

(») y ouvelle Géographie universelle. La Terre et les hommes, Paii», 1 876-1 881. {•)T.V, p. 204.

|62 CALCt'L GlAPHIQUB. — APPE3ÏDICE DU TlADUCTEUm AU CHAPITKE ▼.

seulement les pourcentages, mais encore les yakurs absolues des élérooits partiels de chaque pays.

On construit de la même mani^ les diagrammes figuratifs des prix de revient par kilomètre de diverses lignes ferrées ( * )• Le rectangle total rdadf à chaque ligne est alors formé de rectangles superposés, dont les hauteurs sont respectivement proportionnelles aux dépenses kilométriques pour acquiai* tion des terrains, terrassements, ouvrages d'art, voies, matériel roulant, frais généraux, etc. Il en résulte que les colonnes totales ont en général des hauteurs différentes. Si, d'autre part, on donne à ces colonnes des largeurs proportionnelles aux nombres de kilomètres des lignes correspondantes, le Tableau fournira, en même temps que les valeurs comparatives des éléments de dépense réduits au kilomètre, les valeurs absolues de ces éléments pour Fensemble de chaque ligne.

Dans les Tableaux à colonnes dressés par Minard pour l'étude comparative du trafic de divers tronçons d'une même ligne ferrée, chaque tronçon est doté d'une base proportionnelle à sa longueur. Le rectangle élevé sur cette base pour représenter le trafic total d'un tronçon est divisé en deux rectangles partiels par une horizontale. Le rectangle supérieur représente le trafic local entre les deux stations extrêmes du tronçon; le rectangle inférieur représente le trafic de transit commun à tous les tronçons de la ligne entière. Ce dernier rectangle a même hauteur sur tout le développement du Tableau, et les rectangles supérieurs varient seuls à raison de l'importance commerciale des stations qui les limitent. Le rectangle total de chaque tronçon est quelquefois décom{>osé en plusieurs rectangles dont les hauteurs sont proportionnelles aux subdivisions du trafic, d'après les diverses espèces de marchandises. Ce mode de représentation a été appliqué aux canaux par Comoy (*) (i845).

119. Les diagrammes-cartes ou cartogrammes sont des cartes ordinaires sur lesquelles on exprime par des teintes ou par d'autres marques conventionnelles, par des bandes proportionnelles, par des suites de petits diagrammes locaux ou par des courbes d'égal élément, le lieu géographique et l'importance relative de certains faits.

( ' ) Voir Ruelle, Note relative aux chemins de fer à bon marché et d^intérét local, dans les Annales des Ponts et Chaussées, 18G8, 3* semestre, p. 66, et PL CLXIX.

(') Parmi les diagrammes à colonnes qui ont figuré à TExposition de 1878, nous raontionnerons, dans la Section hongroise, les Tableaux analytiques du trafic des chemins de fer, de la production des forêts, des mines, des usines, etc., et beaucoup d'autres représentations de faits techniques ou économiques.

Le ly Bertillo!! a fait un usage fréquent des Tableaux en colonnes, ainsi qu'on a pu «n juger par son exposition spéciale de démographie.

DIAGRAMMES A COLONNES ET CARTOGRAMMES. f63

La disposition la plus simple et la plus usitée jusqu'ici est celle des cartogrammcs à teintes ou à hachures dégradées. Pour traduire en cette forme des résultats statistiques relatifs à la distribution des populations, au degré d'instruction, à la criminalité, à la mortalité, à la longévité, au paupérisme, à la production en blé, en vins, etc., c'est-à-dire à l'intensité variable d'un phénomène physique ou social dans les diverses régions d'un même pays, on recouvre, sur la Carte, la superficie occupée par chaque circonscription géographique ou par chacune des divisions qu'on juge à propos d'établir, d'une teinte d'autant plus foncée qu'il s'agit de représenter des résultats numériques plus importants. Chaque teinte porte, sur la Carte elle-même ou sur une légende séparée, les indications chiffrées propres à déterminer sa valeur relative dans l'échelle de coloration des di* ▼erses régions. On peut éviter cette graduation numérique et donner aux diagrammes un caractère plus purement graphique en couvrant les surfaces partielles d'un réseau quadrillé à mailles d'autant plus serrées que le phénomène décrit présente une intensité plus grande. La valeur de l'interligne donne alors, à une échelle convenue, l'indication qui était précédemment fournie par un chiffre.

Ce mode de figuration ne doit pas être étendu à des faits qui se présentent avec des degrés d'intensité très variés. On ne peut, en effet, sous peine d'arriver à la confusion, multiplier au delà d'une mesure restreinte les teintes ou les hachures sur un même Tableau. Aussi doit-on, après avoir établi les moyennes du fuit considéré pour chacune des divisions territoriales, classer ces moyennes en un petit nombre de groupes et consacrer une même teinte ou un même module de quadrillé aux diverses moyennes comprises dans l'amplitude relativement restreinte d'un même groupe (*).

(*) On trouve de nombreux spécimens de ces Cartes dans la Géographie ufiiverselle de E. Reclus. Voir aussi :Bertillon, Démographie figurée de la France ^ sect. B, 3* sér. — BtocA, Recherches sur l'ethnologie de la France, dans le» Mém. de la Société d'j4nt hropoîogie, 1 860-1 863. — LaG!<ieau, Répartition géographique de certaines infirmités en France. — BocDlic, Traité de géographie et de statistique médicales, t. II, p. 43 1, 55i, 589.— Macitot, Bulletin de la Société d'Anthropologie, 2* série, t. Il, p. 71. — Sistacii, Gazette médicale de Paris, i863, p. 725. — Bergeron, Répartition des teignes, etc. Paris, i865. — Lcnier, Production et consommation des boissons alcooliques en France. Paris, 1877. — Gcibert, Ethnologie armoricaine, dans les Mémoires du Con^ grh celtique international, — Gouîiot, Étude statistique sur la métallurgie du fer en France, dans la Revue scientifique de la France et de l'Étranger, t. XXVlll, octobre 1881. Parmi les cartogrammcs de cette première espèce qui figuraient à l'Exposition <ie 1878, nous citerons ceux : du D' Lixier, sur la production et la consommation des boissons alcooliques en Franco; de M. Helxé, sur la statistique agricole; de M. Vessclowski, sur la libération du territoire entre les mains des serfs russes émancipés; de M. Nkumaxx Spallart, sur la statistique industrielle et agricole de TAutriche.

l64 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE V.

120. Belpaire ( * ) et Mînard (* ) ont imaginé une autre disposition qui est surtout propre à représenter les variations de traCc sur les voies de communication d'un pays et sur les diverses sections de ces voies. Cette disposition consiste k figurer sur la Carte, au-dessus du tracé de chaque voie ( route, chemin de fer, canal ou rivière j, une bande colorée dont la largeur en chaque point est proportionnelle soit au tonnage des marchandises, soit au nombre des voyageurs, soit à la valeur argent des transports effectués. C'est, en somme, le diagramme à colonnes géographiquement distribué. La Section russe, à l'Exposition de 1878, présentait un grand nombre de cartogrammes à bandes, dressés d'après ce principe, h* Album de Statistique graphique publié en 1879 par le Ministère des Travaux publics (') en contient quatre qui se rapportent respectivement au tonnage des rivières, canaux et ports de la France en 1877, au tonnage des routes nationales en 18769 au tonnage et à la recette des chemins de fer français en 1877.

Le même Ministère a publié, en 1880, un second Album qui contient douze airtogrammes à bandes. Ceux des planches V et VI figurent les tonnages des chemins de fer, des rivières, des canaux et des ports en 1878. Les bandes proportionnelles passées en couleurs sur le parcours de ces diverses voies représentent, à la même échelle sur les deux cartes, les courants de circulation. Elles permettent, non seulement de mesurer les services rendus par les voies exploitées, mais encore de préjuger les services qu'on doit attendre des voies à ouvrir. Les planches IX et X représentent, d'après le même principe, Tune les recettes brutes, l'autre les bénéfices nets des chemins de fer français en 1878. Ces résultats, ramenés au kilomètre, sont figurés à la même échelle ; en sorte que la différence de largeur des bandes qui se correspondent géographiquement dans les deux cartes est proportionnelle aux frais d'exploitation. Les planches III et IV figurent

(*) Notice sur les Cartes du mouvement du trcmsport en Belgique, Bruxelles, 1841.

(•) Sur la circulation des chemins de fer et des canaux de la Belgique, 1847. — ^^' Tableaux graphiques et des Cartes fiauratives, 1861. Voir aussi Boris, Renseignem^its comparatifs sur la fréquentation et les dépenses d*entretien des routes et chemins vici" nnux du département du Jura, dans les yinnales des Ponts et Chaussées, 1869, 1" semestre, p. l\ibf et PL CLXLI.

(') Paris, Imprimerie nationale. 1879. Cet Album contient, outre les figurations cartoçrapiiiques dont nous Tenons de parler, six Tableaux en coordonnées rectangulaires, représentant l'histoire financière dos six grandes Compagnies françaises de chemins de Ter depuis l'origine de ces Compagnies jusqu'à la fin de 1878. Trois courbes principales indiquent, dans chaque Tableau, la Tariation des cours les plus hauts., des cours les plus bas et des revenus. Seize autres diagrammes traduisent les mouvements d'importation et d'exportation des ports de commerce français depuis i\ jusqu'en 187H. Un dernier Tableau résume le mouvement du commerce français depu^^^ i8q8 jusqu'en 1878.

K COLONNES ET cautoghamhes. i65

les frais de premier établissement des chemins de fer et des voies navigables, avec distinction, pour les clicmins de fer, des subventiiins de l'Ébit et des dépenses laissées à la charge des Compagnies. La planche II se ra|>- |>orte aux conditions techniques d'établissement des voies ferrées. Elle jut'sente, pour chaque ligne nu section de ligne, deux bandes juxtaimsees, l'une directement ]iro|M>rtionnel]e au rayon minimum des courhes, l'autrt: inTersement proportionnelle k la déclivité maxima du proGl. La lurgcui' totale des deux bandes étant dès lors d'autant plus grande que les lignes sont mieux tracées, elle peut, en quelque s<irte, servir de mesure h la qualité technique de ces lignes; elle peut môme fuurnir des indications utiles pour l'étude du tracé d'une nouvelle ligne à insérer dans un réseau de lignes exploitées. Quand on rapproche les trois diagrammes du tonnage, des recettes et des frais de premier établissement, on remarque, entre leui-s bandes proportionnelles respectives, des conditions de similiiude qui rendent presque super]iosables les traductions graphiques des trois lois étudiées sé|>arément. On est ainsi amené ù reconnaître que les lignes les plus fréijuentées et les jilus'productives sont en niéme temps les plus coûteuses et les mieux établies. La planche XIV figure les conditions de navigabilité des diverses catégories des voies navigables. Les planches XI, XII et XIII complètent la série des cartugrammes k bandes Gguratit^cs [' j. Elles expriment l'importance de la circulation dans Paris, en 1878, d'après los recettes kilométriques des omnibus, des tramways, du chemin de fur du ceinture et des bateaux à vapeur.

121. On désigne sous le nom de cartngrammes à foyers iliaffmpfii-jties une troisième catégorie de diagrammes-cartes, dans laquelle h centre de chacune des divbions géographiques considérées est pris comme foyer d'un petit diagramme spécial. Ce diagramme figure, d'après certaines convenlioDS, la valeur moyenne d'un ou plusieurs phénomènes observes dans la r^on correspondante; l'ensemble des diagrammes locaux, établis suivant une rrgle uniforme, représente, d'une façon très expressive et très analytique à la fuis, les lois générales de variation des mêmes phénomènes dans la tut;ilité du pays.

Les cartogramraes diagraphiqucs sont dits à cercles proporlionuds lor»qu'on se borne à figurer, sur chaque foyer régional, un cercle dont la

('] HixiiD a dreaaé un cartoerBrnmii ■ bondei proportionaellei reprvtenUnt liu P>n«) Hiuféopar l'armée fraufaiu pendant la campagne de Ruuio (1811). Lu targa nbiaqui marque l'eOeclifau départie trouve ruduit, au retour, k une baudt li'vi luiDcc. Il etiil déjà réduit à moini d'un quartde M largeur primitive au moment où ]a relmili'

l6G CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE OU TRADUCTEUR AU CHAPITRE V.

surface est proportionnelle à la valeur moyenne d*un fait observé. UAlbam de Statistique graphique de 1880, cité plus haut, contient [PL YIII) un diagramme à cercles proportionnels figurant les recettes des stations des chemins de fer français en 1878. Une teinte spéciale est affectée à chaque réseau. Quand une station n'appartient qu'à un seul réseau, les recettes annuelles sont exprimées par la surface d*un cercle qui a son centre à la position géographique de la station considérée. La recette de Soc 000'' est représentée par un cercle de a"*" de rayon. La surface d'un cercle de rayon r, figurant une recette R, est donc

oooooo

d*où il suit qu'à un rayon r, mesuré sur la carte et exprimé en millimètres, correspond une recette

R=z Sooooo > •

On obtient facilement les rayons des cercles à U*acer sur la carte en faisant usage de V abaque de M. Lalanne, ou d'un petit diagramme parabolique auxiliaire qui dispense de tout calcul.

Quand deux réseaux aboutissent à une même station, leurs recettes respectives sont représentées par deux demi-cercles juxtaposés, affectés des teintes correspondantes. Dans le cas d'un nombre de réseaux supérieur à deux, chaque réseau est figuré par un secteur dont la surface est propor* tionnelle à sa recette.

Les diagrammes locaux sont disposés quelquefois de façon à grouper un grand nombre de résultats statistiques indépendants. Dans la planche I de Y Album de Statistique de 1880, la position géographique de chaque chef-lieu est un foyer autour duquel rayonnent, en forme de diagramme polaire, des secteurs concentriques et contigus dont les surfaces représentent, à une échelle de convention, l'importance de divers faits relatifs au développement des voies de communication à la fin de 1878. Sept secteurs de même rayon, dcmt l'ensemble complète le demi-cercle situé audessus de l'horizontale, représentent respectivement (rotation de gauche à droite) les longueurs des routes nationales, des routes départementales, des voies navigables^ des chemins de fer et des trois classes des chemins vicinaux. Le secteur relatif à chacune de ces données figure avec sa teinte caractéristique dans toute la suite des diagrammes départementaux. Le demi-cercle, somme des secteurs, varie, d'un diagramme à l'autre, en raison directe de la longueur totale des voies de toutes sortes dans les diverses circonscriptions. Le quart de cercle inférieur, vers l'ouest, exprime, dans chaque département, le rapport entre le développement total des voies de

Fig. 83.

DIAGIAMMES A GOLO?fNES BT CâBTOGBAMMBS. 167

commanication et la superficie territoriale. Le quart de cercle inférieur, vers l'est, exprime le rapport entre le même développement de voies et la population. LoLj^g' 83 repr^nte le diagramme local relatif au département de l'Ain. Dans le cartc^^ramme à foyers de la planche XV, chaque diagramme local pr^nte, au-dessus de l'horizontale, six secteurs concentriques d'où- -vertore constante {3o*) et de rayons variables, dont les surlaces figurent respectivement, en allant de gauche à droite, la qualité moyenne des matériaux d'empierrement des routes nationales, la fréquentation de ces routes, exprimée en colliers, la consommation de matériaux d'empierrement, le prix d'achat des matériaux par mètre cube,

leur prix d'emploi et leur prix total, achat et emploi, ramenés à la qualité 10. Les échelles et unités adoptées pour figurer ces divers résultats sont telles, que la surfuce d'un secteur de o*,o2 de rayon correspond à des matériaux de qualité 20, à une fréquentation de 5oo colliers, à une consommation de 20*^ de matériaux, ramenés à la qualité 10, par kilomètre et par 100 colliers, et à 20'' par mètre cube de matériaux : i* fournis, 2? employés, 3® fournis et employés. Dans le diagramme particulier au département de la Loire, par exemple [Jfg» 84 ), la qualité moyenne des matériaux étant i4t30, le prix de fourniture étant 10^', o5 et le prix d'emploi 5^', 36, ensemble i5^',4i> le prix total par mètre cube, ramené à la qualité lo, sera

Fig. 84.

i5,4ix

Quant aux rayons du premier et du sixième secteur, ils seront respectivement

017 et 0,02

/io,86^

o",oi5.

Le denfi-cerclè tracé au-dessous de l'horizontale de la fig, 84 exprime le rapport entre le cube des aménagements de matériaux et le cube total de la consommation. Le rayon de ce demi -cercle est égal ào'^yOi lorsque la consommation absorbe exactement les quantités aménagées. Il s'ensuit que

l68 CALCUL GRAPHIQUE. — APPENDICE DU TRADUCTEUR AU CHAPITRE V.

si le rapport des aménagements à la consommation est o, 79, comme dans la Loire, ce résultat est exprimé par un deini-cercle de rayon

r = o,oiy^79= o"", 0089.

Le cartogramme de la planche XVI offre encore quelques dispositions intéressantes à signaler. Il exprime le développement des chemins de fer dans les principaux États, de i83o à 1878. La position géographique de la capitale de chaque État est le centre d'une circonférence divisée en six arcs égaux. Les six points de division sont les centres d'autant de circonférences teintées, dont les surfaces sont respectivement proportionnelles au dévelop- ])ement absolu des voies ferrées, dans l'État considéré, en i83o, i84o, i85o, 1860, 1870 et 1878. Le rayon de Tun quelconque de ces cercles est donné par la formule

r = o"\oii/— ^^, y 3l 000

dans laquelle n représente le nombre de kilomètres du réseau, dans TÉtat correspondant et à la date considért''e, et o"",oi le rayon du cercle dont la surface exprime un développement de Soooo*^".

Au-dessous de l'horizontale qui passe par le centre de chaque Etat sont deux quarts de cercle adjacents, décrits de ce centre, et qui expriment respectivement le rapport de la longueur du réseau en 1878 à la population et à la superficie du territoire. Le diagramme particulier à la France est représenté par la fig. 85 ( * ).

122. Les cartogra m me s à foyers diagraphiques permettent de mener d'j front, sur une seule carte, les figurations d'un assez grand nombre de iaits distincts; mais ils ne font pas toujours ressortir, avec une clarté suffisante, la valeur relative de chacun de ces faits dans les divers lieux d'ob-

(*) Nous citerons encore, parmi les représentations du même système qui ont figuré à TExposition de 1878 : une Carte du Ministère des Travaux publics, relative à la production de l'industrie minérale t-n France; trois Cartes du D' E?(gel sur la distribution des forces motrices (eau, vent, vopeur) on Prusse, et sur la répartition des populations rurales et industrielles dans le même pays; une Carte de la mortalité cholérique dans le Brabant, dressée par le D' Janssens, avec seize expressions distinctes pour graduer l'intensité des faits; une Carte de M. Loua, représentant la répartition des étronjjers en France, par départements, avec distinction des nationalités. On trouvera eiilin des applications variées des mêmes principes dans les vingt et une cartes qui composent Vyiibitm de Statistique graphique publié en 1881. La dernière de ces caries, figurant l'invaGion phylloiérique, l'étendue des' vignobles et la production vinicole de la France, de i8J6 à i8tio, est une application combinée du cartogramme à teintes dégradées et du cartogramme à foyers diagraphiques.