DÉFINITIONS DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES

24. Définition. — Nous appellerons cercle Irigommétiique un cercle orienté dont le rayon est égal ii l'unité de longueur.

Dans toute la suite de ce premier livre, nous considérerons toujours les arcs comme mesurés avec un arc-unité égal au rayon. De telle

façon que le quadrant aura pour mesure^; la demi-circonférence tt;

et la circonférence tout entière 2-.

11 sera très facile au lecteur de transposer, plus tard, les formules en degrés lorsque le besoin s"en fera sentir.

25. Cosinns. — Définition. — Étaut donnés, sur un cercle tri g on orné trique 0, un ou plusieurs arcs d'origine A, nous appellerons axe des cosinus relatif aux arcs d'origine A l'axe x'x (^(/. IS) dont ie segment directeur est OÂ (c'est-à-dire dont la droite

30 l.tÇO.\S IIE TIllGOMOStliTUli;.

indÉfinie est OA et dont le sens positif est de vers A. — Voir n° &}.

0)1 ajipelle cosinus d'un arc AM le segment OP(') projection orthogonale du vecteuj- (OM), (jui joint te centre du cercle à l'extrémité H de l'arc, sur l'axe des cosinus relatif à cet arc {fig. IS).

On désigne le cosinus d'un arc a par la notalion : cos a; ce qu'on lit : cosimtsa.

Il faut remarquer, de suite, que la définition précédente montre que le cosinus d'un arc ne dépend siucunement de la position de son

origine A sur le cercle ; car, modiner la position de l'origine sans changer !a grandeur de l'arc, revient à faire tourner la figure 15 autour du point dans son plan, ce qui ne modifie nullement OP. De plus, ie cosinus ne dépend que de la position relative de Textrémité M par rapport à l'origine A ; donc deux arcs congrus ont le même cosinus. Ceci se traduit par régalité

[16! cos (a -f- 2^7c) = cos a,

o(i /.■ est un nombre entier arbitraire, positif ou négatif.

26. 'Variation du cosinus. — Soit ÂM (fig. 15) un arc d'un cercle trigonomé trique et proposons-nous d'étudier la variation du cosinus de cet arc lorsque son extrémité M décrit le cercle tout entier, dans le sens positif, en partant du point A.

Soit B l'extrémité d'un arc égal à, -|- , d'origine A. Les deux

ï)ii;FimTio.\s des lignes trigonométrioues. 31

diamètres AA' et BB' partagent le cercle en quatre quadrants que l'on numérote dans l'ordre dans lequel on les rencontre en partant du point A et en tournant dans le sens positif sur le cercle (').

Lorsque le point M décrit le premier quadrant, de A vers B, sa projection P sur l'axe des cosinus x'x va de A en 0. Le cosinus est positif et décroît de ÔA = + 1 à zéro.

Quand le point M décrit ensuite le second quadrant BA', le point P e en A'. Le cosinus est négatif Bt continue à décroîlre de zéro à