ADDITION ET SOUSTRACTION DES ARCS

Pi'umiDs un arc / de plus et considérons a + b + ... -i- k + t comme la somme de ii +■ h 4- ... + A* et de /, On aura, en appliquant les forjntiles

|38j ei;39|,

cos ((! + 6 + ... -h /i + /l = cos {« + h + ... + k] coâ l

si„ („ .-]- b -\- ... + ft 4- -= sin (tf + È + ... + k) cos ( + cos(rn-ù-'r..--|-S;)sin/.

HemplaçoBS, dans ces formules, cos (« -f- 6+ . . par leurs valeurs (4) et {S) et mettons cos « co nous trouverons :

cos(n + 6 + ... ~k + l] =

cûs«cos^-...cosAcos;[i— 'r2 + Ti—T;+... — (T;— t;-]-t;—t; -!-...} tgi],

sm(a + 64-...-HS4.i] =

cosrtcosi...cosA-cos;[T;— Tj + r— t;+... + (i— t^ + t;— T^+...)tg;].

cos{a + b + ... + k + l) =

^osaoos6,..cosftcos/[[ — {r, + l8iT;) + (ï;-l-tgrg~|lV[-tg/Tf.) + ...],

sin(« + 6 + .-.4-ft-|-0 =

cosfl cos(j...cosft cos; [(T; + tsïl-(T; + tgiT;) + (T' + lf!rrj -...].

Eu vertu ùa lenime et des formules (1), (2) et (3), on a : T-; + igl = 1\,

Tj + tg i t; = T^,

et les éf;alitês qui prijcèdent deviennent :

cos{a + b4-...-i-k + i) = cos « cos 6 ... cos k cos i [1 — T^ + IV — T^ + ...],

sin(„ + 6 + ... + A + ;) = cos((C03 6...cos/ccos/[T| — Ta4-Ti~T, 4 ...],

qui sont les formules [a] et fp] pour m arcs.

La proposition énoncée étant vraie pour 2 et 3 arcs, sera vraie pour 4 arcs. Étant vraie pour m = 4, elle est vraie pour m =^'6; et ainsi de suite, elle est giïnérale.

Remarque. — Si, dans les formules [a] et |p] on remplace les tangentes

parleurs valeurs — ~, r ..., et qu'on effectue le produit, les di'sno-

•^ cosrt' cosi ^ '■

minatcurs disparaissent.

80 l.EÇÛiXS. Dl- TIUGOMÛMKTIllE.

EXERCICES