MULTIPLICATION LT DIVISION DES ARCS

côtés ne sont parallèles ni îi x'x ni à y'y; les projections des quatre sommets sur les deax axes sont donc quatre points distincts. H y a quatre valeurs pour le sinus et quatre valeurs pour le cosinus. Il n'y a que deux valeurs pour la tangente, puisque les points sont, deux à deux, diaméti'alement opposés.

II est facile de vérifier, sur la figure, l'identité des quatre valeurs du cosinus à celles du sinus ; car l'arc géométrique AMM' étant le

supplément de l'arc géométrique AM, l'arc géométrique AN' est le complément de l'arc AN. Il en résulte que l'on a

arc AN = arc BN'

d'où résulte le fait énoncé.

Remarquid. — Si, en même temps que le sinus, on se donne l'arc, l'indétermination des lignes de l'arc moitié disparaît. Il sera facile de reconnaître quelle est la combinaison des signes £ et e' qu'il

!)2 LEÇONS DE ïlilCOiSOMliTIIIt.

faudra clioisir. Soit, en effet, a l'arc donné, les formules (3) et (4) donnent les lignes des quatre arcs

Pour savoir, par exemple, quelle valeur il faut prendre pour avoir

et ceci nous renseigne aur le aigne de ain =. Connaiasant le signe, il

ne nous reste plus à choisir qu'entre deux valeurs; car les formules (3) donnent deux valeurs positives et deux valeurs négatives.

la grandeur relative de son sinus à celle de sin - ; nous saurons ainsi

si sin - est la plus grande ou la plus petite des deux quantités ii

choisir, en valeur absolue. Pour comparer les grandeiirs relatives des sinus des deux arcs, il suffît de les ramener au premier quadrant (n" 57) ; c'est, alors, le pins grand arc qui a le plus grand sinus.

Exemple. — Calculer les lignes trigonomélriques do L'arc -^ sacliant que

L'circ 5 appartenant au premier quadrant, son sinus est positif. L'arc + ^ a aussi un sinus positif et, si on le réduit au premier quadrant

on en conclut que sin^^ est lii phis petite des valeurs positives fournies par la relalion(3).