V.±VÎ

88. Problème. — Cnlcukr Ig - connaissant li/ a. La foniiLile [43( donne :

Dans celle égalité, remplaçons n par -- fit il vient : 1 - ts 5

\l'-^^sj-

AivS

établie dans mes jtecopis gklgèire, ii" 171-174.

94 [.KÇONS m ÏRIGOjNOMÉTRIE.

qui Lionne tg - en fonction de Ig "■ Chassons le déno mina tour et ordonnons :

(Il lg»tg'î + 2l8^-lgo = 0.

On a Vd une équation du second degré en tg ^ riui a toujours deux

racines dont Tune est l'inverse changé de signe de l'autre puisque le produit des racines est égal à — 1 . En résolvant, on a donc :

Il est aisé d'expliquer ces rêsultaLs.

On se donne tg a et on trouve les tangentes des moitiés de tous les arcs admettant cette tangente. Or, si a est l'un de ces arcs, tous les autres sont compris dans la formule [25] :

a = fa + ,.

Les moiliés de ces arcs sont donc données par la formule

Si /c est pair, ^ = 2 ^, on a :

Si le est impair, k ^ 2k' -{- 1, on a :

tg{*ï+-:) = ig(t'"+i+î)=~"<sî.

Les ares - ont donc deux tangentes tg - et— - cotg^ dont l'une

est bien l'inverse changé de signe de l'autre, puisque

a 1 cotg - — — .

On pourrait aussi donner, comme plus haut, une interprétation géométrique. Nous laissons au lecteur le soin de le faire.