MULTIPLICATION ET DIVISION DES ARCS

Remarque. — Il est clair que si, avec la tangente, on se donne l'arc, Tambiguïté disparaît. Oa sait d'avance qael doit être le signe de la tangente; on sait donc d'avance quelle racine il faut choisir.

Exemple. — Calculer tg ^, sachant que

L'angle - élant plus petit qu'un quadrant, sa tangente est positiliïe on devra donc prendre la racine positive de ré^juation (t) qui, dans le cas présent, est

C'est la valeur que nous avions déjà trouvée au ]|° 86,

89. Théorème. — Les lignes tvifjonomélriques d'un arc peuvent

s'exprimer rationnellement en fonclion de la tangente de l'arc moitié.

La proposition est évidente pour la tangente, car ou a (n° 88) :

2 lu s

[46] tgo = ^■

On a, d'autre part (n- 87 (l) ),

cos -

Or, puisque, d'après !es rormules [31] et [;

,« 1 cos^ - =

1 + tg" ,